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聿知识点:一、二、袇有理数:肄()正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数薃注:⑴正数和零统称为非负数;蒀⑵负数和零统称为非正数;蕿⑶正整数和零统称为非负整数;膇⑷负整数和零统称为非正整数.薃例题:【例1】【例2】袁⑴如果收入2000元,可以记作2000元,那么支出5000元,记为.羇⑵高于海平面300米的高度记为海拔300米,则海拔高度为600米表示.袆⑶某地区5月平均温度为20C,记录表上有5月份5天的记录分别为2.7,0,1.4,3,4.7,那么这5项记录表示的实际温度是.蚃⑷向南走200米,表示.【例3】【例4】节⑴在下列各数:(2),2(2),2,2(2),2(2)中,负数的个数为个.虿⑵①10a;②21a;③a;④2(1)a一定是负数的是(填序号).蚅螂荿练习题:膇1、下列说法正确的是()蒄A.a一定是负数B.一个数不是正数就是负数袂C.0是负数D.在正数前面加“-”号,就成了负数2、3、螀下列说法正确的是()衿A、一个数不是正数就是负数B、整数又叫自然数蒇C、正整数又叫自然数D、整数与分数统称为有理数4、5、羂下列说法正确的是()膁A、0是正整数B、0是正数C、0是整数D、0既不是奇数又不是偶数莇4、下列说法正确的是()芆A.a表示负有理数B.一个数的绝对值一定不是负数肂C.两个数的和一定大于每个加数D.绝对值相等的两个有理数相等薂二、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线.肈⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,三者缺一不可.羅⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者指所取度量单位的长度,后者指所取度量单位的名称,即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段,这条线段可长可短,按实际情况来规定,同一数轴上的单位长度一旦确定,则不能再改变.膂⑶数轴的画法及常见错误分析羃①画一条水平的直线;蒆②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点:m0nMN肇③确定向右的方向为正方向,用箭头表示;膂④选取适当的长度作单位长度,用细短线画出,并对应标注各数,同时要注意同一数轴的单位长度要一致.腿数轴画法的常见错误举例:芈错例袆原因节23薀无原点羀120薅没有正方向莁234羁单位长度不统一无原点莈0莄没有单位长度蒁莂肀莇有理数与数轴的关系:薁一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.葿在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.薈正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.膆注意:数轴上的点不都代表有理数,如.蚁袀例题:芀【例3】如右图所示,数轴上的点M和N分别对应有理数m、n,羅那么以下结论正确的是()DCBA0DCBA羅A.0m,0n,mnB.0m,0n,mn芁C.0m,0n,mnD.0m,0n,mn螇【例4】数abcd,,,所对应的点ABCD,,,在数轴上的位置如图所示,那么ac与bd的大小关系为()羈A.acbdB.acbd肅C.acbdD.不确定的蚂葿【例5】在数轴上任取一条长度为119999的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为螆膅练习题:肂1、如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点ABCD,,,对应的数分别为整数abcd,,,,并且29ba,那么数轴的原点对应点为()A.B.袇A点B.B点C.C点D.D点蒅芅2、数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数_________艿3、已知数轴上有AB,两点,AB,之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么点B所对应的数为虿4、轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是()芄A.2002或2003B.2003或2004莅C.2004或2005D.2005或2006蚀肇三、相反数:只有符号不同的两个数互称为相反数.特别地,0的相反数是0.芇相反数的性质:莄⑴代数意义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地,0的相反数是0.肁相反数必须成对出现,不能单独存在.蝿例如5和5互为相反数,或者说5是5的相反数,5是5的相反数,肆而单独的一个数不能说是相反数.蒄另外,定义中的“只有”指除符号以外,两个数完全相同,注意应与“只要符号不同”区分开.蒂例如3与3互为相反数,而3与2虽然符号不同,但它们不是相反数.芇⑵几何意义:一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等.袅这两点是关于原点对称的.薄⑶求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号即可.蕿一般地,数a的相反数是a;这里以a表示任意一个数,可以为正数、0、负数,也可以是任意一个代数式.注意a不一定是负数.罿当0a时,0a;当0a时,0a;当0a时,0a.薄⑷互为相反数的两个数的和为零,即若a与b互为相反数,则0ab,蚄反之,若0ab,则a与b互为相反数.羀⑸多重符号的化简:一个正数前面不管有多少个“+”号,都可以全部去掉;蒆一个正数前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号全部去掉;蚇一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只保留一个“-”号,既“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数的奇偶数,“负正”是指化简的最后结果的符号).螄莀例题:膈【例6】下面各量具有相反意义的是()A.B.蒅向北走3千米,向东走3千米B.七年级⑴班男生有25人,女生有15人袄C.