应用MATLAB对信号 进行频谱分析及滤波

数字信号处理课程设计报告书2013年6月28日课题名称应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波姓名李光明学号20106480院、系、部电气系专业电子信息工程指导教师刘鑫淼※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※2010级数字信号处理课程设计应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波20106480李光明一、设计目的用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。二、设计要求1、用MATLAB产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图；2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明；3、绘制三种信号的均方根图谱；4、用IFFT恢复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。三、系统原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为：1,...,1,0,)()]([)k10NkWnxnxDFTXNnknN（(3.1)其中NjNW2e(3.2)逆变换为：1,...,1,0,(1)]k([(x10knNkWkxNXIDFTnNnN））(3.3)但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT，IFFT对信号进行谱分析。四、程序设计1、产生正弦波及方波2、对正弦波及方波进行FFT变换并作频谱图（采样频率为1000Hz,数据长度为1024)3、求正弦波及方波FFT变换后的功率谱（数据长度为1024）4、用IFFT恢复原始信号（采样频率为1000Hz）程序如下:fs=input('请设定采样频率:');%设定采样频率N=input('请设定数据长度:');%设定数据长度t=0:0.001:1;f=100;%设定正弦信号频率%生成正弦信号x=sin(2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);plot(t,x);%作正弦信号的时域波形axis([0,0.1,-1,1]);title('正弦信号时域波形');z=square(60*t);subplot(212)plot(t,z)axis([0,1,-2,2]);title('方波信号时域波形');grid;%进行FFT变换并做频谱图y=fft(x,N);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M;figure(2);subplot(211);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,1000,0,200]);title('正弦信号幅频谱图');y1=fft(z,N);%进行fft变换mag=abs(y1);%求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M;subplot(212);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,1000,0,200]);title('方波信号幅频谱图');grid;%求功率谱sq=abs(y);power=sq.^2;figure(3)subplot(211);plot(f,power);title('正弦信号功率谱');grid;sq1=abs(y1);power1=sq1.^2;subplot(212);plot(f,power1);title('方波信号功率谱');grid;%用IFFT恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=[0:length(xifft)-1]/fs;figure(4);subplot(211);plot(ti,magx);axis([0,0.1,-1,1]);title('通过IFFT转换的正弦信号波形');zifft=ifft(y1);magz=real(zifft);ti1=[0:length(zifft)-1]/fs;subplot(212);plot(ti1,magz);title('通过IFFT转换的方波信号波形');grid;五、仿真结果及分析图5-1正弦及方波信号波形.图5-2FFT变换后的正弦及方波信号幅频谱图图5-3正弦及方波信号功率谱图图5-4采样频率为1000Hz时IFFT还原后的正弦及方波信号波形图5-5采样频率为200Hz时IFFT还原后的正弦及方波号信波形运用MATLAB可以绘制出当图5-1的周期为0.01s频率为1000Hz的正弦信号和占空比60%的方波信号，以及图5-2、图5-3的幅频谱图和功率谱图，其中正弦信号在频率为100HZ和900HZ时功率谱最大，说明信号中100HZ和900HZ的频率成分幅值最大。当采样频率小于2fc或N小于M时恢复信号就会出现失真，频谱会发生混叠。通过图5-4、图5-5可以看出，采样频率为1000HZ大于原模拟信号100HZ的2倍，采样点取值为1024大于序列长度，所以能无失真的恢复出原信号。六、设计总结对于这次应用MATLAB语言对信号进行频谱分析及滤波设计，使我更加深入理解了FFT，IFFT功能，对采样频谱分析及恢复功能掌握有了进一步提高，如果序列x(n)主值序列长度为M，最高频率为fc只有当频率采样点N≥M，采样频率fs≥2fc时，才有x(n)=IDFT[X(k)]=x(n)可有频域采样X（k）恢复原序列x(n),否则产生时域混叠失真现象。此次课程设计让我更进一步理解了快速傅里叶变换，以及傅里叶逆变换。在设计过程中，通过自己的努力及老师同学的帮助，使我受益颇丰，对于MATLAB语言应用更加熟练了。七、参考文献[1]丁玉美,高西全.数字信号处理.2版.西安:西安电子科技大学出版社,2001.[2]胡广书.数字信号处理.北京:清华大学出版社,1998.[3]刘毅成,孙祥娥.数字信号处理.北京:电子工业出版社,2004.[4]陈亚勇等.MATLAB信号处理详解.人民邮电出版社,2001.