等差数列前n项和公式(第1课时)课件1

等差数列的前项和n（第1课时）泰山中学高二数学组n等差数列的前项和（第1课时）等差数列的前n项和一、教材分析四、过程分析三、教法学法分析二、目标分析nn等差数列的前项和（第1课时）1.在教材的地位、特点和作用一、教材分析1.1知识地位高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列.本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用.新课标考试大纲对此内容的要求是：掌握等差数列前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.1.对等差数列前n项和公式的考查是本课的热点．2.等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，常与方程，函数，不等式结合命题．3.多以选择题和解答题的形式考查.n等差数列的前项和（第1课时）一、教材分析1.教材的地位、特点和作用1.2知识特点与几何、函数等其他数学领域知识结合性强；是方程思想等诸多数学思想的学习载体；1.3知识作用具有丰富的现实背景，如利率问题等，在解决现实问题中有着广泛的应用.提高学生问题解决能力，培养数学应用意识.熟悉方程思想等数学思想及方法的应用；帮助学生建立不同数学知识领域间的联系；n等差数列的前项和（第1课时）2.1重点2.2难点2.教材的重点、难点一、教材分析n应用等差数列前项和公式解决一些简单的有关问题.n等差数列前项和公式的推导及理解；用倒序相加法求等差数列前项和思路的获得.nn等差数列的前项和（第1课时）知识与技能过程与方法情感态度价值观二、目标分析nn掌握等差数列前项和公式及其思路的获得；会用等差数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题.n通过公式的推导，学生认识倒序相加法的几何意义，体会迁移以及从特殊到一般的思维规律，提高思维的灵活性和广阔性;通过公式的应用，学生体会从一般到特殊的思维规律.通过公式的推导，学生体会数学中的对称美，培养学生直观观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质.n等差数列的前项和（第1课时）welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience三、教法学法分析学情分析1.认知基础2.思维特点3.学习障碍学生学习了等差数列的通项公式及基本性质，并从代数、几何及函数（一次函数）三个角度认识其特征.正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系.思维的严密性需要进一步的加强.学生普遍无法完成从“高斯算法”到利用倒序相加法求一般等差数列的前项和的思维转换.nn等差数列的前项和（第1课时）三、教法学法分析探索与发现公式推导的思路是教学的重点.如果直接介绍“倒序相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”.所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法.应用公式也是教学的重点.为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成.建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系.在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力.n等差数列的前项和（第1课时）三、教法学法分析本节课是一节数学原理课。布鲁纳的认知主义学习观强调已有经验的作用以及知识的转化。教法公式推导公式应用诱导思维问题式教学讲练结合学法自觉迁移充足时间思考交流交流总结数式相加面积计算倒序相加倒置拼补教具：多媒体、黑板、卡纸n等差数列的前项和（第1课时）四、过程分析复习回顾，铺垫思维12创设情境，提出问题3类比联想，解决问题4讨论交流，延伸拓展5678便式训练，深化认识例题讲解，形成技能总结归纳，加深理解课后作业，分层练习n等差数列的前项和（第1课时）1(1)naand（1）等差数列的定义：1(2)nnaadnna是等差数列（2）通项公式：=(,,,0)mnpqmnpqaaaamnpq（3）重要性质:四、教学过程1复习回顾，铺垫思维设计意图回顾等差数列的基础知识，为求和公式的推导提供知识准备.n等差数列的前项和（第1课时）创设情景,提出问题泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？n等差数列的前项和（第1课时）•源于历史，富有人文气息.•图中算数，激发学习兴趣.•承上启下，探讨高斯算法.1+2+3+......+100计算设计意图n等差数列的前项和（第1课时）计算1＋2＋3＋…+98＋99＋100=?1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101…S100=50×101=5050＋50个等式101高斯求和法设计意图1.学生叙述高斯首尾配对的方法2.学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段.3.为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题.n等差数列的前项和（第1课时）问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？设计意图这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项.通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和.进而提出有无简单的方法？n等差数列的前项和（第1课时）问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？12321212019121(121)212s获得算法：借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形.