七年级数学上册第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形课件(新版)北师大版

第一章丰富的图形世界初中数学（北师大版）七年级上册第一章丰富的图形世界知识点一常见的几何体的特征及分类1.生活中常见的立体图形分为球体、柱体、锥体三类.  :,:,:,:,棱柱两个面互相平行且相等其余各面柱体都是平行四边形圆柱两个底面平行且为圆面侧面是曲的面棱锥有一个面是多边形其余各面是有锥体一个公共顶点的三角形圆锥底面是圆侧面是曲的面球体常见的几何体如图1-1-1所示. 图1-1-12.常见的几何体的分类立体图形除了按照柱体、锥体、球体、台体分类外,也可以按照其他标准分类:(1)按照围成几何体的面有无曲面分类:①有曲面:圆柱、圆锥、球等;②无曲面:棱柱、棱锥等.(2)按照有无顶点分类:①有顶点:圆锥、正方体、长方体等;②无顶点:圆柱、球等.例1指出下列物体的形状类似于哪一种几何体:足球、篮球、砖、易拉罐、铅锤.解析足球、篮球的形状类似于球;砖的形状类似于长方体;易拉罐的形状类似于圆柱;铅锤的形状类似于圆锥.知识点二认识棱柱内容有关概念在棱柱中,任何相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱.棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点 棱柱的特征棱柱的所有侧棱长都相等;棱柱的上、下底面的形状相同;侧面的形状都是平行四边形棱柱的分类棱柱的底面图形有几条边,这个棱柱就是几棱柱;棱柱按侧棱与底面是否垂直,可分为直棱柱和斜棱柱(2)6个面都是长方形:;(3)6个面都是正方形:;(4)上下底面是形状、大小都相同的七边形,侧面是长方形:.例2根据几何体的特征,填写它们的名称.(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面是一个曲的面:;答案(1)圆柱(2)长方体(3)正方体(4)七棱柱知识点三图形的构成要素1.任何几何图形都是由点、线、面组成的.2.点是构成图形的基本元素,面与面相交得到线,线与线相交得到点.3.几何体的表面分为平面与曲面.4.点、线、面经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界.例3图1-1-2中的立体图形分别是由哪个平面图形旋转后得到的?请用线连起来. 图1-1-2解析如图1-1-3所示. 图1-1-3题型一常见的立体图形的分类例1将图1-1-4中的几何体分类,并说明理由. 图1-1-4解析本题的答案不唯一,下面有两种分类方法可供参考:分类方法一:按球体、柱体、锥体分类,1,2,3,5,7是柱体;4是锥体;6是球体.分类方法二:按组成面的平或曲划分,2,4,6是一类,组成它们的面中至少有一个面是曲面;1,3,5,7是一类,组成它们的各面都是平面.点拨(1)同一个物体,若按不同的标准来分类,则属于不同的类别.(2)在同一个问题中,只能按同一个标准来分类,如按柱体、锥体、球体来分类,可以分为:①柱体:棱柱、圆柱;②锥体:棱锥、圆锥;③球.(3)将几何体分类时,应做到不重不漏.每一种分类中,每个几何体只能属于一个类别.题型二比较不同的几何体例2如图1-1-5,描述棱锥与棱柱的相同点与不同点. 图1-1-5分析几何图形是由点、线、面组成的,可从点(顶点)的个数、线(棱)的特征、面的特征等几个方面来比较棱锥与棱柱的异同.解析棱锥与棱柱的相同点:它们的表面都是由平面图形组成的.棱锥与棱柱的不同点:(1)题图中所给的棱锥有5个顶点,棱柱有6个顶点;(2)棱锥有1个底面,棱柱有2个底面;(3)棱锥的侧面都是三角形,棱柱的侧面都是长方形.点拨描述两个几何体的相同点与不同点时,要善于从不同的角度去比较、分析.知识点一常见的几何体的特征及分类1.埃及金字塔类似于下列哪种几何体 ()A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱答案C埃及金字塔底面是多边形,侧面是有公共顶点的三角形,所以埃及金字塔类似于棱锥.2.下面四个立体图形中,和其他三个立体图形不同类的是 () 答案BB是棱锥,其他三个立体图形是棱柱.3.图1-1-1表示的是一个蒙古包,构成蒙古包的几何体是 ()图1-1-1A.圆锥和长方体B.圆锥和圆柱C.圆锥和正方体D.长方体和圆柱答案B蒙古包的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱.故选B.4.将图1-1-2中的几何体分类,柱体有,锥体有(填序号). 图1-1-2答案(1)(2)(3);(5)(6)解析柱体包括棱柱和圆柱,锥体包括圆锥和棱锥.知识点二认识棱柱5.(2017山东威海期中)下列说法中,正确的个数是 ()①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤直棱柱的侧面一定是长方形.A.2B.3C.4D.5答案C①②④⑤均正确,故选C.6.(2016山西介休第一次检测)六棱柱有个面,条棱,个顶点.答案8;18;12解析六棱柱有6个侧面,2个底面,共8个面.上、下底面与侧面相交,共有12条棱,侧面两两相交,共有6条侧棱,故六棱柱有18条棱,12个顶点.知识点三图形的构成要素7.(2016甘肃兰州永登期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用. ()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对答案B雨刷类似于一条线段,说明了线动成面.8.如图1-1-3所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是 () 图1-1-3 答案A动手操作一下可知,半圆绕直径所在直线旋转一周得到的几何体是球.1.下列说法正确的是 ()①教科书是长方形;②教科书是长方体,也是棱柱;③教科书的表面是长方形.A.①②B.①③C.②③D.①②③答案C教科书是立体图形,它的表面是长方形,整体为长方体,所以①不正确,②③正确,故选C.2.