混凝土的单轴应力应变关系和双轴强度准则试题混凝土的组成应力应变关系

1清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土的单轴应力应变关系和双轴强度准则江见鲸陆新征清华大学土木系2005清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》试题Fδ11Fδ11α∆When∆=2.11:α=0.5,F=?2:α=-0.5,F=?3:α=-1.0,F=?4:α=-2.0,F=?清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土的组成„混凝土：„微观层次：水泥凝胶、氢氧化钙结晶、未水化的水泥颗粒、空隙、毛细管、孔隙水、气泡……„细观层次：水泥浆、粗骨料„宏观层次：均匀材料区分界限：小于骨料粒径、骨料粒径、3~4倍骨料粒径清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》应力应变关系„骨料与砂浆之间的交界面是混凝土的薄弱环节2清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》典型单轴应力应变关系„0～a，弹性阶段„a~b，裂缝稳定扩展阶段„c~d，不稳定裂纹扩展阶段清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》体积膨胀清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》轴向应力应变曲线清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》侧向应力应变曲线3清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》泊松比清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》不同标号混凝土„应力„应变混凝土刚性构件加载头清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》加载速度„非常高的速度加载(核爆炸)，可以提高混凝土强度20％～30％加载速度越快，强度越高，破坏越脆性清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》侧向约束„支座、箍筋、侧压力……4清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》应力应变关系（1）„GB50010-2002推荐公式32)2()23(xaxaxayaaa−+−+=xxaxyd+−=2)1(清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》应力应变关系（2）„Rush公式−=20002εεεεσσ0σσ=GB:0.0033BS:0.0035清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》应力应变关系（3）„Hongnestad(1951)有限元分析推荐：认同度高、下降段相对稳定−=20002εεεεσσ−−−=00015.01εεεεσσu清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》应力应变关系（4）„梅村魁−=−−00218.1812.0075.6εεεεσσee5清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》应力应变关系（5）„Saenz公式2000021+−+=εεεεεσsEEE清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》应力应变关系（6）„Elwi&Murray32εεεεσDCBA+++=影响很广，在ADINA81里面就使用了，一直到现在，可见这个模型还是受到广泛欢迎的清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》应力应变关系（7）„Sargin公式()()2002003211+−+−+=εεεεεεεεσDADAfkc适合用来描述各种标号混凝土，一般约束混凝土，被CEB-FIPMC90采用清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》弹性模量„割线弹性模量„切线弹性模量εσ=sEεσdd=tEEsEtσε6清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》附注„在弹塑性有限元程序中使用受压曲线，往往需要弹性极限，一般建议取为抗压强度的1/3„混凝土的抗压强度有两种定义，一个是棱柱体强度（中国），一个是圆柱体强度（日本，美国），应该注意其差别„混凝土受压软化不但是一种材料行为，同时也是一种几何行为，和试件高度、约束刚度密切相关清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土受拉应力应变关系„早期对混凝土的认识：脆性材料、受拉不存在下降段„精细试验发现混凝土受拉也存在一个下降段„现在一般认为混凝土、岩石等属于半脆性材料（quasi-brittle）„混凝土受拉更容易受到偶然因素的影响，比受压更加不稳定清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土的拉伸实验„难题„夹具：胶粘、预埋钢筋„脆性破坏：高刚度试验机„破坏观测：灌注墨水清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》拉伸试验机7清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土受拉曲线的表示方法„基于裂缝宽度的表示方法„优点：与标距无关，与构件尺寸关系不大„缺点：裂缝宽度观测非常困难，而且是构件表面裂缝的宽度„基于应变的表示方法„优点：量测容易„缺点：受标距、构件尺寸影响较大清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》不同应变片的行为清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》全截面开裂发展清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》常用软化曲线表示方法„直线下降型„双折线下降型„指数下降型„幂函数下降型„分数下降型8清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》举例清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土双轴实验清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土破坏照片清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》双轴压缩应力应变关系9清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》双轴拉伸应力应变关系清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》拉压应力应变关系清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土的双轴试验破坏包络线清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土双轴强度特点(1)„混凝土的一向抗压强度随着另一向压力的增大而加大„最大压应力在两个主应力比为σ1/σ2=0.5处发生，约为抗压强度的1.22~1.27倍„当双向等压时，强度约为单向受压强度的1.16~1.20倍10清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土双轴强度特点(2)„在一向受拉一向受压时，混凝土受压方向的抗压强度随另一方向拉应力的增加而降低清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土双轴强度特点(3)„双向受拉时，混凝土的抗拉强度基本上不受另一方向的影响，即双向抗拉强度和单向抗拉强度基本相等清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土双轴强度特点(4)„双向应力状态，混凝土的应变大小与应力状态的性质(是受拉还是受压)有关清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土双轴强度特点(5)„接近破坏时，试块的体积会增加11清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》混凝土双轴强度特点(6)„对于普通混凝土，强度包络图受加载路径影响很小清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》双轴应力强度的计算公式„修正的莫尔－库仑准则„Kupfer公式„多折线公式„双参数公式清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》修正的莫尔库仑准则()221µµ++=KKcfc2=清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》莫尔库仑准则的特点„公式简单„强度偏小，偏于安全12清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》Kufer公式双向受压:()ccf2165.31αασ++=(1/021≤=≤σσα)一拉一压：tcctff)8.01(1σσ−=()0α双向受拉：ttf=1σttf=2σ清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》多折线公式双向受压:2.0/21≤=σσαccf)2.11(2αασ−−=cc21ασσ=0.12.0≤αccf2.12=σcc21ασσ=Liu-Nilson-Slate清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》多折线公式双向受压:5.0/21≤=σσα')9.0'46.0(12cccff−=σσcc21ασσ=0.15.0≤α')28.1'08.1(12cccff−−=σσcc21ασσ=一拉一压：')9.0'6.1(12cccff−−=σσ双向受拉：'055.01ctcff==σ清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》双参数公式0121=−+ccfJbfIa+=−=)/1(23)1/(21tctcffbffa当01σ−=+=)/2(3/1bccbccffbffa当01≤σ13清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》作业„任选三种受压应力应变关系„作曲线„求Es,Etcfσ0εε