电机学笔记

第1章磁路1.1磁路的基本定律⚫安培环路定律：，符合右手螺旋关系，可导出磁路的基尔霍夫第二定律：。⚫磁路的欧姆定律：𝐹=Φ𝑅𝑚，其中，𝑅𝑚=𝑙𝜇𝐴。磁导率𝜇不是一个常值，磁路是非线性的，磁路的欧姆定律由安培环路定律导出。⚫磁通连续性定律：∮𝐵⃗∙𝑑𝑎=0𝐴，可导出磁路的基尔霍夫第一定律：∑Φ=0。1.2常用的铁磁材料及其特性⚫磁化和磁滞是铁磁材料的两大特性。⚫初始磁化曲线：对铁磁材料进行磁化，磁通密度随磁场强度增大而增大的曲线𝐵=𝑓(𝐻)。初始磁化曲线有4个阶段：①开始磁化，磁密缓慢增大；②外磁场增强，磁密呈线性增长；③开始出现饱和；④完全饱和。膝点在电机设计中很重要。⚫磁滞回线：将铁磁材料周期性交变磁化，𝐵=𝑓(𝐻)呈回线。剩磁：去掉外磁场后仍然保留的磁密𝐵𝑟。为使𝐵𝑟降至零，必须施加的反向磁场强度称为矫顽力𝐻𝑐。⚫基本磁化曲线：各磁滞回线顶点组成的单值函数。⚫铁磁材料：①软磁材料：回线窄、剩磁和矫顽力都很小，常用于制造电机和变压器的铁心；②硬磁材料：回线宽、剩磁和矫顽力都很大。⚫磁滞损耗：材料被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦造成损耗，𝑝ℎ=𝑓𝑉∮𝐻𝑑𝐵，经验公式：𝑝ℎ=𝐶ℎ𝑓𝐵𝑚𝑛𝑉。涡流损耗：根据电磁感应定律，铁心中将产生感应电动势，引起环流，造成损耗，经验公式：𝑝𝑒=𝐶𝑒Δ2𝑓2𝐵𝑚2𝑉。铁心损耗：𝑝𝐹𝑒=𝑝ℎ+𝑝𝑒≈𝐶𝐹𝑒𝑓1.3𝐵𝑚2𝐺。1.3磁路的计算⚫正问题：由Φ求𝐹；逆问题：由𝐹求Φ。⚫气隙磁场的边缘效应：𝐴𝛿(有效)=(𝑎+𝛿)(𝑏+𝛿)。⚫永磁磁路的计算特点：𝐻𝑀𝑙𝑀+𝐻𝛿𝛿=0，𝐹=−𝐻𝑀𝑙𝑀，永磁体工作在磁滞回线的第二象限，称退磁曲线（外特性曲线）。工作点由气隙磁阻线和退磁曲线交点确定，故𝐹𝑀不是定值，而与外磁路的磁阻有关。1.4电抗和磁导的关系⚫Ψ=𝑁Φ=𝑁(𝑁𝑖)𝑅𝑚=𝐿𝑖，𝐿=Ψ𝑖=𝑁2𝑅𝑚=𝑁2Λ𝑚，𝑋=𝜔𝑁2Λ𝑚。第2章变压器2.1变压器的工作原理和基本结构⚫一次和二次电压的关系：𝑒1=−𝑁1𝑑𝜙𝑑𝑡，𝑒2=−𝑁2𝑑𝜙𝑑𝑡（电磁感应定律）；𝑢1=−𝑒1=𝑁1𝑑𝜙𝑑𝑡，𝑢2=𝑒2=−𝑁2𝑑𝜙𝑑𝑡，所以有𝑢1𝑢2=−𝑁1𝑁2。⚫一次电流和二次电流的关系：𝑁1𝑖1+𝑁2𝑖2=𝜙𝑅𝑚𝐹𝑒=0（磁动势平衡关系），得到：𝑖1𝑖2=−𝑁2𝑁1。⚫功率关系和阻抗关系：𝑢1𝑖1=𝑢2𝑖2，𝑍𝐿′=𝑘2𝑍𝐿2.2变压器的空载运行⚫电压方程：𝑢1=𝑖10𝑅1−𝑒1，𝑢20=𝑒2，|𝑢1𝑢20|≈𝑁1𝑁2⚫主磁通和激磁电流：主磁通和感应电动势关系𝐸1=4.44𝑓𝑁1Φ𝑚（主磁通被一次电压钳位，主磁通超前感应电动势90度）；激磁电流：𝑖𝑚=𝑖𝜇+𝑖𝐹𝑒，磁化电流与磁通同相，磁化电流为无功电流；考虑到磁路饱和，磁通正弦变化时，磁路非线性将导致磁化电流畸变成尖顶波，磁化电流基波分量与磁通同相；铁耗电流和负的感应电动势同相，为有功电流。