动量定理与动量守恒定律·典型例题解析

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析【例1】在光滑的水平面上有一质量为2m的盒子，盒子中间有一质量为m的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为v02，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求：(1)物体在盒内滑行的时间；(2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量．解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt＝mmvt0·－，＝vvg0022(2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右．vmvmv22mv(m2m)vvvI2mv2mvmv/61001212210vv0043点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键．【例2】如图55－2所示，质量均为M的小车A、B，B车上挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M4CCB1.8m/s在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C球摆到最高点时C球的速度多大？解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv－Mv＝2Mv1两车相碰后速度v1＝0，这时C球的速度仍为v，向左，接着C球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，＝＋＋，解得＝＝，方向向左．vCv(MM)vvv0.2m/s222MM4419点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B车发生水平方向的相互作用．在C球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒．【例3】如图55－3所示，质量为m的人站在质量为M的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s，则人向左移动的距离为L－s，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M·s－m(L－s)＝0，从而可解得s．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分．参考答案例例跟踪反馈．．．；；．×·3mM+mL4M+mMH[]1C2h300v49.110Ns04MmM【例4】如图55－4所示，气球的质量为M离地的高度为H，在气球下方有一质量为m的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．点拨：人和气球组成的系统总动量守恒，人沿绳子到达地面的过程中向下发生的位移为H，此过程中气球向上发生位移为s，两位移大小之和等于所求的绳长．参考答案例例跟踪反馈．．．；；．×·3mM+mL4M+mMH[]1C2h300v49.110Ns04MmM跟踪反馈1．如图55－5所示，质量为m的小球悬挂在质量为M的小车上，小车静止在光滑的水平面上，现将小球拉到悬线呈水平位置时自由释放，小球向下摆动后陷入固定在车上的一块橡皮泥中，则此后小车的状态是[]A．向右匀速运动B．向左匀速运动C．静止不动D．左右来回运动2．质量为m的木块和质量为M的金属块用细线系在一起，悬浮在深水中的某一位置处于静止状态，若细线断裂，木块向上浮起h的高度时与金属块之间的距离为_______．3．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线，第2、3两个小球静止并靠在一起，如图55－6所示：第1个小球以速度v0，射向它们并发生正碰，已知在不存在第3个球时第一个球与静止的第二个球碰后第一个球的速度为零，第二个球速度为v0，现存在第三个球，则正碰后三球的速度分别为_______、_______、_______．4．质量为130t，速度为2m/s的机车，与一节静止在水平轨道上的质量为70t的车厢挂接，求挂接过程中车厢所受的冲量多大．参考答案例例跟踪反馈．．．；；．×·3mM+mL4M+mMH[]1C2h300v49.110Ns04MmM