目标管理-多目标决策分析

第五章多目标决策分析广西大学数学与信息科学学院第一节多目标决策的目标准则体系一、目标准则体系的意义在决策分析中，决策问题要达到的目的称为决策目标，用数值表示决策方案实现某个目标程度的标准和法则，称为决策准则。在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成的多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。第一节多目标决策的目标准则体系构造目标准则体系应注意的原则：一是系统性原则。二是可比性原则，三是可操作性原则。二、目标准则体系的结构（一）单层次目标准则体系各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价。第一节多目标决策的目标准则体系图5-1单层次目标准则体系总目标目标m目标m-1目标2目标1……第一节多目标决策的目标准则体系（二）序列型多层次目标准则体系目标准则体系的各个目标，均可以按序列分解为若干低一层次的子目标，各子目标又可以继续分解，这样一层层按类别有序地进行分解，直到最低一层子目标可以按某个准则给出数量评价为止。第一节多目标决策的目标准则体系（三）非序列型多层次目标准则体系某一层次的各子目标，一般不单是由相邻上一层次某子目标分解而成，各子目标也不能按序列关系分属各类。相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。这类目标准则体系称为非序列型多层次目标准则体系。第一节多目标决策的目标准则体系三、评价准则和效用函数在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不同的评价准则衡量。因此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。第一节多目标决策的目标准则体系多目标决策中均可以由目标准则体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目标准则下，确定—个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。这样，任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。第一节多目标决策的目标准则体系四、目标准则体系风险因素的处理多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。对存在风险因素的所有目标准则都分别作这样的技术处理。于是，风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题。第二节多维效用并合方法一、多维效用并合模型在图5-2中，设H表示可行方案的总效用值，即满意度v1，v2，...，vi，表示第二层子目标的效用值，如此类推，w1，w2，...，wj表示倒数第二层各子目标的效用值；u1，u2，...，us表示最低一层各准则的效用值。符号“●”表示按某种规则和逻辑程序进行的效用并合运算。效用并合过程从下到上，逐层进行。Hv1w2w1v2w4w3viwkwk-1u2u1ulul-1..............................usus-1...图5-2序列型多层次目标准则体系第二节多维效用并合方法112211()()()()()()()()()iiiipipikisisiwauauawauauawauaua最低一层各准则的效用，经过并合得到第三层子目标的效用并合得到第二层各目标的并合效用值12(),(),,()iilivavava第二节多维效用并合方法最后，可行方案ai的满意度多维效用并合的最满意方案为a*，其满意度12()()()(),(1,2,,)iiiiliHHavavavaim1()max()5-1iimHHaHa第二节多维效用并合方法二、多维效用并合规则在多目标决策中，根据决策目标的不同属性，效用并合采取不同方式进行。（一）距离规则二维效用并合的距离规则满足如下条件：当二效用同时达到最大值时，并合效用达到最大值；当二效用同时取最小值时，并合效用取零效用值；二效用之一达到最大值，均不能使并合效用达到最大值。二维效用平面上其余各点效用值，与该点与并合效用最大值点的距离成正比例。这种并合规则称之为距离规则。第二节多维效用并合方法12(,)WWuu2212121(,)11[(1)(1)]5-222dWuuuu21211(,,,)1(1)5-3nniiWuuuun设二维效用函数公式(5-2)可以推广到多维情形，成本和效益的效用并合应该按距离规则进行，由公式（5-3）知，并合效用函数221(,)1(1)(1)2cEcEWuuuu第二节多维效用并合方法（二）代换规则二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用均达到最高水平一样。第二节多维效用并合方法12121212(,)1(1)(1)5-4Wuuuuuuuu代换规则的二维效用并合公式为121(,,,)1(1)5-5nniiWuuuu推广到多维情形，n维效用并合的代换规则公式为第二节多维效用并合方法（三）加法规则二维效用并合的加法规则适用于如下情况：二效用的变化具有相关性，对并合效用的贡献没有本质差异，并且可以互相线性地补偿，即一目标效用的减少可以由另一目标效用值的增加得到补偿。第二节多维效用并合方法12112212(,),(1)5-6Wuuuu121(,,,)5-7nniiiWuuuu加法规则n的维并合效用公式为加法规则的二维效用并合公式为第二节多维效用并合方法（四）乘法规则乘法规则适用于如下情况：二目标效用对于并合效用具有同等重要性，相互之间完全不能替代，只要其中任意一个目标效用值为0，无论另一个目标效用取值多大，并合效用值均为0。