中考数学真题分类汇编(150套)专题三十三・平行四边形

中考数学真题分类汇编（150套）专题三十三·平行四边形一、选择题1．(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是▲．【答案】122．（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AHBC，AGCD，且AH、AC、AG将BAD分成1、2、3、4四个角。若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确？(A)1=2(B)3=4(C)BH=GD(D)HC=CG。【答案】A3．（2010重庆綦江县）如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC②∠CDF＝∠EAF③△ECF是等边三角形④CG⊥AEGFEDCBAA．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④【答案】B4．（2010山东临沂）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，4AB，则OE的长是ABCDGH1234图(十)（A）2（B）2（C）1（D）12【答案】A5．（2010湖南衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.5【答案】A6．（2010河北）如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为A．6B．9C．12D．15【答案】C7．（2010浙江湖州）如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（）A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm【答案】A．8．（2010四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①//ABCD；②ABCD；③//BCAD；④BCAD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）ADCBABCD图2EODCBA（第7题图）（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种【答案】C9．（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF【答案】C10．（2010内蒙古包头）已知下列命题：①若00ab，，则0ab；②若ab，则22ab；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B11．（2010重庆江津）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．ABCDB．ADBCC．ABBCD．ACBD【答案】D12．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C13．（2010鄂尔多斯）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不．正确．．的是A.S△ADF=2S△EBFB.BF=21DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEC=∠ADC【答案】A14．（2010广东清远）如图2，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm【答案】A二、填空题1．（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．(第14题)【答案】212．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．【答案】43．（2010山东滨州）如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为.第16题图FAEBCD【答案】234．（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是．【答案】24cm5．（2010湖南常德）如图2，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为.（填一个即可）.【答案】ABCDACAD或或∥BC等6．（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF△≌△，这个条件是．（只要填一个）【答案】DCEB=或CFBF=或DFEF=或F为DE的中点或F为BC的中点或ABBE或B为AE的中点7．（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是.【答案】65°8．（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等ABEFDC第13题DBCA图2于㎝.【答案】39．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.【答案】3n10．（2010江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且的面积的面积则CDEAEFECAE,52=，BF=.【答案】6,25411．（2010广西钦州市）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为▲cm．【答案】212．（2010青海西宁）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是.图1【答案】3﹤x﹤11.(3)(2)(1)C3B3A3A2C1B1A1CBAC2B2B2C2ABCA1B1C1A2C1B1A1CBA…图4D第5题ECBAO13．（2010广西梧州）如图2，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为________【答案】1014．（2010广东深圳）如图3，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=【答案】315．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是.【答案】2或1016．（2010广西河池）如图1，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝°．【答案】60三、解答题1．（2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且CFAE．（1）求证：BFDE；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）全品中考网【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．图2ABCDFEABCD图1ABDCEF（第19题）∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴BFDE．…5分（2）连结BD，如图，图中有三对全等三角形：△ADE≌△CBF，△BDE≌△DBF，△ABD≌△CDB．…3分2．（2010嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。【答案】（1）AE＝EF（2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE＝EF（过点E作EH∥AB，可证△AEH≌△FEC）（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AE＝kEF3．（2010福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②CDAB，③CA，④180CB．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．ABDCEF（第19题）ABCD【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③CA.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC∴180BA，180DC∵CA，∴DB∴四边形ABCD是平行四边形4．（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．【答案】证明：连接BD交AC于O点∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BEDF是平行四边形∴∠EBF=∠EDF5．（2010浙江衢州）(本题6分)已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．【答案】证明：方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF．∴四边形AFCE是平行四边形．∴AF=CE．方法2：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴BF=DE．CABDEFOADEFBCADEFBC(第19题)又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD．∴△ABF≌△CDE．∴AF=CE．6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AEDG．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），ADBC∥，ABCD（平行四边形的对边平行，对边相等）GBCBGA，BCECED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分ABC，CE平分BCD（已知）ABGGBC，BCEECD（角平分线定义）ABGGBA，ECDCED．ABAG，CEDE（在同一个三角形中，等角对等边）AGDEAGEGDEEG，即AEDG．7．（2010湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CDCE；（2）若BECE，80B，求DAE的度数．EDCBA【答案】（1）如图，在ABCD中，//ADBC得，13又12，∴23，∴CDCE（2）由ABCD得，ABCD又CDCE，BECE∴ABBE∴BAEBEA∵80B，∴50BAE，得：180508050DAE．8．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=030，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．ABCDEFG123EDCBA（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【答案】（1）解：在RtΔABC，∠BAC=030，∴∠ABC=060等边ΔABE中，∠ABE=060，且AB=BE∵EF⊥AB∴∠EFB=090∴RtΔABC≌RtΔEBF∴AC=EF（2）证明：等边ΔACD中，∠DAC=060，AD=AC又∵∠BAC=030∴∠DAF=090∴AD∥EF又∵AC=EF∴AD=EF∴四边形ADFE是平行四边形．9．（2010