第一章 轴对称图形预习讲义

一、轴对称与轴对称图形轴对称的概念、区别、图形的对称轴个数二、轴对称的性质和设计轴对称图形三、线段和角的轴对称性质四、等腰三角形的轴对称性五、等腰梯形的轴对称性第1课时：轴对称与轴对称图形和性质引言：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子预习要点：定义1：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全互相重合那么称这个图形为轴对称图形，这条直线就是他的对称轴；这是我们说这个图形关于这条直线(成轴)对称定义2：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。定义3：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样可以得到图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线段平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等例1:预习点睛轴对称图形例2：例3：下面字母是轴对称图形的有哪些？你能画出图形的对称轴吗？ASFGMNBCXZ例4：例5：如图，△ABC和△A，B，C，关于直线ι对称，根据图中的条件，求∠A，B，C，的度数和AB的长例6：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如图：例7：证明线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等已知：直线l⊥AB，垂足为C,AC=CB，点P在l上求证：PA=PB例8：如图：AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？课堂达标：1、下列图形中,哪些是轴对称图形?2、3、图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？4、请列举三个以上的轴对称图形并指出图形的对称轴课后作业：1、下列汉子哪些是轴对称图形，你能找到对称轴吗？目空水田天人品出太囚2、成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？3、试证明：与一天线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4、如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？5、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。6、7、平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画看。第2课时：轴对称图形的性质和作图预习要点：1、线段AB的垂直平分线的画法和性质以A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径做弧，两弧相交于C、D两点作直线CD（CD即为所求的直线）2、点（x，y）关于x轴对称点的坐标为（x，-y）点（x，y）关于y轴对称点的坐标为（-x，y）3、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等例1：如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？例2：如图：某地由于居民增多，要在公路增加一个公共汽车站，A、B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？例3：如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P（1）求证：PA=PB=PC（2）点P是否是在边AC的垂直平分线上？例4：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形例5：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表中，看看又怎样的规律。结论：例6：如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标课堂达标：1、如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。如图，写出一对对称点是。2、线段垂直平分线上的点与的距离相等。3、如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形4、如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两个镇供气，泵站修在管道的什么地方，可以使所用的输气管线最短？5、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5,1），B（-2,1），C（-2,5），D（-5,4），分别作出与四边形ABCE关于y轴和x轴对称的图形。课后作业：1、2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形。3、把下列个图补成关于l对称的图形4、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标5、利用关于坐标轴对称点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形。6、如图，把下列图形补成关于l对称的图形，看下会得到什么。7、根据下列点的坐标的变化，判断他们进行了怎样的运动：8、如图，分别作出△PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=-1（记为n）对称的图形，他们的对应点的坐标之间分别由什么关系？第3课时：等腰三角形预习要点：1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合3、等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于6004、三个角都相等的三角形是等边三角形5、有个角是600的等腰三角形是等边三角形6、在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，它所对的直角边等腰斜边的一半例1：如图：在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数例2：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26。。求∠B和∠C的度数。例3：如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=900），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？例4:如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要有它的重点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？例5：如图：∠A=350，∠DBC=360，∠C=720，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。例6：如图：把一张矩形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？例7：如图：等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=600，图中有哪些与BD相等的线段？例8：Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？课堂达标1、等腰三角形是图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。等边三角形的各角都是，有条对称轴。2、等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（）A）10B）13（C）17（D）13或173、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）（A）等腰直角三角形（B）线段（C）正方形（D）圆4、三角形三边垂直平分线的交点到距离相等；三角形三个内角平分线的交点到距离相等。5、到三角形三个顶点距离相等的是（）A）三边高线的交点B）三条中线的交点C）三条垂直平分线的交点D）三条内角平分线的交点6、在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（）（A）12cm（B）6cm（C）7cm（D）5cm课后作业：1、.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）2、以下国旗图案中，有一条对称轴的是（）加拿大摩洛哥约旦英国肯尼亚（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3、如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。4、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇（如上右图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）5、在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.6、如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，求△BCE的周长和∠EBC的度数.EDABC第4课时：等腰梯形预习要点：1、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。平行的两边是梯形的底，不平行的两边叫梯形的腰，两低的公垂线段叫梯形的高等腰梯形：两腰相等的梯形2、等腰梯形在同底上的两个角相等3、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴，等腰梯形的两条对角线相等例1：在等腰梯形ABCD中，AB//CD，DE是梯形的高。（1）AE与两底AB、DC的关系如何？（2）设DC=2cm,AB=4cm，DE=2cm，求腰DA的长。例2：用一块面积为800cm的等腰梯形彩纸做风筝，为牢固起见，用竹条作梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条_______cm例3:已知：梯形ABCD中，AB∥CD,AB＝BC＝4,CD＝2,∠B＝600求AD的长EDCBAABCDDCBA60。例4:如图：若a=4,b=6,c=7,d=3,以它们为边作梯形，其中a∥b,你认为这样的梯形能作出吗？若能请作出图形，若不能，说明理由例5:如图,已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=DB，AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形.例6:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。课堂达标:1.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。2、在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC与BD交于F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。ABCDcabdDCABED0CBAABCDEF3、梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿着AD边以1cm/s的速度向D点运动，动点Q从C点沿着CB向B点运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达端点时另一点也停止运动。设运动时间为t，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？第5课时：单元复习ABCDPQ5、如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB与D，BE⊥AC与E，求证：AC=AB6、如图，AD=BC，AC=BD，求证三角形EAB是等腰三角形7、如图，三角形ABC中，∠ACB=900，CD是高，∠A=300，求证：BD=1/4AB10、如图，图形1到图形ll是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？