1.3探索三角形全等的条件(1)

1.3探索三角形全等的条件(1)SAS问题情境：DEFCBA（1）如图，△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论？（2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？DEFCBA1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？45◦45◦45◦1)三角形的一个内角、一条边分别相等;2)三角形的两个内角分别相等;3)三角形的两条边分别相等.2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？三角形的一个内角为30,一条边为3cm30◦3cm3cm3cm30◦30◦2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?30◦30◦50◦50◦2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两个内角分别是30,50时2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?1.都给角：给三个角2.都给边：给三条边3.既给角，又给边：（1）给一条边，两个角（2）给两条边，一个角已知一个三角形的三个内角分别为400，600，800，请画出这个三角形。结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.1.给出三个角040080060040060080探索活动：（一）如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？（二）如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？603DEF1.54531.5CBAP4531.5MN探索活动：（三）按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a=6cm，AC＝b=4cm．作法：1．作∠MAN＝∠α．2．在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b．3．连接BC，△ABC就是所求作的三角形．图形：ba你作的三角形与其他同学作的能完全重合吗？归纳：基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．几何语言：∵在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．DEFCBA巩固练习例1如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC．CBAD问:（1）DC＝BC吗？（2）CA平分∠DCB吗？（3）本例包含哪一种图形变换？例2想要测量池塘的最大宽度？你会怎么做？ECADB小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离．请你说明理由．3.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦFCBEDA●●●●4.已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=AF求证：⊿ABF≌⊿ACEABCFE5.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCDA．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE6．（2015贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）