直方图及工序能力分析

实际分布-直方图•直方图的概念•直方图的作图步骤•直方图常见类型分析•直方图VS.规格的比较分析•直方图使用要点Nov,20,2005zhongxin2直方图的概念•直方图(Histogram):–直方图:SPC七个常用品质管理工具之一.是通过对数据加工整理，从而分析和掌握数据的分布状况和估算工序能力的一种方法。–从总体中随机抽取样本，•整理从样本中获得的数据，以矩形的形式得到的频率分布图形•矩形底是单元长度•矩形面积与频率成正比。–作用:•了解生产过程的状态及质量特性值分布的情况•判断工序过程能否滿足质量要求•显示各种数值出现的相对频率，揭示数据的中心、散布及形状，快速阐明数据的潜在分布•为预测过程提供有用信息Nov,20,2005zhongxin3•数据间隔-组距h•组距内的工件数-频数n•n/N-频率(N为样本容量),•-频率密度或分布密度•以组距h为横坐标,以n或g为纵坐标做图,即可得到实际分布图—直方图。•作直方图三步骤:–确定样本容量N及实测数据–确定组数k、组距h和组界–画直方图及计算分析hNng1直方图的作图步骤Nov,20,2005zhongxin4•一般样本容量N应在50个以上,较容易显示出整体数据分布的情况。SN1~1011~2021~3031~4041~5051~6061~7071~8081~9091~1001616.513.517.5191615.517.5131715.5181819.52119151213.513.515.518151516.519151515.51512.518141612.515.51613.5151415.5211515.516.514.515.51412.517.516.51911.519.517.51316.51515.511.5141914.51916.51815.515.51413.517.51814.518181515161612.51917.5171815.515.51413.515.5151914.51617.515.513.519151517.5轴径测量结果(um)确定样本容量N及实测数据Nov,20,2005zhongxin5确定组数k、组距h和组界•适当分组(k)–组数太少,会掩盖组內的变化情况–组数太多,会造影响数据分布的明显性,难以看清分布的状况–组数与样本容量N有关,可按下表推荐值,或按式k=1+3.31*lgN确定,本例取k=7。•组距（h）–最大值Xmax=21um,最小值Xmin=11.5um–组距h=(Xmax-Xmin)/k=(21-11.5)/7=1.36um–圆整为h=1.5um(按测量量具最小分辨值的整数倍进行圆整,本例量具最小分辨值为0.5um)•组界–各组组界最好选在测量数据最后一位尾数的1/2处,以免数据落在组界上,如测量值尾数为0.5μm,组界应取在0.25um上。–各组组界为Xmin+(j-1)h±h/2–各组的中值为Xmin+(j-1)h(j=1,2,3,…,k)•统计频数ｎ、频率n/N和分布密度g样本容量N分组数k50以内5~750~1006~10100~2507~12250以上10~25组中值频数频率频率密度从到n10.7512.2511.533%0.02012.2513.75131313%0.08713.7515.2514.52424%0.16015.2516.75162828%0.18716.7518.2517.51919%0.12718.2519.75191111%0.07319.7521.2520.522%0.013总计100100%0.667组界(um)组距1.5umNov,20,2005zhongxin6•根据表中有关数据画出直方图•用分布密度作纵坐标有两个好处,–可避免因样本容量和组距不同而使分布图形状不同–每个小矩形面积恰好等于该组距内的工件出现的频率•计算出样本均值Xbar和标准差s。•Xbar表示样本中心,s反映样本分散的程度。•分析直方图类型,画规格线,分析工序状态.0510152025309.2510.7512.2513.7515.2516.7518.2519.7521.2522.75频数0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.180.20频率密度画直方图及计算分析•Minitab–GraphHistogram…Nov,20,2005zhongxin7直方图常见类型分析[1]锯齿型:直方图内各直方高低参差不齐。直方图分组不当(过多)或测量误差过大，读数错误所致，不是生产上的问题。陡壁型：工序能力不足全检后的形状。工序控制不好，实际分布过分偏离规格中心造成超差或废品，但在作图时数据中已剔除不合格点。正常型:中间高、两边低、左右基本对称。这是数据服从正态分布的特征,也是大多数产品质量特性所具有的图形。偏峰型:仍以中间高、两边低为特征,但最高峰偏向一侧,形成不对称的形状。可分为左向型和右向型。可能是由于人为有意识对过程进行干涉造成的。如加工孔往往偏下限，加工轴偏上限。Nov,20,2005zhongxin8直方图常见类型分析[2]9372.521.510.5双峰型：有两个高峰。这往往是由于来自两个总体的数据混在一起所致,如两个工人加工的产品混在一起。应分别作图后再进行分析。平顶型:生产过程有缓慢变化的因素在起作用所致如：刀具磨损、操作者疲劳。应采取措施，控制该因素稳定地处于良好的水平上。孤岛型:数据中混有另一分布的少量数据,在远离主分布的地方出现小的直方形,有如一个小孤岛。可能由于过程中有一时期产生了过程条件的较明显变化,如原材料混杂、操作疏忽、短时间内有不熟练工人替班或测量工具误差等。高峰型:可能数据已经过筛选。例如有些高可靠性要求的元器件筛选后再使用。Nov,20,2005zhongxin9直方图VS.