本节学习目标1理解随机抽样的必要性和重要性

高三一轮复习统计本节学习目标：1.理解随机抽样的必要性和重要性2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法3.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。4.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差5.能从样本数据中提取基本的数字特征，并给出合理的解释基础检测：1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,11，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()．A．abcB．bcaC．cabD．cba2.下列说法中，正确的是()．A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数3.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的()．A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()．A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样典型例题：㈠简单随机抽样1、抽签法：例1：从50名学生中任意选出10名学生去参加一个活动，如何选取？2、随机数法：问：例1中从500名学生中选取呢？小结：上述两种方法的联系与区别是什么？（二）系统抽样例2.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取50名学生成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．小结：㈢分层抽样例3：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了解本地区中小学生近视情况及其形成原因，要从中抽取I%的学生进行调查，应该怎样抽取样本？高三一轮复习统计（四）总体分布的估计例4对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100—200200—300300—400400—500500—600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和累积频率分布图；(3)估计电子元件寿命在100—400h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率.用茎叶图分析数据（09安徽卷）例5某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（Ⅰ）完成所附的茎叶图（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。用样本的数字特征估计总体的数字特征例6：甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100，102，99，100，100（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差（2）根据（1）的计算结果，说明那一台机床加工的这种零件更符合要求日作业：A组）1、某公司想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，，发票上的销售额组成一个调查样本．这样抽取样本的方法是（）Ａ．简单随机抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．分层抽样Ｄ．其他方式的抽样2、关于简单随机抽样的特点，下列说法：高三一轮复习统计（1）要求总体的个体有限；（2）简单随机抽样主要有抽签法，随机数表法等；（3）它是一种不放回抽样；（4）每个个体被抽到机会不一定一样，与抽到的先后有关以上说法不正确的有（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法4.一组数据{an}的平均数为a,则数据{2an+3}的平均数为（）A.2aB.a+3C.2a+3D.a2+35．为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.126.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是A.中位数B.众数C.平均数D.标准差7.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为①甲队的技术比乙队好②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球④甲队的表现时好时坏A.1B.2C.3D.48.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。9.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为______________10.(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.B组）12.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值.（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;高三一轮复习统计（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.(2009年广东卷文)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.C组：一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个数________（2009广东卷）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间]50,0[，]100,50(，]150,100(，]200,150(，]250,200(，]300,250(进行分组，得到频率分布直方图如图5.（1）求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（理）（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示．已知7812557，12827，36521825318257高三一轮复习统计91251239125818253，573365）