简单随机抽样

2.1.1简单随机抽样问题情境情境1．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.情境2．学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？统计的有关概念统计的基本思想：用样本去估计总体；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量：样本中个体的数目；抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．抽样的常见方法一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（一）简单随机抽样的概念简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。（二）简单随机抽样实施的方法1.抽签法2.随机数表法为了了解高二某班50名学生的视力状况,从中抽取10名学生进行检查.如何抽取呢?通常使用抽签法,方法是:将50名学生从1到50进行编号,再制作1到50的50个号签,把50个号签集中在一起并充分搅匀,最后随机地从中抽10个号签.对编号与抽中的号签的号码相一致的学生进行视力检查.一般地,用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为:(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N);(2)将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作);(3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;(4)从箱中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取k次;抽签法简单易行,适用于总体中个体数不多的情形.(5)从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.A.与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些；B.与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；C.与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些；D.与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样。例1简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性（）BA.6万名考生是总体B.每名考生的数学成绩是个体C.1500名考生是总体的一个样本D.1500名是样本容量例2今年某市有6万名学生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩,从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是（）B用抽签法抽取样本时,编号的过程有时可以省略(如用已有的编号),但制签的过程就难以省去了,而且制签也比较麻烦.如何简化制签的过程呢?一个有效的办法是制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的,这样的表称为随机数表.于是,我们只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了.这种抽样方法叫做随机数表法.例在同一条件下，对20辆同型号的汽车进行耗油1L所走路程的测试,得到如下数据（单位km)：14.112.313.714.012.812.913.113.614.413.812.613.812.613.213.314.213.912.713.013.2请利用随机数表法，以随机数表的倒数第4行第2列数7开始为起始数，从中抽取一个容量为5的样本。(2)在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第8行第29列的数7开始.为了便于说明,我们将附表中的第6行至第10行摘录如下:1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238795760863244094727965449174609629052847727080273432833211234297864560782524207443815510013429966027954下面我们用随机数表法求解本节开头的问题.(1)对50名学生进行编号,编号分别为01,02,03,···,50;(3)从数7开始向右读下去,每次读两位,凡不在01到50中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去,便可依次得到。这10个号码,就是所要抽取的10个样本个体的号码.由此可见,用随机数表法抽取样本的步骤是:(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致);(2)在随机数表中任选一个数作为开始;(3)从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过;若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满为止;(4)根据选定的号码抽取样本.一个学生在一次知识竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道历史题中随机抽出3道,从20道地理题中随机抽出3道,从12道生物题中随机抽出2道.试用抽签法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(历史题编号分别1,2,···,15,地理体编号分别为16,17,···,35,生物题编号分别为36,37,···,47).从01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15中随机抽出3道;从16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35中随机抽出3道;从36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47中随机抽出2道.练习1练习2从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测,试用随机数表法抽取样本.1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328练习3假设一个总体有5个元素,分别记为a，b,c,d,e,从中采用不重复抽取样本的方法,抽取一个容量为2的样本,样本共有多少个?写出全部可能的样本.样本共有10种，可能的样本是:a,b;a,c;a,d;a,e;b,c;b,d;b,e;c,d;c,e;d,e.1．简单随机抽样的特征：每个个体入样的可能性都相等，均为n/N；回顾小结2．抽签法、随机数表法的优缺点及一般步骤。1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是240B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是402．为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是课外作业