规格的比较分析[1]1234567891011121312345678910111213141516分布中心与公差中心基本重合,且T»B,工序能力过高，应做经济性分析，充分利用资源。TB分布中心与公差中心显著偏移,T»B,调整分布中心，具有降低成本的潜力。TB分布中心与公差中心基本重合,且TB,工序能力充足TB分布中心与公差中心偏移,TB,如不调整并加以必要的控制,分布继续左移将引起超下限不合格发生。TBNov,20,2005zhongxin10直方图VS.规格的比较分析[2]分布中心与公差中心基本重合，但TB。工序能力不足，应查明原因，采取措施（改进工艺或设备等），提高工序能力。TB分布中心与公差中心基本重合，且T≈B。工序能力没有富裕，应提高工序能力，降低不合格发生的风险。TB分布中心与公差中心显著偏移，TB。工序能力严重不足，应调整分布中心，并同时查明原因，采取措施（改进工艺或设备等），提高工序能力。TBNov,20,2005zhongxin11•有规格线的直方图可用来比较过程与要求。此时应确认直方图具有合适的比例。•直方图不应该单独使用。通常在它之前先构造一张链图或控制图。–因为直方图中的数据不是按时间顺序给出的,经常掩盖了失控的事实•评价直方图的模式以确定是否能够检测到任何形式的变化。•比较不同时间段内的直方图。–观察直方图从一个时间段到下一个时间段的模式变化,对寻找过程改进的方法非常有用。•根据数据来源的不同,分别绘制直方图,对数据分层。–例如,对描述金属棒直径的直方图来说,可单独作由不同供应商的原材料制造的直径直方图,或由不同操作工或机器生产的棒径的直方图。–有时,这可能会揭示控制图都不能检测到的事情。直方图使用要点理论分布•正态分布及其性质•非正态分布•正态性判定•非正态分布数据处理Nov,20,2005zhongxin13正态分布•概率论己经证明,相互独立的大量微小随机变量,其总和的分布服从正态分布。•大量的试验表明,在一次调整好的机床上,连续加工一批工件,若无变值系统误差的影响,误差是由一些相互独立的随机因素引起的,这些因素中又无明显优势者,其参数是服从正态分布的。•正态分布的概率分布密度函数表达式为式中g(x)---分布的概率密度μ---总体均值σ---总体标准差(均方差)•正态分布曲线即高斯曲线如图所示exxg222)(21)(xy(x)μ2)(1111NiiNiixNxN•Excelfunctionμ=average(…)σ=stdevp(…)Nov,20,2005zhongxin14正态分布的性质[1]•正态分布曲线有以下几个主要特点–曲线呈钟形,对称于平均值μ,即g(μ+a)=g(μ-a)–在σ不变的情况下,μ变化只能影响分布曲线的位置而不影响分布曲线的形状和分散范围,μ的变化是由常值系统误差引起的;若μ不变而σ变化,曲线的位置不变,但形状和分散的范围发生变化μ,σ值对正态分布的影响Nov,20,2005zhongxin15正态分布的性质[2]•正态分布曲线有以下几个主要特点(续）–当x→±∞时,g(x)→0,即g(x)以x轴为渐近线;–在x=μ时,g(x)有最大值,即–在x=±σ处,曲线有二拐点,在二点之间曲线向上凸,在二点之外曲线下凹–为区间的面积,等于该区间的概率,–μ=0,σ=1的正态分布为标准正态分布。任何不同的μ和σ的正态分布,都可以通过令z=(x-μ)/σ进行坐标变换变成标准正态分布–标准正态分布从0到z区间的概率,即该区间内曲线与横坐标所包含的面积。不同z值的Φ(z),可查表求得21)(maxggaxxdxxg)()(~axx1)(dxxgxy(x)μ2221)(zezgdzedzzgzzzz020221)()(Nov,20,2005zhongxin16zΦ(z)zΦ(z)zΦ(z)zΦ(z)zΦ(z)zΦ(z)zΦ(z)0.00.00001.00.34132.00.47723.00.498654.00.49996835.00.4999997136.00.4999999990100.10.03981.10.36432.10.48213.10.499034.10.49997935.10.4999998306.10.4999999994680.20.07931.20.38492.20.48613.20.499314.20.49998665.20.4999999006.20.4999999997170.30.11791.30.40322.30.48933.30.499524.30.49999155.30.4999999426.30.4999999998510.40.15541.40.41922.40.49183.40.499664.40.49999465.40.4999999676.40.4999999999220.50.19151.50.43322.50.49383.50.499774.50.49999665.50.4999999816.50.4999999999600.60.22571.60.44522.60.49533.60.499844.60.49999795.60.4999999896.60.4999999999790.70.25801.70.45542.70.49653.70.499894.70.49999875.70.4999999946.70.4999999999900.80.28811.80.46412.80.49743.80.499934.80.49999925.80.4999999976.80.4999999999950.90.31591.90.47132.90.49813.90.499954.90.49999955.90.4999999986.90.499999999997z0正态分布的性质[3]dzedzzgzzzz020221)()(•当x=μ±3σ()时,2Φ(3)=2*0.49865=99.73%,即只有0.27%的概率落在该范围之外,可忽略不计,因此一般取正态分布的