[首发]江苏省无锡市惠山区2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学期末考试卷2016.6注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．2.请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（▲）A．B．C．D．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（▲）A．2个B．3个C．4个D．5个4．为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台进行试验，这个问题的样本是（▲）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（▲）A．12B．13C．14D．156.函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（▲）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y17.下列一元二次方程没有实数根的是（▲）A．x2+2x+1=0B．x2+x+2=0C．x2﹣1=0D．x2﹣2x﹣1=0第5题图第10题图8.若分式方程+1=有增根，则a的值是（▲）A．4B．0或4C．0D．0或﹣49．在△ABC中，∠C=90°，AC、BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，△ABC内一点P到三边的距离都相等，则PC长为（▲）A．1B．2C．223D．2210.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为（▲）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11.若二次根式5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲；若分式392xx的值为0，则x的取值是__▲_.12.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋||a－1＝0的一个根是0，则实数a的值是▲.13.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为_▲_（精确到0.01），其依据是__▲_.14.若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=▲．15.已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则ba1212=▲．16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数xy3的图像经过A,B两点，则菱形ABCD的面积为▲.每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数m9628334455294819122848发芽的频率0.960.940.860.920.950.950.95第17题图17.如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是▲．18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数kyx（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F。当F为BC的中点，且S△AOF＝243时，点C坐标的坐标为__▲__.三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．（8分）计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）3·(27―43).20.（8分）解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1.21．（8分）先化简，再求值：22121xxxxxx，其中x是一元二次方程2220xx的正数根.22.（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）第16题图第18题图23.（8分）近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次调查中，样本容量是▲；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是▲；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率的估计值为▲；（3）请补全频数分布直方图．24．（7分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．25.（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在x轴、y轴上，反比例函数)0,0(xkxky的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,，连接OM、ON、MN.（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标。26.（8分）从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法。例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题。（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0,2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM。设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标__▲_（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移。例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN。如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程。（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明.图1图2图3八年级数学期末考试答卷2016.6一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．题号12345678910选项二、填空题（本大题共8空，每空2分，共20分）．11.、12.13.、14.15.16．17.18.三、解答题(本大题共8小题，共60分)．19.(8分)(1)计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）3·(27―43).20．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1.21.（8分）先化简，再求值：22121xxxxxx，其中x是一元二次方程2220xx的正数根.22.（6分）23.(8分)（1）本次调查中，样本容量是；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率的估计值为；（3）请补全频数分布直方图．24.（7分）25.（7分）26.(8分)（1）点N的坐标（用含a的代数式表示）；图1图2图3八年级数学期末考试答案2016.6一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）11．x5、312．－113.0.95、频率的稳定性14.－a-b15.216．4217．0＜x＜1或x918．(210，46）三、解答：（本大题共8题，共60分．）19.(本题每小题4分，满分8分)(1)解：原式=42+3﹣－3（3分）＝32（4分）(2)解：原式=3·(33―332)（2分）＝9－2（3分）＝7（4分）20.(本题每小题4分，满分8分)(1)解：(x-1)(x-3)=0（2分）x-1=0或x-3=0（3分）∴3,121xx（4分）(2)解：去分母得，2x+2＝x－2（2分）∴x=－4．（3分）经检验x=-4是原方程的解（4分）21.(本题满分8分)解：原式=2(1)(1)21(1)xxxxxxx=21(1)xxxx=11x（4分）解方程得2220xx得，1130x，2130x（6分）∴原式=1131=13＝33（8分）题号12345678910选项BCACCABABB22.(本题满分6分)解：（1）设p与V的函数关系式为p＝vk，将V=0.8，p=120代入解得k=96，∴p与V的函数关系式为p＝v96；（3分）（2）当V=1时，p=96，即气压是96KPa；（4分）（3）令p=140，则v96=140∴V=35240.69∵k=960∴在第一象限内p随V的增大而减小∴气球的体积应不小于0.69m3．（6分）23.(本题满分8分)（1）400，（2分）（2）1440；201；（每空2分）（3）画图正确（2分）24.(本题满分7分)解：（1）是菱形；……1’∵O为AC、BD的中点，∴OA=OC=1/2AC=8，OB=OD=1/2BD=6.∴有□ABCD。……2’∵AO²+BO²=100，AB²=100.∴AO²+BO²=AB²。∴∠AOB=90°。……3’∵□ABCD，∠AOB=90°∴四边形ABCD是菱形。……4’（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8-2x。∵∠POQ=90°，∴PQ²=OP²+OQ²又PQ=BQ，∴PQ²=BQ²∴（6+x）²=（8-2x）²+x²……6’解之：29311,2931121xx又8＞x＞0，∴AP=2x=11-93……7’25.(本题满分7分)解：（1）∵点M、N都在y=的图象上，∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，……2’∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM（SAS）……4’（方法二：设边长，表示点的坐标，用代数式表示相应边长。类似给分）（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，因为OA=OC，所以OA与OC重合。∵∠OCM’+∠OCN=180°，∴N、C、M'共线。∵∠COA=90°，∠NOM=45°，∴∠CON+∠MOA=45°。∵旋转，∴∠MOA=∠M’OC。∴∠CON+∠COM'=45°∴∠M'ON=∠MON=45°在△M'ON与△MON中OM'=OM，∠M'ON=∠MON，ON=ON∴△M'ON≌△MON（SAS）∴MN=M'N=2∵△OCN≌△OAM∴CN=AM，又BC=BA∴BN=BM又∠B=90°，∴BN²+BM²=MN²∴BN=BM=2……6’设OC=a，则CN=AM=2a。∵旋转∴AM=CM'=2a∴M'N=2（2a）又M'N=2∴2（2a）=2解之：12a，∴C（0，12）……7’（其他方法类似给分）26.(本题满分8分)解：（1）N（2+a，a）……2’（2）在OD上取OH=OM，连接HM，∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，∴∠DHM=180﹣45=135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180﹣45=135°，∴∠DHM=∠NBM，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM=MN．……5’（其他方法类似给分，例如构造与△DMB全等的三角形）（3）MN平分∠FM