华师大版九年级上册§25.3.2 解直角三角形课件PPT

什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca复习1.三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º3.边角之间的关系解直角三角形的工具ＡＣＢabc,cottanbaBA.tancotabBA,cossincaBA,sincoscbBA4tanA·cotA=1∴cotA=Atan1铅垂线水平线视线视线仰角俯角方位角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角和俯角解在Rt△BDE中，BE＝DE×tana＝AC×tana＝22.7×tan22°≈9.17，所以AB＝BE＋AE＝BE＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）．答：电线杆的高度约为10.4米．如图25.3.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）这样做例题图25.3.4船有无触礁的危险海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西600的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西300的C处.之后,货轮继续向东航行.例题要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:你是怎么想的?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABC北东AB北东CBA北东D真知在实践中诞生解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=600,∠CAD=300,BC=20海里.设AD=x,则例题讲解数学化?答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.D┌ABCD北东,30tan,60tan00xCDxBD.30tan,60tan00xCDxBD600300.2030tan60tan00xx.3.173103332030tan60tan2000海里x真知在实践中诞生解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠B=300,∠ACD=600,BC=20海里.设AD=x,则例题讲解数学化?答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.xxCDCDxACD3360tan,tanxCDBD332020D┌ABCD北东600300BDADBABD中在Rttan,)(3.17310333320海里解得xxx古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?练一练1要解决这问题,我们仍需将其数学化.你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?行家看“门道”这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:随堂练习?这样解答DABC┌50m300600,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00xBCxAC.5030tan60tan00xx.3253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,这道题你能有更简单的解法吗？（一）aDCDCaBCACDCACDCBCtantantantantanaDCtantantantantanDCDCaDCACDCADC中在RtDCaAC　　DCBC┌CDABaαβ法(一)法(二)小结拓展模型：∵BC=DC·cotβAC=DC·cotαcotcotcotcotaDCaDCDCaBCAC(二)cotaDCtancottan:cotcotDCDCaDCACDCADC中在RtDCaAC　DC　BCDCAB现在你能用上面的知识测量不能直接达到的物体的高度了吗？1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看低平面控制点B的俯角α=16031／，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）αABC2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）（第2题）练习1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看低平面控制点B的俯角α=16031／，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）αABC练习解：由题可知∠ABC=α，在Rt△ABC中sin∠ABC=sinα=,∴AB==4.2(米)ABACsinAC3116sin1200∴飞机A到控制点B的距离4.2米.2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）（第2题）练习解：由题得AB=CEBE=AC=50.4米在Rt△BEC中，tanα=∴EC=tanα·BE=50.4·tan50°≈60.1（米）BEEC在Rt△DBE中，tanβ=∴DE=tan25°·BE=tan25°·50.4≈23.5（米）BEDE∴CD=CE+DE=60.1+23.5=83.6（米）AB=CE=60.1（米）建筑物AB为60.1米，建筑物CD为83.6米。作业P98习题第3,4题;受到影响，过了点E就不受影响了，则可知DF=DE且AF=AE=100m.在△ADF中，AF=100m.AD=80m,所以DF===60m,所以EF=2×60=120m如图，公路MN公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m,假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由。如果受到影响，已知拖拉机速度为18km/h,那么学校受到影响的时间为多少？ＤＥＦ解：学校会受到噪声的影响，理由如下：过点A作AD⊥MN于点D。在△APD中，∠QPN=30°，AP=160，∠ADP=90°所以AD=AP·sin30°=160×=80（m）.2122ADAF因为80m＜100m,所以学校会受到噪声影响。受影响的时间：假设拖拉机行驶到点F时学校开始2280100因为18km/h=5m/s,所以学校受影响的时间为120÷5=24(s)QＰＮＭＡ.课外思考悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.