121212121212121(,)5-8(,)5-9(,,,)5-10nnniiWuuuuWuuuunWuuuuuuu乘法法则的二维效用并合公式乘法法则效用并合更一般的公式维效用并合乘法法则的计算公式第二节多维效用并合方法第二节多维效用并合方法121122(,,,)5-11ln(,,,)ln512inniinniiiWuuuuWuuuu更一般的公式也可以表示为对数形式-第二节多维效用并合方法（五）混合规则混合规则适用于各目标效用之间较为复杂的关系，是代换、加法和乘法三规则更为一般的情况。混合规则的二维效用并合公式其中，≥－1称为形式因子。当≠0时，经过简单恒等变形，公式（5—13）可以化为较为规范的形式1211221122(,)5-13Wuucucucucu第二节多维效用并合方法1122121212121122112211(1)(1)5-141,10,10,1niiiWcucuccWuuuuccWcucuWcucunnWcu当形式因子且时，公式化为代换规则形式当形式因子且时，公式化为代换规则形式当形式因子公式近似于乘法规则形式推广到维情形，混合规则的维效用并合公式1+5-15第二节多维效用并合方法三、多维效用并合方法应用实例多维效用并合方法是多目标决策的一种实用方法，在经济管理、项目评价、能源规划、人口控制等方面有着广泛的应用。这里介绍的“我国总人口目标”实例是西安交通大学系统工程研究所已完成的研究课题，引用已发表的部分资料。第二节多维效用并合方法当今世界，人类活动与人类赖以生存的生态环境有着密切的关系，人口增长和生态环境是否相适应，人口增长和经济发展是否相协调，越来越引起世界各国的关注。社会经济的可持续发展，是我国面向2l世纪经济发展的战略任务。计划生育，控制人口增长是我国的基本国策。第二节多维效用并合方法我国总人口目标问题，多年来一直众说纷纭，根据我国国情、经济实力、环境资源和社会发展等诸因素，科学分析我国总人口目标，关系到我国的国计民生和社会经济的长期稳定发展。应用多维效用并合方法，成功地对这个复杂的社会经济问题进行研究，科学分析了我国总人口目标方案，为我国人口政策制定提供科学的依据。第二节多维效用并合方法一、问题经过统计分析测算，我国人口发展周期应是人均寿命70年，制定控制人口目标，宜以100年为时间范围。需要确定100年内，我国人口控制最合理的总目标是多少。第二节多维效用并合方法二、方案对我国总人口目标的14个方案进行决策分析，即我国总人口分别控制为2亿，3亿。4亿，5亿，6亿，7亿，8亿，9亿，10亿，11亿，12亿，13亿，14亿，15亿14个人口方案，分别记为ai,其满意度分别为Hi(i=1,2,…,14)。第二节多维效用并合方法三、目标准则体系各国对比u9我国人口总目标HV1V2吃用v1实力v2用w2吃w1粮食u1鱼、肉u2空气u4水u5能源u6土地u3最低总和生育率u8CNPu7图5－3目标准则体系第二节多维效用并合方法四、评价准则和效用1、粮食、鱼和肉合并为一项N（人口)o1u112.664.8图5－4粮食目标准则的效用函数第二节多维效用并合方法2、土地3、水54ou3N1056.7图5－5土地目标准则的效用函数1ou4N4.5图5－6水目标准则的效用函数1第二节多维效用并合方法4、能源ou5N11.5图5－7能源目标准则的效用函数1第二节多维效用并合方法5、总和生育率βminu81o37N图5－8βmin目标准则的效用函数第二节多维效用并合方法五、多维效用并合过程（1）u1（粮食）、u2（鱼、肉）两者宜用乘法规则。（2）u3（土地）、u4（空气）、u5（水）宜用乘法规则。（3）u6（能源）、u7（GNP）宜用乘法规则。（4）u8（βmin）、u9（各国对比）宜用乘法规则。第二节多维效用并合方法1122345267289wuuwuuuvuuVuu上述四类目标效用并合结果第二节多维效用并合方法12112121212123456789531111wwvwwvvVvvHVVuuuuuuuuu1按照层次结构图－，并合吃、用吃与用可以用线性互相补偿，宜用加法规则吃用、实力可以用线性互相补偿，宜用加法规则最后，我国总人口方案的满意度＝第三节层次分析方法美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP方法），是一种定性与定量相结合的决策分析方法。AHP决策分析法，是解决复杂的非结构化的经济决策问题的重要方法，是计量经济学的主要方法之一。第三节层次分析方法一、基本原理（一）递阶层次模型将具有共同属性的元素归并为一组，作为结构模型的一个层次，同一层次的元素既对下一层次元素起着制约作用，同时又受到上一层次元素的制约。可以将层次分为三种类型：第三节层次分析方法（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，也称为总目标层。（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及到的各子目标，也称为目标层。（3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。第三节层次分析方法（二）层次元素排序的特征向量法在复杂的问题决策中，只要引入合理的度量标度，通过构造判断矩阵，就可以用这种方法来度量每个要素的相对重要性，从而为有关决策提供依据。对于社会、经济和管理等领域中的决策问题，通过建立层次结构模型，在相邻两层次之间，构造两两元素比较的判断矩阵，用特征向量法求出层次单排序，最终完成递阶层次解析过程。第三节层次分析方法物体测重原理设有n个物体A1，A2，…，An，它们的重量分别记为w1，w2，…，wn，现将每个物体的重量两两进行比较如下：表5－2