变压器的空载相量图⚫铁心绕组的等效电路：磁化电抗和铁耗电阻的并联分支；激磁阻抗表示的串联分支，激磁阻抗非常值，随磁路饱和程度减小。2.3变压器的负载运行和基本方程⚫磁动势方程：𝑖1=𝑖𝑚+𝑖1𝐿，𝑖1𝐿是负载分量，用以抵消二次电流的影响：应有：𝑁1𝑖1𝐿+𝑁2𝑖2=0，这是磁动势平衡关系。整理得磁动势方程：𝑁1𝑖1+𝑁2𝑖2=𝑁1𝑖𝑚。⚫漏磁通和漏磁电抗：𝑋1𝜎=𝜔𝐿1𝜎=𝜔𝑁12Λ1𝜎，𝑋2𝜎=𝜔𝐿2𝜎=𝜔𝑁22Λ2𝜎，二者都是常值。⚫电压方程：一次侧：𝑈̇1=𝐼̇1(𝑅1+𝑗𝑋1𝜎)−𝐸̇1，二次侧：𝐸̇2=𝐼̇2(𝑅2+𝑗𝑋2𝜎)+𝑈̇2。2.4变压器的等效电路⚫绕组归算：磁动势保持不变：𝑁1𝐼̇2′=𝑁2𝐼̇2得：𝐼̇2′=1𝑘𝐼̇2；感应电动势：𝐸̇2′=𝑘𝐸̇2=𝐸̇1；归算后的磁动势方程：𝐼̇1+𝐼̇2′=𝐼̇𝑚；阻抗归算值：𝑍2′=𝑘2𝑍2；归算不改变功率和磁动势。⚫T型等效电路：2.5等效电路参数的测定⚫开路试验：为人身安全和仪表选择方便，开路试验通常在低压侧施加额定电压，高压侧开路，所得值为归算到低压侧的值。激磁阻抗：|𝑍𝑚|≈𝑈1𝐼0,𝑅𝑚=𝑃0𝐼02，𝑋𝑚=√|𝑍𝑚|2−𝑅𝑚2。⚫短路试验：二次绕组短路，一次绕组加可调低电压，调节使得短路电流为额定电流。短路阻抗：|𝑍𝑘|≈𝑈𝑘𝐼𝑘，短路电阻：𝑅𝑘=𝑃𝑘𝐼𝑘2，短路电抗：𝑋𝑘=√|𝑍𝑘|2−𝑅𝑘2，测出的短路电阻应归算到75℃数值：𝑅𝑘(75℃)=𝑅𝑘(234.5+75)234.5+𝜃2.6三相变压器⚫三相变压器的磁路：三相变压器组和三相心式变压器。⚫三相变压器绕组的联结和组号：星形联结和三角形联结；高低压绕组相位问题，时钟表示法：①画出原边电压三角形，注意相序确定Y还是D，取出𝑈̇𝐴𝐵方向，②画出副边电压三角形，根据同名端对应，确定y还是d，③取出𝑈̇𝑎𝑏，组号=∠𝑈̇𝐴𝐵−∠𝑈̇𝑎𝑏30°。⚫绕组接法和磁路结构对二次电压波形的影响：磁路饱和，主磁通正弦波→激磁电流成尖顶波→激磁电流含三次谐波分量；①Yy联结组：三次谐波无法流通→激磁电流成正弦波→主磁通成平顶波，含三次谐波分量；三相变压器组：磁路独立，𝜙3各自成闭合回路→𝑒3较大→相电动势𝑒𝜙成尖顶波，危害绝缘；三相心式变压器：𝜙3不能沿星形磁路铁心闭合→相电动势𝑒𝜙接近正弦波；故三相变压器组不宜采用Yy联结组，三相心式变压器可以采用Yy联结组。②Yd联结组：一次侧三相谐波电流无法流通→二次侧三次谐波电动势产生三相谐波环流→效果与一次侧为尖顶激磁电流一致→主磁通为正弦波；故为使相电动势成正弦波，最好有一侧为三角形联结。