高二下学期数学综合测试题(带答案)

理科综合测试题（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1.已知i是虚数单位，复数22izi，则z（）A.2455iB.2455iC.2455iD.2455i2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数fx，如果0'0fx，那么0xx是函数fx的极值点。因为函数3fxx在0x处的导数值'00f，所以0x是函数3fxx的极值点。以上推理中（）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确3.下列四个函数，在0x处取得极值的函数是（）①3yx②2+1yx③yx④2xyA.①②B.②③C.③④D.①③4.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：积极支持改革不太支持改革合计工作积极28836工作一般162036合计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：21212211222112)(nnnnnnnnn.当23.841时，有95%的把握说事件A与B有关;当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关;当23.841时认为事件A与B无关.）A.有99%的把握说事件A与B有关B.有95%的把握说事件A与B有关C.有90%的把握说事件A与B有关D.事件A与B无关5．已知，则的最大值是A．B．C．D．6.对于不等式21()nnnnN，某学生的证明过程如下：(1)当1n时，21111，不等式成立．(2)假设()nkkN时，不等式成立，即21kkk，则1nk时，2222(1)(1)32(32)(2)(2)(1)1kkkkkkkkk∴当1nk时，不等式成立.则上述证法A．过程全都正确B．1n验证不正确C．归纳假设不正确D．从nk到1nk的推理不正确7.设2203nxdx，则12nxx的展开式中的常数项为（）A.358B.358C.70D.708.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（）9.用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224nnnn”的过程中，由nk到1nk时，不等式的左边（）A．增加了一项12(1)kB．增加了两项11212(1)kkC．增加了两项11212(1)kk，又减少了一项11k1220()(2)faaxaxdx()fa23294349D．增加了一项12(1)k，又减少了一项11k10．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有________个A．9B．18C．12D．3611.已知e为自然对数的底数，设函数11kxfxex，1,2k，则()．A．当1k时，fx)在x＝1处取到极小值B．当1k时，fx在1x处取到极大值C．当2k时，fx在1x处取到极小值D．当2k时，fx在1x处取到极大值12.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4题，每小题4分，共16分.13.已知随机变量服从正态分布22,N，且40.8P，则02P________14.由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为___________15．观察下列各式：211，，，，………………..第n个式子是.16．已知函数，若的单调减区间是（0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是________________.三、解答题:本大题共5小题,共56分.17．（本题满分10分）已知数列计算，由此推测计算的公式，并用数学归纳法证明。18.（本小题共12分）设函数2()xxfxe(2.71828e，是自然对数的底数）.（Ⅰ）求()fx的单调区间及最大值；（Ⅱ）设2()+xxgxme，若()gx在点11,22g处的切线过点1,3e，求m的值19.医院到某学校检查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65,78,90，86,52,87,72,86,87,98,88,86.根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良.（Ⅰ）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良的人数，求的分布列和期望.20．某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：，，，，，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如图所示的频率分布直方图；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切关系，下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表：下午开始上课时间1：301：401：502：002：10()fx'()fx()'()1fxfx(0)2016f()2015xxefxe(2015,)(,0)(2015,)(,0)(0,)(,0)2234323456752456789107)0(1)1(3)(223kkxkkxxf)(xf)(xfy1111,,,,,,122334(1)nn123,,SSSnS[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]一、.选择题1~5.CBBAB6~10.DBACB11~12.CD二、填空题13.0.314.10315.2(1)(2)(32)(21)nnnnn16．三、解答题18.解：（Ⅰ）xexxf221，由0xf解得21x，当21x时，0xf，xf单调递增；当21x时，0xf，xf单调递减.………….……………….……4分所以，函数xf的单调递增区间是21,，单调递减区间是,21，最大值为11122fe.………….……………….……6分（Ⅱ）2'12xgxxe，所以1'22ge为切线的斜率，………….……………….……8分又根据直线上两点坐标求斜率得11337222=133122geemeem….……………….……10分所以7223eme，所以2em….……………….……12分19.解：（Ⅰ）抽取的12人中成绩是优良的频率为23故从该学校全体高二学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为23….……………….……2分设“在该校全体高二学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良””的事件为A则303212611132727PAC….……………….……5分（Ⅱ）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3，….……………….……6分3431241=022055CPC，12843124812=122055CCPC218431211228=222055CCPC，383125614=322055CPC….……………….……8分所以的分布列为01231280xyP15512552855145511228140123255555555E….……………….……12分20.21．解：（1）由已知，()fx的定义域为2(,)3，23)13)(1(33323)(xxxxxxf，令1310)(xxxf或得（舍去）2分∵10,()0,()3xfxfx当时单调递增；当)(,0)(,131xfxfx时单调递减．∴11()ln3()[0,1]36ffx为函数在上的极大值．（2）由（1）知，3()323fxxx，而lnln[()3]0xfxxa∴3lnln23axx，①设332ln323lnln)(2xxxxxh，即11()[,]63ahxx在上恒成立，∵223126()(26)23323xhxxxxxx，显然'2(31)()0(32)xhxxx，∴11()[,]63hx在上单调递增，要使不等式①成立，当且仅当11(),ln33aha即．（3）由23()2ln(23)20.2fxxbxxxb令xxxxxbxxxx329723323)(,223)32ln()(22则，当]37,0[)(,0)(,]37,0[在于是时xxx上递增；当]1,37[)(,0)(,]1,37[在于是时xxx上递减.而)1()37(),0()37(，∴()2()0[0,1]fxxbx即在恰有两个零点等价于0215ln)1(067267)72ln()37(02ln)0(bbb∴1727ln5ln(27)263b，所以，所求实数b的取值范围是1727[ln5,ln(27))263.