2014年成都七中自主招生考试数学试卷

xyxy−=−2014年成都七中自主招生考试数学试题考试时间：120分钟满分：150一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分）1、如图，一个长为2、宽为1的矩形ABCD内接于半圆O,矩形的长BC在半圆半径上，则半圆O的面积为（）A、2πB、23πC、πD、2π2、若2282aa−−−=，则228aa−+−（）A、7B、8C、9D、103、从上午9点整到下午3点整，时针与分针位置重叠的次数为（）4、A、4B、5C、6D、75、令15512a⎛⎞+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠、6bn=、102c=，则a、b、c的大小关系是（）A、abcB、acbC、cabD、bca5、如图所示，A、B、C为长方体的三个顶点，则ABC∆的形状是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定6、关于一次函数1yaxa=+的下列说法中，正确的个数是（）c当0a时,其图象不过第二象限；d其图像与X轴整半轴无交点e其图像与线段OA相交，O、A坐标分别为（0，0）、（1，1）A、0B、1C、2D、37、方程的整数解的组数为（）A、1B、2C、3D、4kyx=kyx=ABC0k8、已知A点位于平面直角坐标系第二象限内，过点A作X轴垂线，与X轴交于点M，与反比例函数（）图像交于B点，再过A作y轴垂线，与y轴交于N点，与反比例函数（）图像交于C点，关于直线MN与BC的位置关系的下列说法中，正确的是（）A.直线MN与BC始终平行B.若直线MN与BC平行，则两平行线间的距离与A点坐标无关B.C.直线MN与BC始终相交D直线MN与BC相交，则交点位置与A点坐标无关9、二次函数2yaxbxc=++的图像如右图，下列不等关系中分析错误的是（）A.3a+b0B.a+b+2c0C.4a+b+c0D.a-3b+c010.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为线段AB、AD上的动点，若以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在平面的A点的位置，那么A所有可能位置形成的区域面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）11.若a和b是方程22740xx−+=的两根，则2233________baabab−=−12.关于x的方程2121(1)axxxx−=−−−有增根，则a=___________.13.满足条件22231xxyxyxy⎧++⎪⎨⎪−=⎩的x的取值范围是_________________0k0k1-120xyABCDEF124π21−12π−14.在RtABC中，90B∠=o，D点在直角边BC上，且满足BD=DC，若1sin4BAD∠=，则sin________DAC∠=三、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边平行于坐标轴，点C在反比例函数21kyx+=的图象上，若点A的坐标为(3,3)−−，则k=__________.16.已知310071212310071352013xxxxxxxx====++++L，且21210071007xxx+++=L，则1007_______x=17.注意到218324=，224576=，他们分别由三个连续数码2、3、4以及5、6、7经适当排列而成，而2664356=，则是由四个连续号码3、4、5、6适当排列而成，下一个这种平方数是_____________.18.若非零整数a、b、c使得方程20axbxc++=的两个相异实数根也是方程320xbxaxc+++=的根，则________a=BACDOyx四、解答题（本大题共2小题，19题12分，20题18分，共30分）19.如图，已知正方形ABCD的边长为2，在CD的延长线上取一点E，以CE为直径作圆交AD的延长线于点F，连接FB交圆于另一点G，且GB=DF.（1）证明：GF=GE（2）试求五边形ABCFE的面积。ABCGFED20.如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形OABCDE的顶点分别为O（0，0）、A（0，8）、B（4，8）、C（4，4）、D（8，8）、E（8，0），若直线l经过点7(3,)2M，分别与边OA、DE相交且将多边形OABCDE面积平分。（1）求直线l的函数表达式。（2）直线l与抛物线交于F、G两点，试确定实数a的值，使得90FOG∠=o。（3）在l上求一点N，使得N点有无数条直线平分多边形OABCDE的面积。212yxxa=++AyxBDEOC