函数的定义域值域练习题

高一数学《函数的定义域值域》练习题8．（2004.湖北理）已知)(,11)11(22xfxxxxf则的解析式可取为（C）A．21xxB．212xxC．212xxD．21xx9．（2004.湖北理）函数]1,0[)1(log)(2在xaxfa上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（B）A．41B．21C．2D．413．（2004.重庆理）函数12log(32)yx的定义域是：（D）A．[1,)B．23(,)C．23[,1]D．23(,1]18．（2004.湖南理）设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2fffxxxcbxxxf若则关于x的方程xxf)(解的个数为（C）A．1B．2C．3D．420、（2004.人教版理科）函数)1(log221xy的定义域为（）A、2,11,2B、)2,1()1,2(C、2,11,2D、)2,1()1,2(28、（2004.人教版理科）设函数1,141,)1()(2xxxxxf，则使得1)(xf的自变量x的取值范围为（）A、10,02,B、1,02,C、10,12,D、10,10,29．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,,,abcd对应密文2,2,23,4.abbccdd例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C）（A）7,6,1,4（B）6,4,1,7（C）4,6,1,7（D）1,6,4,73．（2006年安徽卷）函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff__________。解：由12fxfx得14()2fxfxfx，所以(5)(1)5ff，则115(5)(1)(12)5fffff4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是A.),31(B.)1,31(C.)31,31(D.)31,(解：由13101301xxx，故选B.17.（2006年湖北卷）设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为（B）A.4,00,4B.4,11,4C.2,11,2D.4,22,4解：选B。由202xx得，()fx的定义域为22x。故22,2222.xx，解得4,11,4x。故xfxf22的定义域为4,11,4。24．（2006年辽宁卷）设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________【解析】1ln2111(())(ln)222ggge.【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.28.(2006年湖南卷）函数2log2yx的定义域是(D)A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)33．（2006年江苏卷）设a为实数，记函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足)1()(agag的所有实数a解：（I）∵xxt11，∴要使t有意义，必须01x且01x，即11x∵]4,2[12222xt，且0t……①∴t的取值范围是]2,2[。由①得：121122tx，∴ttatm)121()(2atat221，]2,2[t。（II）由题意知)(ag即为函数)(tmatat221，]2,2[t的最大值，∵直线at1是抛物线)(tmatat221的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当0a时，函数)(tmy，]2,2[t的图象是开口向上的抛物线的一段，由01at知)(tm在]2,2[t上单调递增，故)(ag)2(m2a；（2）当0a时，ttm)(，]2,2[t，有)(ag=2；（3）当0a时，，函数)(tmy，]2,2[t的图象是开口向下的抛物线的一段，若at1]2,0(即22a时，)(ag2)2(m，若at1]2,2(即]21,22(a时，)(agaaam21)1(，若at1),2(即)0,21(a时，)(ag)2(m2a。综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa。（III）当21a时，)(ag2a223；当2122a时，)22,21[a，]1,22(21a，∴aa21，)(ag2)21()(221aaaa，故当22a时，)(ag2；当0a时，01a，由)(ag)1(ag知：2a21a，故1a；当0a时，11aa，故1a或11a，从而有2)(ag或2)1(ag，要使)(ag)1(ag，必须有22a，221a，即222a，此时，2)(ag)1(ag。综上所述，满足)1()(agag的所有实数a为：222a或1a。点评：本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力(21)(2006年重庆卷)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（Ⅰ）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.解：（Ⅰ）因为对任意xεR，有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x，所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因为对任意xεR，有f(f(x))-x2+x)=f(x)-x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)-x0.所以对任意xεR，有f(x)-x2+x=x0.在上式中令x=x0,有f(x0)-x20+x0=x0,又因为f(x0)-x0，所以x0-x20=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x)-x2+x=0，即f(x)=x2–x.但方程x2–x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.若x2=1,则有f(x)-x2+x=1，即f(x)=x2–x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)=x2–x+1（xR）.(07高考)1、（全国1文理8）设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则aA．2B．2C．22D．4解．设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之分别为log2,log1aaaa，它们的差为12，∴1log22a，a4，选D。16、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23xy(0≤x≤2)(B)|1|2323xy(0≤x≤2)(C)|1|23xy(0≤x≤2)(D)|1|1xy(0≤x≤2)解析：图中的图象所表示的函数当0≤x≤1时，它的解析式为32xy，当1x≤2时，解析式为332yx，∴解析式为|1|2323xy(0≤x≤2)，选B。31、（浙江理10）设21()1xxfxxx，≥，，，()gx是二次函数，若(())fgx的值域是0，∞，则()gx的值域是（）A．11∞，，∞B．10∞，，∞C．0，∞D．1，∞【答案】：C【分析】：要()f的值域是0，∞，则(,1]0.可取，∞又()gx是二次函数，定义域连续，故()gx不可能同时(,1]0.取和，∞结合选项只能选C.39、（陕西文2）函数21lg)(xxf的定义域为（A）［0，1］（B）（-1，1）（C）［-1，1］（D）（-∞，-1）∪（1，+∞）解析：由1-x20得-1x1，选B29、（江西文3）函数1()lg4xfxx的定义域为（）Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)，，Ｄ．(1](4)，，解析：10(1)(4)0,14.4xxxxx选A.3、（北京文14）已知函数()fx，()gx分别由下表给出则[(1)]fg的值为；当[()]2gfx时，x．解析：[(1)]fg=(3)1f；当[()]2gfx时，()2fx，x1．4、（北京理14）已知函数()fx，()gx分别由下表给出则[(1)]fg的值为；满足[()][()]fgxgfx的x的值是．解析：[(1)]fg=(3)1f；当x=1时，[(1)]1,[(1)](1)3fggfg，不满足条件，当x=2时，[(2)](2)3,[(2)](3)1fgfgfg，满足条件，当x=3时，[(3)](1)1,[(3)](1)3fgfgfg，不满足条件，∴只有x=2时，符合条件。6、（上海理1）函数lg43xfxx的定义域为_____【答案】34xxx且【解析】4030xx34xxx且x123()fx211x123()gx321x123()fx131x123()gx32117、(浙江文11)函数221xyxRx的值域是______________．【答案】：0,1【分析】：注意到20x，故可以先解出2x，再利用函数的有界性求出函数值域。由221xyx，得21yxy，∴01yy，解之得01y；20、（重庆文16）函数2254()22xxfxxx的最小值为。【答案】：122【分析】：22202040.41540xxxxxxxxxx或或或[4,),(),()(4)122;xfxfxf又时单调递增(,0],(),()(0)044;xfxfxf而时单调递减故最小值为122.（08高考）1.（全国一1）函数(1)yxxx的定义域为（C）A．|0xx≥B．|1xx≥C．|10xx≥D．|01xx≤≤12.（四川卷11）设定义在R上的函数fx满足213fxfx，若12f，则99f(C)（Ａ）13（Ｂ）2（Ｃ）132（Ｄ）21320.（江西卷3）若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是BA．1[,3]2B．10[2,]3C．510[,]23D．10[3,]323.（湖北卷4）函数221()ln(3234)fxxxxxx的定义域为DA.(,4][2,)B.(4,0)(0.1)C.[-4,0)(0,1]D.[4,0)(0,1)28.（陕西卷11）定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(3)f等于（C）A．2B．3C．6D．929.（重庆卷4)已知函数y=13xx的最大值为M,最小值为m,则mM的值为C(A)14(B)12(C)22(D)328.（安徽卷13）函数221()log(1)xfxx的定义域