一元一次不等式组应用题

不等式组解集的四种情况：不等式组图示解集口诀(a＜b)x≥ax≥bX≤ax≤bx≥ax≤bx≤ax≥bx≥bX≤aa≤x≤b同大取大同小取小大小、小大取中间小小、大大无解答无解abababab解一元一次不等式组的步骤是：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集，如果这个不等式组的解集没有公共部分，这个不等式组无解。(3)确定符合题目具体要求的解集.9.已知不等式组的整数解仅为1、2、3，求适合这个不等式组的整数的值.08030axax解：解不等式组得：830axa在数轴上画出这个不等式组解集的可能区域：204138a30a解不等式:.163432412xxx不等式组的整数解是.21312221xxxx5.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.215124)2(3xxxx问题：怎样求不等式的解集？0)3)(1(xx解：原不等式可化为两个不等式组：或0301xx0301xx即或31)1(xx31)2(xx解(1)得,解(2)得.1x3x∴原不等式的解集是或.1x3x如果方程:3（ｘ－4）＝2ａ＋ｘ－18的根是个负数，若ａ是正整数，试确定ｘ的值。探究活动.315,0540824)52(32的值求代数式不等式组的解适合已知方程aaxxaxax旅馆房间所以当房间有_____间时人数为______人.所以当房间有_____间时,人数为_____人.每间住4人，19人没地方住每间住6人，则有一间不满也不空（1）设有x间房间，则x应满足的不等式组：——————（2）解不等式组得：______________所以当房间有____间时，人数为____人.6x4x+196(x-1)4x+199.5x12.55911631267{10∵x为整数∴x=10,11,12运用不等式组解应用题例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?(1)(2)分析:已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是当务之急.351151(个)(个)合计(张)现有纸板(张)(张)(张)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x设填空:解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个,得解得49≤x≤51即正整数x=49,50,51当x=49时,3x+4(100-x)=351,2x+100-x=149,长方形用完,正方形剩2张;当x=50时,3x+4(100-x)=350,2x+100-x=150,长方形剩1张,正方形剩1张;当x=51时,3x+4(100-x)=349,2x+100-x=151,长方形剩2张,正方形用完.3x+4(100-x)≤3512x+100-x≤151答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为①49个、51个②各50个③51个、49个.其中①方案原材料的利用率最高,应选①方案.已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０．６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)设生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中A种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？动手一试:1.已知三个连续自然数之和小于12,求这三个数.2.把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3个,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数.0,1,2或1,2,3或2,3,45,23或6,263、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：xxx718517171857185xxxx解得：9x12.5所以x=10、11、12答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78人。因为x为正整数例1.接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。x甲汽车载人数+乙汽车载人数≥290甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数≥100即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。（2）第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400元第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600元∴选择第一种租车方案分析：解得:5≤≤6x40+30(8—)≥29010+20(8—)≥100xxxx因为为整数，所以=5，6xxx8—8290100x4010x30(8—）x20(8—）x甲乙总共车辆数车载人数车载行李件数x我校全体师生向一受灾地区捐款，其中七年级的3个班的捐款金额如下表：班级一班二班三班金额（元）2000在统计金额时，不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上，但他们知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于50元。请根据以上信息，解决下列问题：（1）求出二班与三班的捐款金额是多少元；（2）求出一班的学生人数。例1、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？解：设原先每个小组每天生产x件产品由题中不等关系得：500103x500)1(103x①②由不等式①得：3216x由不等式②得：3215x32163215x根据题意，x的值应是整数16x答：每个小组原先每天生产16件产品。提高速度后每个小组每天生产（x+1）件产品某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?解:设第7次射击中x环.由于最后3次射击最多共中30环,要破记录则需要52+x+3089x7所以第7环射击不能少于8环才有可能破记录.讨论:1、如果第7次射击成绩为8环,最后三次射击要有几次命中10环才能破记录?2、如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击是否必须有一次命中10环才能破记录?为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费用如表格：经预算，该企业购买设备资金不高于105万元。A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费用（万元/台）11(1)请你设计该企业有几种购买方案？(2)该企业每月生产污水量为2040吨，为节约资金，应该选择哪种购买方式？