人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题

1594314101140第1页共12页人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题（一）分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：4152表示：已知两个数的积是52,与其中一个因数41，求另一个因数是多少。52÷4表示已知两个数的积是52,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把52平均分成4份，每份是多少。（二）分数除法的计算：分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。1分数除以整数的计算方法分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。例：5131533532、一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。例：53535333、分数除法算式中出现小数、带分数时，要先化成分数、假分数再计算。4、商与被除数的大小关系①当除数大于1，商小于被除数；②当除数小于1（不等于0），商大于被除数；③当除数等于1，商等于被除数。（三）分数除法混合运算1、分数除加、除减的运算顺序如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级，再算第一级,不同级运算时，先算乘、除法，再算加、减法。例：8÷32-4=8×23-4=82、连除的计算方法分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次转化为乘法再计算，能约分的要约分。例：3、不含括号的分数混合运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果没有括号，先算除法，后算加减。4、含有括号的分数混和运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再32531832351823301594314101140第2页共12页算中括号里面的。例如5、整数的运算定律在分数混和运算中同样适应cbcacba)(6、如何解分数除法方程式154218x154218x124132x124132x解：解：821154821218x218154x4112414132x411232x107x107821154x332x332x2332332x323x（四）分数除法应用1、解分数除法应用题注意事项：⑴找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，分率前“的”前面、或分率前“比”后面的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。例：①女生人数是男生人数的97,男生人数是单位“1”；②修一条公路,巳经修了全长的61,还剩180米…公路全长是单位“1”；③某工厂10月份实际烧煤120吨,比原计划节约了91,…原计划烧煤是单位“1”；④光明小学参加美术小组的人数比航模小组多41,…航模小组人数是单位“1”；⑤每把椅子的价钱相当于每张桌子的价钱的53每张桌子的价钱是单位“1”；⑵找数量关系从巳知量去找各数量之间的等量关系,已知单位“1”的几分之几用乘法，未知单位“1”的几分之几用除法。数量关系：单位“1”×对应分率=对应数量；对应量÷对应分率=单位“1”的量⑶不同的两个分率单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。1594314101140第3页共12页2、分数除法应用解题基本方法分数乘、除法应用题比较：分数除法应用简单举例⑴单位“1”的量已知时用乘法。例：甲是乙的53，乙是25，求甲是多少？甲=乙×5315×53=9⑵单位“1”的量未知时用除法。例:甲是乙的53，甲是15，求乙是多少？甲=乙×53乙=甲÷25531553（建议列方程）⑶分数应用题基本数量关系（把分数看成比）①求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数例如：甲（9）是乙（15）的几分之几？53159（“是”相当“÷”，乙是单位“1”）②求一个数比另一个数多(少)几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量（“比”后面是单位“1”）,或1)求多几分之几：大数÷小数–12)求少几分之几：1-小数÷大数例如：乙（15）比甲（9）多几分之几？329915或321351915甲（9）比乙（15）少几分之几？15915＝52或525311591⑷单位“1”是巳知的例：甲比乙（15）少52，求甲是多少？分数应用题单位“1”是巳知的单位“1”×几一几单位“1”是未知的（1）巳知量÷巳知量÷单位“1”×几一几几一几（1）几一几（用乘法）（比××多（少））几一几（比××多（少））几一几（用除法或方程）1594314101140第4页共12页75元是上衣价格的32上衣？元15–15×52或15×（1–52）＝9乙比甲（9）多32,求乙是多少？153299或15359)321(9⑸单位“1”是未知的例：甲（9）比乙少52，求乙是多少？9÷（1-52）＝9÷53＝15乙（15）比甲多32,求甲是多少？15÷（1+32）＝15÷35＝93、解决问题⑴已知一个数的几分之几是多少，求这个数①方程解法：列方程解题的关键是,找出题中数量关系。1）找出单位“1”，设未知量为x；2）找出题中的数量关系式；3）列出方程。②算术法：用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。1）找出单位“1”；2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。例如：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的32，一件上衣多少元？把上衣的价格看作单位“1”关系句：裤子的价格是上衣的32数量间等量关系式：设一件上衣的单价为x,根据等量关系列出方程式：7532x3275x22252375x（元）上衣：裤子：裤子的单价32上衣的单价75？元1594314101140第5页共12页巳知15岁算术方法：根据分数除法意义单位“1”=对应分量÷对应分率222523753275（元）⑵分数连除应用题①分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。②分数连除应用题的解题方法：1）方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列出方程。dcbax=巳知量即x×ab×cd=已知量。2）算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷cd÷ab=另一个单位“1”的量。③解题关键：找准单位“1”，求出中间量。例如：爸爸的年龄是爷爷的85,儿子的年龄是爸爸的31,儿子今年15岁,爷爷今年几岁？把爷爷的年龄和爸爸的年令看作单位“1”,即两个单位“1”。三个数量之间等量关系式：爷爷的年龄×85=爸爸的年龄单位“1”是爷爷爸爸的年龄×31=儿子的年龄单位“1”是爸爸爷爷的年龄×85×31=儿子的年龄解法一,列方程：设爷爷今年为x岁x×85×31=15x=15÷85÷31=72答：爷爷今年72岁解法二,算术法：根据数量关系,爷爷的年龄×85×31=儿子的年龄,可直接列出算式：爷爷的年龄=15÷85÷31=15×58×13=72（岁）⑶稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题①稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。②解题方法：1）用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。爷爷爸爸：儿子爸爸爷爷1594314101140第6页共12页2）算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）。③解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多（或少）几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。例1：学校有足球20个，篮球比足球多1/4，问篮球有多少个？解方法一：25412020(个)解方法二：25)411(20(个)例2：学校有足球20个，足球比篮球多1/4，问篮球有多个？方程法：设篮球有x个2041xx16)411(20x(个)算术法：16)411(20(个)例3：学校有足球20个，篮球比足球少1/5，问篮球有多少个？20个多足球的1/4单位“1”是足球多篮球的1/4单位“1”是篮球足球篮球20个？个20个足球篮球少足球的1/5篮球足球1594314101140第7页共12页解方法一：16512020(个)解方法二：16)511(20(个例4：学校有足球20个，足球比篮球少1/5，问篮球有多少个？)511(20以上例题概括为：学校有足球20个,__________,问篮球有多少个？)411(20篮球比足球多1/4单位“1”是足球)411(20足球比篮球多1/4单位“1”是篮球)511(20篮球比足球少1/5单位“1”是足球)511(20足球比篮球少1/5单位“1”是篮球（五）比和比值的应用：1、比的意义两个数相除也叫两个数的比⑴比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的数叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比5⑵比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20=2012＝12÷20=53=0.612∶20读作：12比20⑶两个数相除又叫做两个数的比,比表示两个数的关系，比值是一个数值。①比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。②区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。2、比的基本性质⑴根据比、除法、分数的关系：①商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。②分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。③比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。④根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。⑵最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。⑶根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。3、化简比的意义复习以前的相关知识：①互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。②最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。③最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。后项前项前项后项比号比值1594314101140第8页共12页比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。⑴整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。①化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。如：16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5②在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。⑵分数比的化简方法①比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。②利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。如：56﹕34=(56×12)﹕（34×12）=10﹕915∶10=15÷10=23=3∶2⑶小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。如：1.8﹕0.09=（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕1⑷带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。⑸按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为:ab，则设这两个量分别为axbx和。路程一定，速度比和时间比成反比。如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4。工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3。4、比的应用⑴生活中的比