师生互动，探究问题n等差数列的前项和（第1课时）①通过情境的设计，让学生在具体问题中识别等差关系，体会等差数列作为数学模型的作用.②建立起数式与图形的联系，实现由数式求和问题到图形求面积问题的迁移.③几何直观能启迪思路，帮助理解，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面.只有做到了直观上的理解，才是真正的理解.因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想.设计意图n等差数列的前项和（第1课时）S=1+2+3+…+98+99+100S=100+99+98+…+3+2+1101倒序相加法1+2+3+......+100计算n等差数列的前项和（第1课时）问题2：Sn=1+2+3+…+n=?（）Sn=1+2+3+…+n①Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+1②由①+②，得：2Sn=(1+n)+(2+n-1)+…+(n+1)nn(1n)S2*nN=n(1+n)倒序相加法从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进.设计意图类比联想，解决问题n等差数列的前项和（第1课时）Sn=a1+a2+…+an问题3：已知等差数列｛an｝中,首项为a1,第n项为an,求它的前n项和Sn.?由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：12321......nnnnSaaaaaa12321......nnnnSaaaaaa12()nnSnaa1()2nnnaaS讨论交流，延伸拓展n等差数列的前项和（第1课时）1211......nnknkaaaaaa追问学生：为什么在等差数列中有等差数列的性质=(,,,)mnpqmnpqaaaamnpqN1211()()()......222nnknknnaanaanaaSn等差数列的前项和（第1课时）)(21nnaanS1()12nnnaaS公式dnaan)1(11(1)22nnnSnad公式得到等差数列求和的两个常用公式，突出本节课的重点。共有五个元素a1,n,d,an,Sn知三可求二(已知数列的首项a1、通项公式an与项数n用公式1)(已知数列的首项a1、公差d与项数n用公式2)n等差数列的前项和（第1课时）an补成平行四边形a11()2nnnaaS公式1：ana1na1an=a1+(n-1)da1(n-1)d分割成一个平行四边形及一个三角形1(1)2nnnSnad公式2：n1、怎样的图形可以运用倒置拼补的方法求解？三角形和梯形2、怎样的数式才能用倒序相加法？等差数列小组讨论：n等差数列的前项和（第1课时）设计意图1.建立起数式与图形的联系，实现由数式求和问题到图形求面积问题的迁移.2.引导学生实现由图形的倒置拼补迁移到数式求和的倒序相加，从而突破本节课的难点.3.让学生从计算验到及时对倒序相加的应用范围做理性归纳，促进学生的思维向深度发展，培养严谨的数学品质.n等差数列的前项和（第1课时）公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式.na1an1()2nnnaaSn等差数列的前项和（第1课时）公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式.a1(n-1)dna1an将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.1(1)2nnnSnadn等差数列的前项和（第1课时）例1.计算（1）5+6+7+…+79+80（2）1+3+5+…+（2n-1）例2.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=－2，n=50提示：n=76引导学生根据信息选择适当的公式，以便于计算.（选用公式）变式训练，深化认识n等差数列的前项和（第1课时）例3等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？本题已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数.事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一.（变用公式）（知三求一）120,54,999,.nnnaaasn在等差数列中，求变式练习例题讲解，形成技能n等差数列的前项和（第1课时）例4120,37,629,.nnnansaa在等差数列中，已知d求及等差数列{an}中，共有五个量：基本量1,,,,nnadnaS知三求二例题讲解，形成技能本题是利用等差数列的求和公式和通项公式求未知元.可以利用公式2，求出首项，再利用通项公式求尾项.也可利用公式1和通项公式，联列方程组求解.事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个.（变用公式）（知三求二）n等差数列的前项和（第1课时）1.在等差数列{an}中，已知a1=16，an＝84，n=10,那么S10等于（）A、50B、100C、500D、10002.在等差数列{an}中，已知S8＝172，a1＝4，那么d等于（）A、4B、5C、6D、73.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4=4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S12＝84，S20＝460，则S28＝CB51092能力要求正确选用公式知三求二体现方程思想点拨:达标检测n等差数列的前项和（第1课时）（1）等差数列前n项和公式的两种形式（2）等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之a1、n、d、an、sn,五个量中任意的三个，列方程(组)可以求出其余的两个，体现方程思想（3）学会问题探究的方法：从特殊到一般，再从一般到特殊.2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1知三求二1(1)naand总结归纳，加深理解n等差数列的前项和（第1课时）A必做题：课本45页，练习１；习题2.3第２题B选做题：在等差数列中，