2.7标幺值⚫标幺值=实际值基值。优点：①便于分析；②不必进行绕组归算。缺点：没有量纲，无法核查。⚫同一电压基值不同功率基值下标幺值转换：𝑆∗=𝑆1∗𝑆𝑏1𝑆𝑏，𝑍∗=𝑍1∗𝑆𝑏𝑆𝑏1。2.8变压器的运行特性⚫外特性和电压调整率：外特性：𝑈1=𝑈1𝑁，cos𝜑2=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡时的𝑈2=𝑓(𝐼2)。不同负载性质下，曲线成上升（容性）或下降（感性和阻性）特性。电压调整率：可由外特性曲线确定：Δ𝑢=𝑈20−𝑈2𝑈2𝑁𝜙×100%=𝑈1𝑁𝜙−𝑈2′𝑈1𝑁𝜙×100%由简化等效电路：Δ𝑢≈𝐼∗(𝑅𝑘∗cos𝜑2+𝑋∗sin𝜑2)×100%，与负载电流、负载性质和漏阻抗值有关。⚫效率和效率特性：总损耗：∑𝑝=𝑝𝐹𝑒+𝑝𝐶𝑢=𝑝𝐹𝑒+𝑚𝐼22𝑅𝑘′′效率：𝜂=𝑃2𝑃1=𝑃2𝑃2+∑𝑝=𝑚𝑈20𝐼2cos𝜑2𝑚𝑈20𝐼2cos𝜑2+𝑝𝐹𝑒+𝑚𝐼22𝑅𝑘′′效率特性：𝑈1=𝑈1𝑁，cos𝜑2=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡时的𝜂=𝑓(𝐼2)。令𝑑𝜂𝑑𝐼2=0，得：𝑚𝐼22𝑅𝑘′′=𝑝𝐹𝑒，另有：𝑃0=𝑝𝐹𝑒和𝑃𝑘≈𝑚𝐼22𝑅𝑘′′=(𝐼2∗)2𝑃𝑘𝑁，故得最大效率时：(𝐼2∗)2𝑃𝑘𝑁=𝑃0，得：𝐼2∗=√𝑃0𝑃𝑘𝑁。惯例效率：𝜂=1−∑𝑝𝑃1=1−𝑃0+𝐼2∗2𝑃𝑘𝑁𝑆𝑁𝐼2∗cos𝜑2+𝑃0+𝐼2∗2𝑃𝑘𝑁第3章直流电机3.1直流电机的工作原理和基本结构⚫直流电机的构成：定子上装有主磁极，转子上装有电枢，气隙，电枢线圈，换向器。⚫直流发电机的工作原理：感应电动势：𝑒=𝑏𝑙𝑣，导体和线圈中的感应电动势是交流电动势，但由于换向器的换向作用，输出电动势是直流电动势，称为“整流”。⚫直流电动机的工作原理：电磁力：𝑓=𝑏𝑖𝑙，若交变转矩的平均值为0，则无法持续转动。在换向器的换向作用下，电磁转矩的方向不变，使得电机可以持续转动，称为“逆变”。⚫励磁方式{他励自励{并励串励复励磁3.2直流电枢绕组⚫元件的连接方式{叠绕波绕3.3空载和负载时直流电机内的磁场⚫空载时直流电机内的磁场电枢电流为0。磁场由励磁绕组磁动势单独产生，磁场在极靴下较强，在几何中性线处接近于0。⚫负载时的电枢磁动势和电枢反应电枢电流不为0。载流的电枢绕组将产生电枢磁动势，气隙磁场为合成磁场（存在电枢反应）。交轴电枢磁动势：当电刷位于几何中性线时，电枢磁动势是一个交轴磁动势。交轴电枢反应：交轴电枢磁动势将产生交轴气隙磁场，改变原来气隙磁场的大小和分布。去磁作用和增磁作用，饱和时交轴电枢反应具有一定的去磁作用。