13.3.1等腰三角形(第一课时)教学设计

113.3.1等腰三角形（第一课时）教学设计水岩希望学校魏文静【教材分析】本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。【学情分析】学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。【教学目标】1.知识与技能理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。【教学重点】等腰三角形性质的发现、证明及应用【教学难点】等腰三角形三线合一的发现、证明及应用【教法学法】教法：主要采用：“情景——探究——猜想——交流——验证——归纳——应用”的教法学法：动手操作，观察感悟，合作交流，应用提升。【教学过程】一、情境引入由非常受学生喜爱的圣诞节为话题引入，展示一张很特殊的，设计精美的，由等腰三角形拼凑而成的图案的圣诞节贺卡，让学生感受到数学源于生活更用于生活，从而把学生对节日的热情投入到利用数学图形设计图案的兴趣。同时复习等腰三角形的定义。二、互动新授1、活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？2DCBA图（1）引导学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。同时板书如图（2）：CBA图（2）△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．2、出示练习，及时巩固概念。3、活动2把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角4、学生独立观察思考后小组讨论，引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：①AB=AC,定义阐述，不必重复；②AD=AD,公共边，也不必阐述；③∠B=∠C，刚刚猜过；④还剩BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？⑤∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？⑦这三条线段有什么关系？5、由此你能猜一猜等腰三角形具有什么性质吗？6、引导学生回答等腰三角形的对称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从而引出性质2。37、验证猜想。引导学生对性质1做出三种不同证明，三种方法添加的三条辅助线有什么关系？如图（3），已知△ABC中，AB=AC；求证：∠B=∠C。DCBA图（3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性〔解答〕在△ABD和△ACD中CDBDADADACAB所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C。问题：由性质1的证明的启发，能证明性质2吗？（提示：由△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA,从而AD⊥BC。这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角A并垂直于底边BC。用类似的方法也就能证明性质2。）8、归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。9、通过练习掌握数学思想方法中的转化思想。填空，根据等腰三角形的性质，如图：在三角形ABC中，AB=AC时：4DCBA图（5）（1）∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____。（2）∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____。（3）∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____。10、变式训练：在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？三、应用提高、拓展创新1、应用提升：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。2、（P76）例题分析：如图（4），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数。CBDA12ABDC┐AEFBDC5DCBA图（4）引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）。发现：（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；（2）∠A＝∠ABD；（3）∠A＋2∠C＝180°。若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数。渗透方程思想。四、课堂小结1.等腰三角形的定义及相关概念。2.等腰三角形的两个性质。3.掌握的数学思想方法：数形结合思想、转化思想、方程思想。五、课堂练习六、布置作业1、P77练习2,32、P81复习巩固1七、板书设计DCBA∠B=∠C→两个底角相等（等边对等角）BD=CD→AD为底边BC上的中线∠BAD=∠CD→AD为顶角∠BAC的平分线三线合一∠ADC=∠ADB=90°→AD为底边BC上的高