原子物理习题4

为玻尔磁子TJTeVmeeB/109274.0/105788.02234第四章原子的精细结构:电子的自旋习题课电子的磁矩表达式:为轨道磁量子数为轨道角量子数lmmLmenlllLmelBlZelzBel...2,1,0,21....2,1,0,)1(2轨道磁矩:为自旋磁量子数为自旋角量子数21,21,)1(sBsZeszBesmmSmesssSme自旋磁矩电子的自旋是本章最重要的概念,在经典物理中找不到对应物,它是与粒子运动状态无关的、粒子的内禀属性.(1)史特恩-盖拉赫实验:在外加非均匀磁场情况下原子束的分裂;分裂间距由下式确定;个数值共有其中12,,...1,,332JJJJmkTdDzBgmkTdDzBzJzBJJzz为朗德因子))1()1()1((2123jjllssgJD表示屏幕离磁场中点距离;d为磁场区长度三个实验从不同角度证明了电子自旋的存在:20013443430430484.5)1(~,1025.7)1()1(2)()21,0(,)1)(5.0(]43)1()1([4)(cmEcmllnZeVllnZllnEZUljlllllljjnEZU这里（2）碱金属双线:在无外磁场情况下的谱线分裂;它是原子中电子的自旋与轨道运动相互作用的结果,分裂间距由下式给出;),1,(),0()('121122ggBhBgmgmhhBB正常塞曼效应塞曼效应:在外加均匀磁场情况下的谱线分裂,尤其是反常塞曼效应,直到电子自旋假设的提出才得以解释,谱线分裂间距由式22-4决定电偶极跃迁的选择定则:m=0,1只有电子数目为偶数并形成独态的原子才有正常的塞曼效应塞曼效应的偏振特性:纵向观察,平行于B的光的传播,看不到谱线,只看到(左右旋)圆偏振光;横向观察,垂直于B的光的传播,看到三条线偏振光,一条与B平行(),两条与B垂直().1,0;0:);2(2)2(2LSLSezzemmmmmeBLSmeBU选择规则这些表达式都只在弱磁场情况下成立,当磁场强到塞曼分裂大小可以与自旋-轨道相互作用比拟时,塞曼效应被帕邢-巴克效应替代,那时谱线分裂决定于完整地描述原子中电子的运动状态的四个量子数:n,l,ml,ms或n,l,j,mj习题讲解一、选择题1.原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化,后来结果证明的是:[]A.轨道角动量空间取向量子化;B.自旋角动量空间取向量子化;C.轨道和自旋角动量空间取向量子化;D.角动量空间取向量子化不成立。C2原子中轨道磁矩L和轨道角动量L的关系应为:[]C;.;2.;2.;.LmeDLmeCLmeBLmeAeLeLeLeL3在外磁场中的原子，若外磁场B可视为弱磁场，则：[]A.L和S先耦合成再与B耦合;B.由于B弱使L与S不能耦合成;C.由于B弱,所以磁场对原子的作用总可忽略;D.L与S分别同B耦合,而后形成总附加能。4朗德因子g的应用范围是:[]A.弱外磁场中的正、反常塞曼效应；B.弱外磁场中的正常塞曼效应;C.对弱、强外磁场均成立,但取值不同;D.弱外磁场中的正常塞曼效应和帕邢-巴克效应。AA5若原子处于1D2和2S1/2状态,它们的朗德因子g的值分别为：[]A.1和2/3;B.2和2/3;C.1和4/3;D.1和2。DBB3156原子在6G3/2状态,其有效磁矩为：[]A．；B.0；C.；D.B215B2157.氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于：[]A.自旋－轨道耦合B.相对论修正和原子实极化、轨道贯穿C.自旋－轨道耦合和相对论修正D.原子实极化、轨道贯穿、自旋－轨道耦合和相对论修正8.碱金属原子能级的双重结构是由于下面的原因产生:[]A.相对论效应;B.原子实极化;C.价电子的轨道贯穿;D.价电子自旋与轨道角动量相互作用。CD9.产生两条钠黄线的跃迁是：[]A.32P1/2→32S1/2,32P3/2→32S1/2B.32S1/2→32P1/2,32S1/2→32P3/2C.32D3/2→32P1/2,32D3/2→32P3/2D.32D3/2→32P1/2,32D3/2→32P3/210.正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：[]A．