2020年江苏省扬州市邗江实验中学、江都三中等六校中考数学三模试卷

第1页，共17页中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在|-2|，20，2-1，这四个数中，最大的数是（）A.|-2|B.20C.2-1D.2.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B.（a-b）2=a2-b2C.（-a2）3=-a6D.3a2•2a3=6a63.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A.①②B.②③C.②④D.③④4.下列说法正确的是（）A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C.两组身高数据的方差分别是S甲2=0.01，S乙2=0.02，那么乙组的身高比较整齐D.一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是55.估计的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和9之间6.如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°7.如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=（）时，AC+BC的值最小．A.2B.C.第2页，共17页D.38.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，CD=6，点E是AB边的中点，点M是线段OB上的一动点，点N在线段OA上，且∠MEN=90°，则cos∠MNE为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为______．10.函数y=中，自变量x的取值范围是______．11.若m、n互为倒数，则mn2-（n-1）的值为______．12.分解因式：4x2-16=______．13.一元二次方程x2+3x=0的根的判别式的值为______．14.如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C=______°．15.若点A（m，-2）在反比例函数y=的图象上，则当自变量x≥-2时，则函数值y的取值范围是______．16.已知二次函数f（x）=2x2+ax+b，若f（a）=f（b+1），其中a≠b+1，则f（1）+f（2）的值为______．17.如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=5，AD=7，∠BAD=60°，点C为的中点，则AC的长是______．第3页，共17页18.如图，已知直线l：y=-x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD=45°，则k=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解不等式组并写出它的所有整数解．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.（1）计算：（2）解方程：21.为了解学生参加选课走班情况，学校研究小组随机抽取若干人进行调查分析，根据收集整理的数据绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，课程类别代码如下：A：文学类课程B：益智类课程C：艺术类课程根据以上信息，解答下列问题：（1）该小组采用的调查方式是______，被调查的样本容量是______；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若全校有1280名学生，选择艺术类课程的学生有多少人？第4页，共17页22.电影“战狼2”极大地激发了中国人的爱国热情，小明、小亮都想去观看，但是他们的零花钱只能购得一张票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之积为奇数，则小明去；如果两个数字之积为偶数，则小亮去；（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之积的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？若不公平，请给出公平的方案．23.某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？第5页，共17页24.如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AD=2，求图中阴影部分的面积．25.某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？（2）如何定价才能使利润最大？26.如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=5，AD=6，现将纸片进行如下操作：首先将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3）．（1）如图2，判断四边形ABEF的形状，并说明理由；（2）如图3，求BG的长．第6页，共17页27.已知二次函数y=（x-m）2-2（x-m）（其中m为大于零的常数）（1）试说明该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象与x轴的交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴的交于点C，该函数图象的顶点为D．①设△ABD的面积为S，当m的值发生变化时，问S的值是否发生变化，若变化，求S与m的函数关系式；若不变化，求出S的值；②当BC∥AD时，求tan∠ACB的值．28.如图，矩形OABC顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，点B的坐标为（8，6），点D是BC边上一点，且D为BC中点，OB与AD相交于点E，动点P从点O沿y轴向点C运动，运动速度为1单位长/秒，过点P的直线与x轴平行分别交OB、AD、AB于点M、N、Q，设点P的运动时间为t秒．（1）求点D的坐标和直线AD的解析式；（2）设线段MN的长度为l，求l与t的函数关系式，写出t的取值范围；（3）若点G为过三点O、M、N的圆的圆心（当M、N重合时，规定点G在过M点且与y轴平行的直线上），当动点P从点O运动到点C，点G也随之运动，求点G的运动路径长．第7页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2|=2，20=1，2-1=0.5，∵，∴，∴在|-2|，20，2-1，这四个数中，最大的数是|-2|．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|-2|，20，2-1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2.【答案】C【解析】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；C、（-a2）3=-a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选：C．根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．3.【答案】B【解析】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．4.【答案】D【解析】解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，故选：D．根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果．本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，比较简单．第8页，共17页5.【答案】A【解析】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴4＜-2＜5，故选：A．首先确定的值，进而可得答案．此题主要考查了估算无理数的大小，解决问题的关键是掌握的值．6.【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理得到∠BCD=∠BOD=60°，然后利用三角形内角和定理即可求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．同时考查了三角形内角和定理．【解答】解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD=120°，∴∠BCD=∠BOD=60°，∴∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=75°．故选：D．7.【答案】B【解析】解：作点A关于y=1的对称点A'（1，0），连接A'B交y=1于C，则，解得：，故直线A'B的函数解析式为：y=x-，把C的坐标（a，1）代入解析式可得，a=．故选：B．先作出点A关于y=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把y=1代入即可得．此题主要考查了轴对称--最短路线问题和一次函数的知识，根据已知作出点A关于y=1的对称点A′是解题关键．8.【答案】A第9页，共17页【解析】解：连接OE，∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=CO=4，BO=DO=3，∴AB==5∵点E是AB中点，∠AOB=90°∴OE=BE∴∠BOE=∠EBO∵∠MEN=∠AOB=90°∴点M，点O，点N，点E四点共圆∴∠EOB=∠MNE∴∠MNE=∠EBO∴cos∠MNE=cos∠EBO==故选：A．由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，BO=DO=3，由勾股定理可求AB=5，由直角三角形的性质可得∠BOE=∠EBO，通过证明点M，点O，点N，点E四点共圆，可得∠EOB=∠MNE=∠EBO，即可求解．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求∠EOB=∠MNE是本题的关键．9.【答案】2.1×10-6【解析】解：0.0000021用科学记数法表示为2.1×10-6，故答案为2.1×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】x≠2【解析】解：要使分式有意义，即：x-2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．11.【答案】1【解析】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2-（n-1）=n-（n-1）=1．由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．第10页，共17页倒数的定义：