华师大版九年级数学第24章解直角三角形复习(精品)

单元知识网络直角三角形的边角关系解直角三角形知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形添设辅助线解直角三角形知斜边一锐角解直角三角形知一直角边一锐角解直角三角形知两直角边解直角三角形知一斜边一直角边解直角三角形实际应用抽象出图形，再添设辅助线求解直接抽象出直角三角形解直角三角形〖目标一〗〖目标二〗〖目标三〗一、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角C外，其余的5个元素之间有以下关系：⑴三边之间的关系：222cba⑵锐角之间的关系：090BA⑶边角之间的关系：;cot,tan,cos,sinabAbaAcbAcaA.cot,tan,cos,sinbaBabBcaBcbBABbac┏C在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，则b=__________;c=_________。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________。ABbac┏C对边邻边斜边AcsinAccosAbtanAbcosAacotAasin22ba22ac二、锐角三角函数的性质：0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0cotA＞0(1)①sin2+cos2=②tan·cot=③tan=④cot=cosαsinαsinαcosα11(2)定理：在Rt△中，30o角所对的边等于斜边的一半。sin(90o-A)=cosAcos(90o-A)=sinAtan(90o-A)=cotAcot(90o-A)=tanA(3)三、特殊三角函数值sincostancot30°45°1160°212123333222223333___a，则a的取值范围是22.sinα3、已知锐角三角形ABC中，求角C的度数。22)25COS(B,23sin2Ao）____（精确到1C3.126，则若cotC效数字）____(保留四个有451.若cos23’'o四、基础练习4、在Rt△ABC中，∠C=90°根据下列条件，解此直角三角形。①、∠A=60°，c=8，则a=___,b=____.②、a=2，cosA=，c=___.21③、sinA=,则tanB=______325、在ABCD中AB=6，BC=8,∠B=60°求平行四边形的的面积ABCD┓E6、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠A=60°，∠B=45°，求△ABC的面积。ACDB450⌒60°7、已知中，∠C=Rt∠,sinA=，求角A的其它锐角三角函数值。ABCRt1312.t13AB,t12BCABBC1312Asin,RtCABCRt设中，解：。，，，由勾股定理，得ttBCACAttACBCAttABACAtBCAC125cot512512tan135135cos5AB22例1、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬300的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？AC1000米565米B五、例题精讲例2、如图，一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD（i=CE:ED=1:,结果保留根号,单位米）3AFEDB4.5C54例3、如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)0.5m例4、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域?ABP45°60°┓C┓ABCD补充题:山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=４５0，杆底C的仰角β=３０0，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。┓ABCD30°45°课后思考校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算双塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）CD=a,BD=b方案1（1）测量工具（4）AB=a+b√33ACDMN30°ＥＢ校数学兴趣小组同学打算去测量始泉州双塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算双塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）BD=a,∠ACE=α（4）AB=atanα+1.5方案2（1）测量工具ACDMNąBE课后思考校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的双塔位于泉州海湾的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=1.5,DF=a方案3（1）测量工具（4）AB=+1.5acotα-cotβACDąＢβFＥ课后思考校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于泉州海湾的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=b,DF=a方案4（1）测量工具AB=+bacot30˚-cot45˚ACD30˚Ｂ45˚FＥ（4）课后思考作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.六、小结连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.连线割补，可以把不规则四边形转化为含直角三角形的图形.作业复习题A组