三角函数复习(自)

三角三角三角三角2.特殊角的三角函数值；sin=cos=tan=rxryxysincostan30456021222323222133311.三角函数值的定义；已知角终边上一点P（x,y)3.三角函数值在四个象限上的符号；++--xyosinxcosyotanxyo1-100+-+-1-100++--00xysincos全正tan4.例题：1.确定下列角的各三角函数值的正负号：2.3.写出终边在直线4.5.根据下列条件确定是第几象限角。314)4(;421)3(;117)2(;815)1(00上角的集合。xy33的值求且），（的终边上有一点若角,43cossin4-aP0cos,0tan)2(0cos,0sin)1(00000tan390cos180cos2270sin3计算5、同角三角函数的基本关系式平方关系1cossin22商数关系cossintan2sin2)(sin2sin是的简写，与不同倒数关系1cottan解由sin2＋cos2＝1，得,0cos因为是第二象限角，，53541cos2．345354cossintan例1已知，且是第二象限的角，求角的余弦和正切值．54sin22sin1cos小结步骤：已知正弦求余弦求正切．平方关系商数关系应用一：已知角的某个三角函数值，求另外的几个三角函数值例2已知tan＝－，且是第二象限的角，求角的正弦和余弦值．5　　5cossin1cossin22解由题意得①②代入①整理得.61cos2.630665cos5sin代入式③得66cos因为是第二象限角，所以，小结步骤：已知正切求正弦或余弦解方程组cos5sin由②得③tan23sin4cos2sincos例：已知，求的值.利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一种是将所求三角函数式用已知量tan来表示；解1由tan2知cos0,所以3sin4cos3tan464102sincos2tan1413；另一种是由tan2得到sin2cos，代入所求三角函数式进行化简求值．解2由已知tan2得,sin2cos,即sin2cos，3sin4cos2sincos=3(2cos)4cos10cos102(2cos)cos3cos3已知tan5，求sin4cos2sin3cos的值．练习：求下列各式的值：已知,3tan2cos)1(22sincos)2(cossin)3(2)cos)(sin4(6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限1.求下列各三角函数值：311tan)8(495cos)7()67cos()6(317sin)5(225tan)4(930cos)3()37cos()2()390sin()1(0000的图象一、正弦函数xysin、描点法1、五点法23(,1)2(,0)(0,0)(,1)2(2,0)sinx010－10x023220xy8.正弦，余弦函数图像及性质正弦y=sinx余弦y=cosx定义域值域（最值）周期单调性图像R[-1，1]2T例题：.360,0,21sin.52sin.4cos11.34sin.2,3sin.100xxxyxyxxyaa范围内的角求已知的定义域。求函数的定义域。求函数并指出最大值是多少？的集合，取得最大值的求使函数的取值范围。求已知9。解三角形正弦定理余弦定理面积公式CabbacBacacbAbccbacos2cos2cos2222222222RCcBbAasinsinsinBacAbcCabSsin21sin21sin21例题：的值。求中，若在的形状。求若中在求中，已知在的值。求中，若在最大角的余弦值。，求：三角形三边之比为则最大角的余弦值。中，若在CcbAABCABCAcaABCaBcbABCCCBAABCABCcbabaABCsin,3,31cos.6,sin,.5.,30,3,3.4cos,4:2:3sin:sin:sin.37:35.2,.102224sinlog75sin15sincos523sintan42sin0cos222例1特殊角值计算=1+1－4×0－1＋5×(－1)＋sin215°+cos215°22log22log2log22121=1+1－１－５＋１＋=1+1－１－５＋１＋＝－3.52利用公式求三角的值求第四象限且已知)sin(),cos(,1312sin,53cos，2.的值求为锐角且已知变式sin,141)cos(,71cos，：构造法：)(第四象限且,1312sin,53cos135cos,54sin得6556sincoscossin)sin(6533)1312()54(13553sinsincoscos)cos(sin)cos(cos)sin(])sin[(sin例21.（2013年）求tan75°+tan15°的值求若)2cos(,54)sin()2(的值求已知求若练习)cos(coscoscos,sinsinsin.2)2tan().2cos(2)2sin(.1BACBACBA：例3（1）（2013年）若角ɑ的终边是一次函数y=2x(x0)所表示的曲线，求sin2ɑ的最值及周期求例5)43sin(2)1(4xy：3.求最值，周期的最值及周期求高职考xy）2sin2005)(2(2范围求已知高考的值求周期为已知最值及周期求最值及周期求的最值及周期求练习aaxxa，axaxxfxxxfxxxxfxxxf：,12)cos()3sin()2009)(5(cossin2)()4(2cos3)4(sin2)()3(cossin32cos2)()2(cossin)()1(2244CBb，aABC：求中在三角形例,30,2,2)2010(5求三角形面积的最大值两边之和中变式,60,8)20081Cba，ABC：（的面积求三角形若在平面直角坐标系中变式ABC，，，C，B，，A，：（)10()02()11()201327、两角和差公式Sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBCos(A+B)=cosAcosB－sinAsinBCos(A－B)=cosAcosB＋sinAsinBBABABABABABAtantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(8、倍角和差公式sin2A=cos2A=2sinAcosAcos2A－sin2A=2cos2A－1=1－2sin2AAAA2tan1tan22tan