0；B.1；C.2；D.3AC1．原子光谱的精细结构是由于相互作用引起的。二、填空题电子自旋-轨道运动2．史特恩-盖拉赫实验的结果说明。原子具有磁矩、电子具有自旋、原子角动量空间取向量子化3.提出电子自旋概念的主要实验事实是________________________和_________________________________-。碱金属光谱精细结构,斯特恩-盖拉赫实验4．钠D1线是由跃迁_________________产生的.2P1/22S1/25．处于4D3/2态的原子的朗德因子g等于_________5/66.已知He原子1P11S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线。若其波数间距为，则此磁场的磁感应强度B=__________。~4ecmeBcmee4~1.一束电子处在1.2T的均匀磁场时,试问电子自旋平行和反平行于磁场的电子的能量差为多大?三、计算题解:电子具有自旋,则存在与自旋相联系的磁矩s,它在磁场作用下的能量为)21,2(自旋分别表示平行和反平行其中ssBssszsmgBmgBBU所以电子自旋平行与反平行于磁场的电子的能量为U=BB则电子自旋平行与反平行于磁场的电子能量差为eVTTeVBUB414104.12.1105788.0222.在斯特恩－盖拉赫实验中，极不均匀的横向磁场梯度为，磁极的纵向长度d=10cm,磁极中心到屏的长度D=30cm(如图所示),使用的原子束是处于基态4F3/2的矾原子，原子的动能Ek=50meV,试求屏上线束边缘成分之间的距离。cmTzBz/0.5解:矾原子的基态为4F3/2,其角动量量子数分别为L=3;2S+1=4,S=3/2,J=3/2,mJ=3/2,1/2朗德因子为52)1(2)1()1(23JJLLSSgJ屏上线束边缘成分之间距离为mkTDdzBkTDdzBgmkTDdzBzzBzBJJzz01.0356323254)1(2)1()1(23JJLLSSgJ......)1((ˆBJJjzBJBJJmgJJgJg3、钇原子基态为2D，用这种原子进行史特恩—盖拉赫实验时，原子束分裂为4束，求原子基态总磁矩及其在外磁场方向上的投影（结果用玻尔磁子表示）解:由于原子束分为四束,则可知mJ=3/2,1/2,由此推知J=3/2由钇原子基态为2D,可得2S+1=2,S=1/2,L=24.试问波数差为29.6cm-1的莱曼系主线双重线,属于何种类氢离子.解:类氢离子莱曼系主线对应n'=2n=2的跃迁,考虑选择定则,它对应2P2S的跃迁,由于自旋-轨道相互作用.2P能级将分裂为两条,波数差为11341346.2984.5)11(1284.5)1(~cmcmZcmllnZ算得Z=3,所以该类氢离子为Li2+离子5.试估计作用在氢原子2P态电子上的磁感应强度解:对2P能级,其量子数分别为n=2,l=1,由于自旋-轨道相互作用,氢原子2P能级将分裂为两条,由能量差公式可得eVeVZeVllnZU54344341053.41025.7)11(121025.7)1(自旋磁矩在磁场中的能量为BUBBmgBBUBBBssszs2:由此引起的能量差为氢原子2P态电子上的磁感应强度为TTeVeVUBB39.0/105788.021053.42456.试计算在B为2.5T的磁场中,钠原子的D双线所引起的塞曼分裂解:钠原子的D双线所对应的跃迁为2P3/22S1/2,2P1/22S1/2原子态2P3/2,2P1/2,2S1/2对应的量子数如下表所示LSJmgmg2S1/201/21/21/2212P1/211/21/21/22/31/32P3/211/23/21/2,3/24/32/3,21112211221174,)(~,)('mcmeBLLgmgmBgmgmhheB根据光源在磁场中的塞曼效应,在外磁场中2P3/2分裂为四个塞曼能级,间距为4BB/3;2P1/2分裂为两个塞曼能级,间距为2BB/3;2S1/2分裂为两个塞曼能级,间距为2BB)L35,33,31,31,33,-35(-)1(~对2P3/22S1/2跃迁对2P1/22S1/2跃迁)L34,32,32,-34(-~作业题:课本第四章课后习题2,4,8,10