直轴电枢磁动势：电刷偏移几何中性线，产生直轴电枢磁动势分量，同样存在直轴电枢反应。3.4电枢的感应电动势和电磁转矩⚫电枢绕组的电动势公式：𝐸𝑎=𝐶𝑒𝑛Φ⚫直流电机的转矩公式：𝑇𝑒=𝐶𝑇Φ𝐼𝑎3.5直流电机的基本方程⚫电压方程：𝐸𝑎=𝑈+𝐼𝑎𝑅+2Δ𝑈𝑠=𝑈+𝐼𝑎𝑅𝑎（发电机），𝑈=𝐸𝑎+𝐼𝑎𝑅+2Δ𝑈𝑠=𝐸𝑎+𝐼𝑎𝑅𝑎（电动机）⚫转矩方程：𝑇1=𝑇0+𝑇𝑒（发电机），{𝑇𝑒=𝑇0+𝑇2𝑇2=𝑇𝐿（电动机）⚫电磁功率（机电转换功率）：𝑃𝑒=𝐸𝑎𝐼𝑎=𝑇𝑒𝛺⚫直流电动机功率流：3.6直流发电机的运行特性⚫他励发电机的运行特性：外特性：𝑛=𝑛𝑁,𝐼𝑓=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡,𝑈=𝑓(𝐼)=𝐶𝑒𝑛Φ−𝐼𝑎𝑅𝑎，是逐渐下降的斜线，考虑到去磁作用，下降程度会略有增加。调整特性：𝑛=𝑛𝑁,𝑈=𝑈𝑁,𝐼𝑓=𝑓(𝐼)，为维持端电压，必须增加励磁电流以抵消去磁作用和电阻压降，故是一条上升的曲线。效率特性：𝑛=𝑛𝑁,𝑈=𝑈𝑁,𝜂=𝑓(𝑃2)=1−∑𝑝𝑃2+∑𝑝，⚫并励发电机的自励和外特性：并励发电机自励必须有剩磁，励磁磁动势必须与剩磁方向相同，励磁回路的电阻必须小于临界电阻。并励发电机的外特性下降得比他励更多，因为电压下降会使得励磁电流减小。⚫复励发电机的外特性：{积复励{平复励过复励欠复励差复励3.7直流电动机的运行特性⚫并励电动机的运行特性：转速公式：𝑛=𝐸𝑎𝐶𝑒Φ=𝑈𝐶𝑒Φ−𝑅𝑎𝐶𝑒Φ𝐼𝑎，影响转速的因素：①电枢电阻压降；②电枢反应（去磁作用）。转速调整率：Δ𝑛=𝑛0−𝑛𝑁𝑛𝑁×100%。并励电动机的励磁绕组不能断开！！机械特性：𝑛=𝑓(𝑇𝑒)=𝑈𝐶𝑒Φ−𝑅𝑎𝐶𝑇𝐶𝑒Φ2𝑇𝑒，是一条稍微下降的曲线，称硬特性。⚫串励电动机的机械特性较软。⚫电力拖动系统运行的稳定性：P_1p_Cu+p_sP_ep_Fe+p_ΩP_23.8直流电动机的起动、调速和制动⚫直流电动机的起动：基本要求：①起动转矩大；②起动电流小；③起动设备简单、经济、可靠。直接起动：简单，但冲击电流大。接入变阻器起动：笨重且耗能。降压起动：起动电流小，过程平滑，耗能少；但设备投资较高。⚫直流电动机的调速：转速公式：𝑛=𝑈−𝐼𝑎𝑅𝑎𝐶𝑒Φ电枢电路接入调速电阻：改变机械特性斜率。简单易行，但铜耗增大，效率降低。调节电枢电压：机械特性平行地上升和下降。调节励磁电流：改变气隙磁通量Φ。设备简单，调节方便，效率较高；但温升升高，换向变坏，可能不稳定。⚫直流电动机地制动能耗制动：操作简便，但制动转矩小。反接制动：机组很快停转，但反接电枢电流很大，必须接入足够电阻，且应及时断开电源，防止反转。回馈制动：转速过高进入发电机状态，制动转矩抑制转