【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：13-二次函数的图象及其性质(一)

第13课时二次函数的图象及其性质(一)考点聚焦考点1二次函数的概念考点聚焦归类探究回归教材定义：一般地，如果______________(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)考点2二次函数的图象及画法图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以___________为顶点，以直线________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的步骤(1)用配方法化成____________________的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图y＝ax2＋bx＋c－b2a，4ac－b24ax＝－b2ay＝a(x－h)2＋k第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)考点3二次函数的性质对称轴抛物线开口向下，并向下无限延伸抛物线开口向上，并向上无限延伸开口方向图象a0a0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)函数直线x＝－b2a直线x＝－b2a考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)a0a0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)函数增减性顶点坐标－b2a，4ac－b24a－b2a，4ac－b24a在对称轴的左侧，即当x－b2a时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x－b2a时，y随x的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x－b2a时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x－b2a时，y随x的增大而减小，简记左增右减考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x＝0时，y＝c常数项c的意义|a|的大小决定抛物线的开口大小；|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大二次项系数a的特性最值抛物线有最低点，当x＝－b2a时，y有最小值，y最小值＝4ac－b24a抛物线有最高点，当x＝－b2a时，y有最大值，y最大值＝4ac－b24a考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)考点4用待定系数法求二次函数的解析式方法适用条件及求法一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一二次函数的定义命题角度：1．二次函数的概念；2．二次函数的形式．第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)例1下列函数中，是二次函数的是()A．y＝8x2－1B．y＝8x－1C．y＝8xD．y＝8x2＋1A考点聚焦归类探究回归教材方法点析利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)解析A．符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；B．是一次函数，错误；C．是反比例函数，错误；D．自变量x在分母中，不是二次函数，错误．考点聚焦归类探究回归教材探究二二次函数的图象与性质命题角度：1.二次函数的图象及画法；2.二次函数的性质．例2[2012·烟台]已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)A考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)解析①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；②图象的对称轴为直线x＝3，故本说法错误；③其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，本说法正确．综上所述，说法正确的只有④，共1个．故选A.考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)方法点析(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法；②顶点公式法，顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)．(2)画抛物线y＝ax2＋bx＋c的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．考点聚焦归类探究回归教材探究三二次函数的解析式的求法命题角度：1.一般式，顶点式，交点式；2.用待定系数法求二次函数的解析式．例2[2013·湖州]已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)解：(1)解法一：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.解法二：抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)，即y＝－x2＋2x＋3.考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)(2)解法一：∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．解法二：∵x＝－22×（－1）＝1，y＝4×（－1）×3－224×（－1）＝4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．考点聚焦归类探究回归教材方法点析第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时，一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．考点聚焦归类探究回归教材一题展观“数形结合、函数与方程思想”教材母题回归教材第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两交点坐标是(－1，0)，(3，0)，求这条抛物线的对称轴．解方法一：因为抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标是(－1，0)，(3，0)，∴a≠0，a·（－1）2＋b·（－1）＋c＝0，a·32＋b·3＋c＝0，解得a≠0，b＝－2a，c＝－3a.考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)∴抛物线的解析式为y＝ax2－2ax－3a＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2－4a(a≠0)，∴所求抛物线的对称轴为直线x＝1.方法二：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标是(－1，0)，(3，0)，∴抛物线的方程可设为y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，即y＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2－4a(a≠0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.方法三：∵抛物线是关于对称轴对称的，且其对称轴x＝h与x轴垂直，∴对称轴必过点(－1，0)，(3，0)的中点，则h－(－1)＝3－h，得h＝－1＋32＝1.即抛物线的对称轴为直线x＝1.考点聚焦归类探究回归教材中考预测第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)1．抛物线y＝(x＋3)(x－1)的对称轴是直线()A．x＝1B．x＝－1C．x＝－3D．x＝32．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是A(－1，0)，B(3，0)，与y轴的交点是C，顶点是D.若四边形ABDC的面积是18，求抛物线的解析式．B考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)解：作出示意图如图所示，设对称轴与x轴的交点为E.∵抛物线与x轴的交点是A(－1，0)，B(3，0)，将坐标代入抛物线的解析式得∴y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a.则△BDE的面积为12EB·DE＝12×2×|4a|＝4|a|；考点聚焦归类探究回归教材