2014最新北师大版九年级数学第一章特殊平行四边形回顾与思考

课题：第一章回顾与思考课型：复习课年级：九年级教学目标：1.能够理顺特殊平行四边形之间的关系.2.掌握特殊平行四边形的性质定理和判别定理.3.利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题教学重点与难点：重点：掌握特殊四边形的性质定理及判定定理.难点：利用本章所学知识解决问题.教法与学法指导：特殊的平行四边形是初中数学重要内容之一，主要包括菱形、矩形、正方形的定义、性质和判定.考查形式常以选择、填空、计算、证明等形式出现．本节课主要以学生的自主、合作探究为主体，教师的适时引导为辅的教学方式．采用类比、归纳的方法，让学生比较特殊平行四边形的性质、判定的异同和联系，帮助学生掌握知识，培养学生类比、转化、推导、论证的数学思维品质．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课通过前几节课的学习，我们对平行四边形中几位特殊的成员又有了进一步的认识和了解.本节课我们将再次走进平行四边形这个大家庭，理清各个成员的关系，并能灵活的运用他们解决问题.（教师板书：第一章回顾与思考）首先请同学们观察下图，如果用A、B、C、D表示我们学习过的平行四边形中的有关家族成员，你能指出他们分别表示哪种图形吗？处理方式：由学生口答完成，教师进一步追问同学们判断的理由。如果回答有困难可由其他学生补充，教师适时点评、矫正，及时鼓励学生，增强学生信心。ABCD设计意图：通过对特殊平行四边形的从属关系的判断，可了解学生对本章知识的认识程度，也从整体上让学生理解特殊平行四边形之间的包含关系，为下一步的回顾总结打下基础。二、问题导学，自主探究活动内容1：特殊平行四边形的性质比较：（出示投影）图形定义性质边角对角线对称性菱形矩形正方形处理方式：由学生思考后抢答，教师注意强调几个图形的概念，都是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质，各个图形都特殊在什么地方，让学生类比学习。活动内容2：特殊平行四边形的判定：处理方式：让学生们根据学习过的内容自主填写图中1—8的判定定理，然后由学生口述回答，教师以多媒体的形式展示，同学之间互相订正，遇到不熟练的同学，小组内互相提问，共同促进。设计意图：把所有特殊平行四边形放在一起复习他们的性质与判定，可以使学生类比记忆，效率更高，学习过程中要求发挥小组的作用，互相提问，以便加深印象，力求使每位学生都能熟练掌握。三、合作探究，展示交流四边形平行四边形菱形矩形正方形①②③④⑤⑥⑦⑧牛刀小试：你能利用特殊平行四边形的的性质与判定解决下面的问题吗？1、（2014玉林）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形解析：根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．A．四个角相等的四边形是矩形为真命题；B．对角线相等的平行四边形是矩形为真命题；C．对角线垂直的平行四边形是菱形为假命题；D.．对角线垂直的平行四边形是菱形为真命题．2、（2014毕节）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14解析：根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相垂直平分可得△AOD是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AD．3、(2014陕西)如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．5解析：连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．4、（2013东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O。下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF．其中中正确的有（）F第5题ABCDOEA、4个B、3个C、2个D、1个解析：根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，∠AFB=∠DEA，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．处理方式：前4小题均以选择题的形式出现，重在考查特殊平行四边形的基本知识，以学生口答为主，教师及时做以强调纠正。设计意图：以短平快选择题的形式可以提高学生注意力，激发学生兴趣，从而加深对前面所复习内容的理解。例1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．解：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴□AFBD是矩形．例2已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．思考：顺次连接任意四边形的各边中点四边形得__________；顺次连接平行四边形的各边中点得__________；顺次连接矩形的各边中点的得___________；顺次连接菱形的各边中点得________________；顺次连接正方形的各边中点得______________；顺次连接对角线相等的四边形的各边中点得__________；顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点四边形得_______；顺次连接对角线垂直且相等的四边形的各边中点得_______。处理方式：两个例题由学生先独立思考再讨论，教师适时启发提示，要求学生将推理过程写清楚，对于例2中点四边形的知识小组内讨论解决，切实理解。设计意图：两个例题的设计重点训练矩形菱形正方形的判定和他们之间的从属关系，借助中点四边形更好的掌握各个特殊平行四边形之间的关系。四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高1．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是．2．顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点四边形得_______；3．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．4．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本19页习题1.6第3题．选做题：课本19页习题1.6第5题．板书设计：第一章回顾与思考特殊平行四边形的性质：判定：例1解：例2解：投影区学生活动区