四探针法原理

3或设备上直接测量电阻率。二．目的和意义1.了解（微）小电阻测量的原理，了解四探针微电阻测量的特点，掌握（微）小电阻测量方法。2.了解几种典型材料的电阻率数量级。3.了解试样的尺寸对测量结果的影响。4.训练实验设计能力和实验操作水平。三．实验原理四点探针的原理见图1。前端精磨成针尖状的1、2、3、4号金属细棒中，1、4号和高精度的直流稳流电源相联，2、3号与高精度（精确到0.1μV）数字电压表或电位差计相联。四根探针有两种排列方式，一是四根针排列成一条直线（图1a），探针间可以是等距离也可是非等距离；二是四根探针呈正方形或矩形排列（图1b）。对于大块状或板状试样（尺寸远大于探针间距），两种探针排布方式都可以使用；而于细条状或细棒状试样，使用第二种方式更为有利。当稳流源通过1、4探针提供给试样一个稳定的电流时，在2、3探针上测得一个电压值V23。本实验采用第一种探针排布（图1a）形式，其等效电路图见图2。对于如图所示的系统中，显然稳流电路中的导线电阻（R1、R4）和探针与样品的接触电阻（R2、R3）与被测电阻（R）串联在稳流电路中，不会影响测量的结果。稳流源电压表2341稳流源电压表1432样品样品ab图1.四点探针电阻测量原理示意图4在测量回路中，R5、R6、R7、R8和数字电压表内阻R0串联，其总电阻Rˊ＝R5+R6+R7+R8在电路中与被测电阻R并联，其总的电阻为：87650)87650(RRRRRRRRRRRRR+++++++++=（1）当被测电阻很小（例如小于1Ω），而电压表内阻很大时（本实验使用的hp34410A型数字电压表其内阻大于10MΩ），R5、R6、R7、R8和R0对实验结果的影响在有效数字以外，测量结果足够精确。对于三维尺寸都远大于于探针间距的半无穷大试样，其电阻率为ρ，探针引入的点电流源的电流强度为I，则均匀导体内恒定电场的等电位面为一系列球面。以r为半径的半球面积为2πr，则半球面上的电流密度为：22rIjπ=（2）由电导率σ与电流密度的关系可得到这个半球面上的电场强度为：2222rIrIjEπρσπσ===（3）则距点电源r处的电势为：rIVπρ2=（4）显然导体内各点的电势应为各点电源在该点形成的电势的矢量和。进一步分析得到导体的电阻率：13413241223)1111(2−+−−=rrrrIVπρ（5）高精度数字电压表稳流源R1R2R3RR4R5R6R7R0R8····图2.四点探针电阻测量等效电路图R1、R4、R5、R8导线电阻，R2、R3、R6、R7，接触电阻R0数字电压表内阻，R被测电阻Ir图3.四点探针电阻测量原理图5其中V23为图1（a，b）中2号和3号探针间的电压值，rij（i,j=1,2,3,4）分别为i号和j号探针间的间距。当四根探针处于同一平面并且处于同一直线上，并且有r12=r23=r34＝S时，试样的电阻率：IUSπρ2=（6）而当试样尺寸很大时，由于测量回路电阻与样品并联，根据（6）式，测量回路和电流回路中电阻对测量结果也不会产生不可忽略的影响。因此无论样品的电阻大小，只要其尺寸足够大，则其测量结果足够精确。正是这个原因，本实验方法不仅用于测量小电阻，也常常应用于如半导体等大电阻率的测量之中。但对于与探针间距相比，不符合半无穷大条件的试样，ρ的测量结果则与试样的厚度和宽度（垂至于探针所在直线方向的尺寸）有关，对于非规则试样，自然也与其试样的形状有关。因此，（6）式则变为：)(),(2ξπρfzyfIUS=(7)其中f（y,z）为尺寸修正系数，f（ξ）为形状修正系数。而当四根探针处于同一平面并且处于同一直线上，并且有r23＝S时，对于宽度和厚度都小于探针间距的条形试样，采用：SHWIV××=23ρ（8）计算的电阻率与材料的真值间的误差不超过3％。（8）式中，W为试样的宽度，H为样品的厚度，S探针间距。四探针电阻测量的两外一个重要特点是测量系统与试样的连接非常简便，只需将探头压在样品表面确保探针与样品接触良好即可，无需将导线焊接在试样表面。这在不允许破坏试样表面的电阻试验中优势明显。四．实验内容1.切宽度约2mm的薄铜板条形试样，用1000号金相砂纸将表面磨光，分三次测量试样的几何尺寸并取平均值。使用间距为3mm的探头，将四探针用力压在铜板上，调节稳流源电流至2A左右，读出数字电压表的读数，重复3次，取平均值。用（8）式计算材料的电阻率。2.将间距为3mm的探头换成间距为7和15mm的探头，重复上述实验1。