华师大版七年级数学下册10.1.2_第2课时轴对称的再认识2

自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式随处可见.青山倒映在水中,这是令人难忘的对称景象.同学们可以想象,当你放学回家,落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致令人难忘.同学们谁能说出生活中的对称图形呢？知识源于生活驶向胜利的彼岸如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。轴对称图形：有的放矢1驶向胜利的彼岸对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。轴对称：有的放矢2驶向胜利的彼岸对称点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对称点；对称线段：沿某条直线折叠后，能够重合的线段叫对称线段；对称角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对称角。6540FEDCBAL有的放矢3驶向胜利的彼岸轴对称中三个定义“对称是一种思想，通过它，人们毕生的追求，将得以创造次序、美丽和完善……”让我们走进轴对称的世界，去感受对称的奇妙和美丽吧！轴对称的再认识首先我们要认识简单的轴对称图形问题：线段是不是轴对称图形？AB3．操作：请同学们完成课本第102页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？4．显然有线段OA和OB是重合。ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形5．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为AB中点6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。7．垂直平分线定义：根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。ABOCDO为AB中点8．问题：线段MA和MB会重合吗？M9．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。1．点到直线的距离的定义是什么?2．角的定义。角平分线定义角是不是轴对称图形？ABO试验：在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。ABOP结论：角是轴对称图形交流合作，探索新知试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？结合范例，加深理解。1、如图，点A和点A`关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？作法：（1）连接点A和点A`；（2）作线段AA`的垂直平分线l。则直线l为所求做的对称轴。Ol画轴对称图形的对称轴的方法：先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴．结论:如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线是该图形的对称轴只要连结点A和点A,取线段AA的中点O,过点O画直线l,使l垂直于AA,即画出线段AA的垂直平分线l,直线l就是点A和点A的对称轴2、画出下图的对称轴。做法：（1）连结；（2）截取；(取中点)（3）作中垂线。归纳：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．四、课堂巩固练习1.下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？二、例题讲解1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A’②连结A’B交CD于点M则点M即为所求的点．A′河MCDEM′二、例题讲解1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，∴AM＝A′M，AM′＝A′M′∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B在△A′M′B中∵A′M′＋BM′＞A′B（三角形两边之和大于第三边）∴A′M′＋BM′＞AM＋BM即AM＋BM最小．A′河MCDE三、常见的轴对称图形名称常见的轴对称图形对称轴条数对称轴角1角平分线所在的直线线段2线段的垂直平分线和线段所在的直线等腰三角形1等腰三角形底边上的高所在的直线等边三角形3等边三角形各边上的高所在的直线圆无数条过圆心的任意一条直线正方形4两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线长方形2两组对边中点所在的直线菱形2两条对角线所在的直线等腰梯形1上、下底边中点所在的直线三、本课小结本课主要学习的是线段的垂直平分线及角平分线的概念和线段的垂直平分线及角平分线的性质。还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。