下列几何体都是由平面围成的是 ()A.球B.圆锥C.圆柱D.长方体答案D选项A、B、C中的几何体都包含曲面,只有长方体的各个面都是长方形(或正方形),故选D.3.下图右边是某种饮水机及水桶的图片,左边是三个同学对它们的形状的描述.他们的描述中,正确的是,其理由是. 答案乙;饮水机及水桶是立体图形,其中水桶是圆柱,饮水机近似于长方体1.给出下列说法:①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲的;③平面和平面相交形成的线都是直线;④曲面和曲面相交形成的线都是曲的.其中正确的说法有 ()A.4个B.3个C.2个D.1个答案D①错,平面上也有曲线,如圆柱底面与侧面相交所成的线是一个圆;②错,曲面上的线也有直的,如圆锥顶点与底面圆周上的点的连线;③对;④错,如两个圆柱的侧面相交所成的线可能是直的.故选D.2.只有一个面的几何体是,只有两个面的几何体是,只有五个面的几何体是.答案球;圆锥;四棱锥或三棱柱解析球只有一个曲面;圆锥有一个平面和一个曲面;四棱锥有一个底面和四个侧面,三棱柱有两个底面和三个侧面.3.如图1-1-4,一个正五棱柱的底面边长为2cm,高为4cm.(1)这个棱柱共有多少个面?计算它的侧面积;(2)这个棱柱共有多少个顶点?多少条棱?(3)试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数. 图1-1-4解析(1)这个棱柱有5个侧面,2个底面,共有5+2=7个面;侧面积为2×4×5=40(cm2).(2)顶点共有10个,棱共有15条.(3)n棱柱的顶点数为2n;面数为n+2;棱的条数为3n.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的,那么如图是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转一周得到的 ()答案A实物是两个圆柱的组合体,所以结合选项,易知选A.一、选择题1.(2018福建福安环城期中,3,★★☆)下列说法错误的是 ()A.长方体、正方体都是棱柱B.圆锥和圆柱的底面都是圆C.三棱柱的底面是三角形D.六棱柱有6条棱、6个侧面,侧面为长方形答案D六棱柱有18条棱,其中有6条侧棱,故选D.二、填空题2.(2018河南平顶山九中月考,11,★☆☆)硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了.答案面动成体解析硬币可以看做一个面,面转动成球体.三、解答题3.(2018广东佛山伦教翁祐中学月考,21,★★☆)如果一个棱柱一共有12个顶点,底面边长是侧棱长的一半,并且所有的棱长的和是120cm,求每条侧棱的长.解析因为这个棱柱一共有12个顶点,所以它是一个六棱柱,共有18条棱,其中有6条侧棱,因为底面边长是侧棱长的一半,所以6条侧棱长的总和为120÷2=60cm,因为60÷6=10cm,所以每条侧棱的长为10cm.1.(2017安徽宿州埇桥第一次月考,7,★☆☆)下列几何体中有五个面的是 ()A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱答案A四棱锥有四个侧面,一个底面,共五个面,故选A.2.(2017辽宁凌海石山中学第一次月考,5,★★☆)如图,长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体为 ()  答案D由题图可以看出,长方形竖直的两条边与已知的直线平行,因而这两条边沿着所给的直线旋转一周后形成两个圆柱的侧面,易知选D.选择题(2016浙江丽水中考,3,★★☆)下列图形中,属于立体图形的是 ()答案CA,B,D均为平面图形,C为圆锥.(2014浙江宁波中考,10,★☆☆)如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ()A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱答案B易知九棱锥有18条棱.因为五棱柱有15条棱,故A不符合要求;因为六棱柱有18条棱,故B符合要求;因为七棱柱有21条棱,故C不符合要求;因为八棱柱有24条棱,故D不符合要求.故选B.1.(2017山东枣庄二十九中月考)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱.现有一个长为4cm,宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多少?解析当该长方形绕长所在直线旋转时,得到的圆柱的高为4cm,底面面积为3×3π=9πcm2,体积为4×9π=36πcm3;当该长方形绕宽所在直线旋转时,得到的圆柱的高为3cm,体积为4×4π×3=48πcm3.答:当绕长、宽所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积分别为36πcm3和48πcm3.2.观察如图1-1-5所示的几何体,回答下列问题: 图1-1-5图形名称底面边数侧面数侧棱数顶点数图1-1-5①三棱柱图1-1-5②四棱柱图1-1-5③六棱柱(1)填写下表:(2)由此可推测n(n为大于或等于3的正整数)棱柱有多少个面?多少个顶点?多少条棱?解析(1)题图①:3;3;3;6.题图②:4;4;4;8.题图③:6;6;6;12.(2)n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n条棱.观察下列图形,然后填表并总结规律. (1)数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边、这些边围成了多少块区域(不重叠).将结果填入下表中:图形顶点数区域数边数①②③④(2)观察上表,你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边数之间的关系吗?如果能,写出你所发现的关系.解析(1)填表如下:(2)能.边数=顶点数+区域数-1.图形顶点数区域数边数①436②8512③649④10615