2012年中考数学复习方案(苏科版)第13课时-一次函数的应用

│一次函数的应用·江苏科技版│考点聚焦考点聚焦·江苏科技版考点1根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解(1)一般地，一次函数y＝kx＋b图象上的任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图象上．(2)如果两个一次函数的图象有交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．│考点聚焦·江苏科技版考点2一次函数、一元一次方程和一次函数之间的关系方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界之间的不等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系．当函数中的一个变量的值确定时，可以利用方程确定另一个变量的值；当已知函数中一个变量的取值范围时，可以利用不等式(组)确定另一个变量的取值范围．│考点聚焦·江苏科技版考点3用一次函数解决实际问题一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在利用一次函数解答应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数．图象是直线，因此没有最大值与最小值．但由实际问题得到的一次函数关系式，自变量的取值范围一般受到限制，图象为线段或射线，根据函数图象的性质，可判断存在最大值或最小值．常见类型有：(1)求一次函数的关系式；(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等．·江苏科技版│归类示例归类示例►类型之一一次函数与二元一次方程（组），一元一次不等式（组)命题角度：1．利用函数图象求二元一次方程组的解2．利用函数图象解一元一次不等式(组)例1[2010·武汉]如图13－1，直线y1＝kx＋b过点A(0,2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是____________．图13－11＜x＜2│归类示例·江苏科技版[解析]由点P(1，m)知mx＞kx＋b成立时对应的x1，把y2＝mx向下平移2个单位的图象的解析式为y＝mx－2，根据三角形相似的性质，得其与直线y1＝kx＋b的交点的横坐标为2，故kx＋b＞mx－2对应的x＜2，所以1＜x＜2.(1)两直线的交点是两直线所对应的二元一次方程组的解．(2)根据两条直线的交点的左右两侧，哪个图象在上方或下方来确定不等式的解集．·江苏科技版►类型之二利用一次函数进行方案选择例2[2011·凉山州]我州特产苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．│归类示例·江苏科技版车型ABC每辆车运费(元)150018002000(1)设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式；(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案；(3)为节约运费，应采用(2)中哪种方案？并求出最少运费．│归类示例·江苏科技版│归类示例·江苏科技版│归类示例·江苏科技版(1)方案比较问题，一般都有两个一次函数式，且随着自变量取值的不同，其函数值也不同．利用它们的这种变化过程，找到界点，便可加以比较．(2)销售或调运问题，数据较多，通过列表分析，使数量关系清晰明朗，易得函数表达式，再根据实际问题有意义的条件确定自变量的取值范围，利用一次函数的性质可求其最值来解决实际问题中的最值问题．·江苏科技版►类型之三利用一次函数解决资源收费问题命题角度：1．利用一次函数解决个税收取问题2．利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题例3[2011·黄石]今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：·江苏科技版月用水量(吨)单价(元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤50)2大于m吨部分3(1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2)设该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数关系式；(3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围·江苏科技版解：(1)10×1.5＋(18－10)×2＝31(元)；(2)①当x≤10时，y＝1.5x；②当10x≤m时，y＝10×1.5＋(x－10)×2＝2x－5；③当x＞m时，y＝10×1.5＋(m－10)×2＋(x－m)×3＝3x－m－5.(3)①当40≤m≤50时，1．5×10＋2×30＝75，符合题意，此时40≤m≤50.②当20≤m＜40时，70≤10×1.5＋(m－10)×2＋(40－m)×3≤90，70≤－m＋115≤90,25≤m≤45.又m＜40，所以25≤m＜40.综上，m的取值范围是25≤m≤50.·江苏科技版此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用已知条件求未知问题．·江苏科技版►类型之四利用一次函数解决其他生活实际问题命题角度：函数图象在实际生活中的应用·江苏科技版例4[2011·泰州]小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图13－2中折线OABD、线段EF分别是表示s1、s2与t之间函数关系的图象．(1)求s2与t之间的函数关系式；(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？图13－2·江苏科技版解：(1)2400÷96＝25(min)，因点E、F的坐标分别为(0,2400)，(25,0)．设EF的解析式为s2＝kt＋b，则有2400＝b，0＝25k＋b，解得k＝－96，b＝240，即解析式为s2＝－96t＋2400.(2)B、D两点的坐标分别为(12,2400)，(22,0)．由待定系数法可得BD段的解析式为s1＝－240t＋5280，与s2＝－96t＋2400的交点坐标为(20,480)．所以小明从家出发，经过20min后在返回途中追上爸爸，这时他们距离家480m.·江苏科技版结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．