2012高一数学_2.2.1_对数与对数运算_第一课时课件_新人教A版必修1

§2.2对数函数2．2.1对数与对数运算课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．有理指数幂的运算性质有(1)aras＝____；(2)(ab)r＝____；(3)(ar)s＝____.(其中a，b＞0，r，s∈Q)2．若a＞0且a≠1，则当x＝__时，ax＝1；当x＝__时，ax＝a.3．若2x＝2，则x＝__；若3x＝9，则x＝__；若2x＝，则x＝____.116ar＋sarbrars0112－4知新益能1．对数的概念(1)定义：一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以______________，记作________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)指数式与对数式的关系a为底N的对数x＝logaN式子名称abN指数式ab＝N______________对数式logaN＝b_______________底数指数幂底数对数真数2.两种特殊的对数(1)以10为底的对数叫做________，简记为_____.(2)以无理数e＝2.71828…为底数的对数叫做__________，简记为______.3．对数的基本性质设a0，且a≠1，则(1)零和负数______对数；(2)1的对数为零，即_________；(3)底数的对数等于1，即_________.常用对数lgN自然对数lnN没有loga1＝0logaa＝1问题探究1．(－3)2＝9能写为log(－3)9＝2吗？提示：不可以．只有符合a＞0，且a≠1且N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.2．alogaN＝N(a0，a≠1，N0)成立吗？为什么？提示：成立．此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝logaN，∴ab＝alogaN＝N.课堂互动讲练考点突破指数式与对数式的互化对数式是指数式的另一种表达，求幂指数往往转化为对数；求对数值往往转化为指数幂的形式．利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值．(1)logx27＝32；(2)log2x＝－12；(3)logx25＝2；(4)log5x2＝2.【思路点拨】将对数式与指数式互化，即可得解．例1【解】(1)由logx27＝32，得x32＝27，∴x＝2723＝32＝9.(2)由log2x＝－12，得2－12＝x，∴x＝22.(3)由logx25＝2，得x2＝25.∵x0，且x≠1，∴x＝5.(4)由log5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.∵52＝250，(－5)2＝250，∴x＝5或x＝－5.【名师点拨】在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算b＝logaN.对数要成立必须具备底数大于0且不等于1，且真数大于0，这是对数存在的基础．求下列各式中x的范围．(1)log(2x－1)(x＋2)；(2)log(x2＋1)(－3x＋8)．【思路点拨】注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件．对数的概念例2【解】(1)因为真数大于0，底数大于0且不等于1，所以x＋2＞02x－1＞02x－1≠1，解得x＞12且x≠1.即x的取值范围是{x|x＞12且x≠1}；(2)因为底数x2＋1＞1，所以x≠0；又因为－3x＋8＞0，所以x＜83，综上可知x＜83，且x≠0.即x的取值范围是{x|x＜83且x≠0}．【名师点拨】求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．互动探究1在本例(2)中，若底数与真数中的式子互换，即log(－3x＋8)(x2＋1)，则x的取值范围如何？解：因为底数－3x＋8＞0且－3x＋8≠1，所以x＜83且x≠73.又因为x2＋1＞0，所以x∈R.综上可知：x的取值范围是{x|x＜83且x≠73}．利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求值．对数基本性质的应用求下列各式中x的值．(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log(2－1)13＋22＝x；(4)化简71＋log75例3【思路点拨】(1)(2)(3)主要利用loga1＝0，logaa＝1，(4)利用对数恒等式化简．【解】(1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.【名师点拨】有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值为“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．(3)∵log(2－1)13＋22＝x，∴(2－1)x＝13＋22＝12＋12＝12＋1＝2－1，∴x＝1.(4)原式＝7×7log75＝7×5＝35.自我挑战2若loga[logb(logcx)]＝0，(a＞0，b＞0，c＞0且a≠1，b≠1，c≠1)，则x＝________.解析：logb(logcx)＝1，∴logcx＝b，∴x＝cb.答案：cb方法感悟方法技巧1．logaN＝b与ab＝N(a＞0且a≠1，N＞0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量．(如例1，例3)2．使形如logf(x)g(x)的式子有意义的x的取值范围的确定，可利用对数的定义，满足gx0，fx0，fx≠1，进而求得x的取值范围．(如例2)失误防范1．已知含x的对数等式，确定x的值时，易忽视使其有意义的x的取值范围，也就是解对数方程不可忽视对所求x值的检验．(如例2)2．使用对数恒等式alogaN＝N化简对数式时，不要只从形式上相同就认为符合恒等式，还需使对数有意义，如(－3)log(－3)2无意义．