上午气温零上30C,下午气温零上8CD.上升200米,下降15米螁【例7】3的相反数是薆A.3B.-3C.±3D.13膄【例8】如果0ab,那么a,b两个实数一定是()A.B.羄都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒膂【例9】a、b、c、m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c().芈A.互为相反数B.互为倒数C.互为负倒数D.相等芇【例10】如果0a,化简下列各数的符号,并说出是正数还是负数羄⑴()a;⑵()a;⑶()a;⑷()a;⑸a艿肀羆肃练习题:螀1、2010的相反数是()蒈A.2010B.20101C.2010D.20101螅2、m的相反数是,1m的相反数是,mnab的相反数是.膃3、若0mn,0np,且0mq,则().膁A.p与q相等B.m与p互为相反数C.m与n相等D.n与q相等膀4、下列说法错误的是()薄A.(3)与(3)互为相反数B.(3)与(3)互为相反数芃C.(3)与(3)互为相反数D.3与(3)互为相反数5、6、薂a和b之和的2003次方等于1,a与b的相反数之和的2003次方等于1,则20042004ab的值为多少?蚈薇莃虿荿莆蒃聿袇四、绝对值肄绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.薃绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.蒀注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号.蕿②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.膇③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.薃④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5符号是负号,绝对值是5.袁求字母a的绝对值:羇①(0)0(0)(0)aaaaaa②(0)(0)aaaaa③(0)(0)aaaaa袆利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小.蚃绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.节例如:若0abc,则0a,0b,0c虿绝对值的其它重要性质:ab0c1蚅(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即aa,且aa;螂(2)若ab,则ab或ab;(3)abab;aabb(0)b;(4)222||||aaa;(5)ababab,对于abab,等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时,等号成立;对于abab,等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时,等号成立.荿膇例题:蒄一:绝对值代数意义及化简【例1】【例2】袂列各组判断中,正确的是()螀A.若ab,则一定有abB.若ab,则一定有ab衿C.若ab,则一定有abD.若ab,则一定有22ab【例3】【例4】蒇如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,求11abbacc的值.羂膁莇芆【例5】【例6】肂设,,abc为非零实数,且0aa,abab,0cc.化简babcbac.薂肈羅【例7】【例8】膂已知1999x,则2245942237xxxxx.b0a羃蒆【例9】【例10】肇如果010m并且10mx,化简1010xmxxm.膂腿芈袆【例11】【例12】节若0x,化简23xxxx.薀羀薅莁羁莈莄蒁练习题:莂1、如果2a>2b,则()肀A.abB.a>bC.abDa<b莇2、对于1m,下列结论正确的是()薁A.1||mm≥B.1||mm≤C.1||1mm≥D.1||1mm≤葿3、数,ab在数轴上对应的点如右图所示,试化简abbabaa薈膆蚁4、5、袀若ab且0ab,化简ababab芀羅羅芁5、若1998m,则22119992299920mmmm.螇羈肅6、已知aa,0b,化简22442(2)24323abababba蚂葿螆膅肂袇蒅二.三.芅分类讨论-—零点分段法艿零点分段讨论的一般步骤:①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号.【例13】【例14】虿求12mmm的值.芄莅蚀肇练习题:1、2、芇化简代数式24xx莄肁蝿肆2、化简:121xx.蒄蒂芇三:关于aa的探讨应用【例15】【例16】袅已知a是非零有理数,求2323aaaaaa的值.薄蕿罿【例17】【例18】薄已知0abc,求abacbcabacbc的值.蚄羀蒆【例19】【例20】蚇a,b,c为非零有理数,且0abc,则abbccaabbcca的值等于多少?螄莀膈蒅袄螁练习题:薆1、若01a,21b,则1212abababab的值是()膄A.0B.1C.3D.42、3、羄如果0abc,0abc,0abc,求200220032004()()()abcabc的值.膂芈芇羄艿肀3、如果20ab,求12aabb的值.羆肃螀蒈膈蚆四、五、薄绝对值的非负性蚂绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.羇【例11】若42ab,则_______ab.螆羄练习题:肀1、若7322102mnp,则23_______pnm+.聿2、设a、b同时满足①2(2)|1|1abbb;②|3|0ab.那么ab螆3、已知2()55abbb,且210ab,那么ab_______肁五、绝对值的几何意义袂a的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离.螈ab的几何意义:在数轴上,表示数a、b对应数轴上两点间的距离.袆重点:奇数个绝对值相加,数按照从小到大排列,x取中间数,得最小值;偶数个绝对值相加,数按照从小到大排列,x取中间两个数及两数之间的数得最小值。蒂【例12】mn的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间
本文标题:有理数(数轴、相反数、绝对值)
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