整式乘法与因式分解

乘法公式平方差公式：22=-+-aababb　22=-ab　a+ba−b=a2−b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。例1运用平方差公式计算：（1）（2）3x+23x−2−x+2y−x−2y3x+23x−2=3x2−22a+ba−b=a2−b2运用公式解决问题时应注意什么？（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反；练习1下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？−m−2nm−2n=m2−2n2−a+b−a−b=−a2−b2−3a−2+3a−2=9a2−43x+43x−43a−4b−4b−3a34a+13b34a−13ba2+12b2a2−12b2计算计算(1)99×101(2)39.8×40.24x2+x−2x−32x+3=12x+33−x+2x+2x2=20完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．a+b2=a2+2ab+b2a−b2=a2−2ab+b2归纳总结公式特点：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）（2）（3）（4）222+=+xyxy（）；222-=-xyxy（）；−a+b2=a2+2ab+b2−a−b2=a2−2ab−b2计算：(1)14m−2n2(2)2x+52(3)3y−42(4)2012(5)8982因式分解将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，其中每个整式叫做这个多项式的因式。2+=_______________xx；　　　21-=________________.x因式分解与整式乘法是互逆变形关系。因式分解提公因式法公式法平方差公式完全平方公式因式分解的方法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．把分解因式．23+-+abcbc（）（）23=+-.bca（）（）23+-+abcbc（）（）提公因式法：把分解因式．323812+ababc323812+ababc2224243=+abaabbc22423=+.ababc（）提公因式法练习：1、10a-5c2、ab-2abc3、5xy-xyz4、a2+ab-ac提公因式法练习：5、2x2y-4xy2z6、7a2b-14ab2c7、15mn2p2-5mnp8、4ab-6ab21、20012-20012、2005×2006-2005×2004+8×20053、某商场有三层,第一层有商品(a+b)2,第二层有商品a(a+b)种,第三层有商品b(a+b)种,共有多少商品?结果因式分解。22-+-ababab=（）（）把整式的乘法公式——平方差公式反过来就得到因式分解的平方差公式：22+-=-ababab（）（）把整式的乘法公式——完全平方公式反过来就得到因式分解的完全平方公式：2222=+abaabb（）2222+=aabbab（）公式法：公式法因式分解练习：1、x2+8x+162、64x2+y2+16xy3、y2+y+144、19t2+23ts+s25、256−x26、9x2−647、116x2−m2n28、9a2−a29、6xy−x2−9y210、−m3+2m2−m11、3x2−6x+312、4xy2+4x2y+y313、4x2−10014、12y4−3y215、x3−64x16、2a4−50a2公式法因式分解练习：1、x2−6xy−z+9y−z22、a+b2−4a+bc+42