大学热学知识点总结

Jade1热学复习大纲3)(1)(1)(1)(1VpVVppTTdTdlldTdppdTdVVdPdVVK通常线膨胀系数压强系数体膨胀系数等温压缩系数热力学第零定律:在不受外界影响的情况下，只要A和B同时与C处于热平衡，即使A和B没有接触，它们仍然处于热平衡状态，这种规律被称为热力学第零定律。1)选择某种测温物质，确定它的测温属性；经验温标三要素：2)选定固定点；3)进行分度，即对测温属性随温度的变化关系作出规定。经验温标：理想气体温标、华氏温标、兰氏温标、摄氏温标(热力学温标是国际实用温标不是经验温标)为单位体积内的数密度恒量理想气体物态方程nKJNRkmNMNmMKmolJTVpRnkTpRTMMRTpVTpVAAmm/1038.1,/31.823000molNA/1002.623个理想气体微观模型1、分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计mNMnrmmnLmmnAm1031319312531032533230104.2)43()43(103.3)107.21()1(:107.2104.221002.6:氢分子半径距离标准状态下分子间平均洛喜密脱常数2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动；3、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞；4、分子的运动遵从经典力学的规律:在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程。处于平衡态的气体均具有分子混沌性单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数Jade26ntvANAt数面积器壁上的平均分子时间内碰在46vnvntAN得到以后可用较严密的方法器壁上的平均分子数单位时间碰在单位面积压强的物理意义分子平均平动动能2k21vm为玻尔兹曼常数一种形式理想气体物态方程的另kKJNRknkTpA,1038.1123温度的微观意义kTvmt23212绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关气体分子的均方根速率mrmsMRTmkTvv332范德瓦耳斯方程1、分子固有体积修正bVRTppRTbVmm或2、分子吸引力修正bVRTppmolRTbVppppmimi)1()(气体考虑内内kvnkpi2612][面积上平均分子数单位时间内碰撞在单位k32np统计关系式宏观可测量量微观量的统计平均值Jade322)3()(31,mmAiVaKvVNKnvnpKnkRTMmbMmVVaMmpVmmolRTbVVapmmmmm])()][()([:,,)1(,))((:222则范氏方程为体积为若气体质量为范氏气体范德瓦耳斯方程平均值运算法则设)(uf是随机变量u的函数，则)()()()(ugufuguf若c为常数，则)()(ufcucf若随机变量u和随机变量v相互统计独立。又)(uf是u的某一函数，)(vg是v的另一函数，则)()()()(vgufvguf应该注意到，以上讨论的各种概率都是归一化的，即11iniP随机变量会偏离平均值，即uuuii一般其偏离值的平均值为零，但均方偏差不为零。2222222)()(2)(2)(uuuuuuuuuuu0)(2u22)(uu定义相对均方根偏差rmsuuuuu)(212212当u所有值都等于相同值时，0)(rmsu可见相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开的程度，也称为涨落、散度或散差。气体分子的速率分布律：处于一定温度下的气体，分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比只是速率v的函数，称为速率分布函数。NdvdNvf)(理解分布函数的几个要点：1.条件：一定温度（平衡态）和确定的气体系统，T和m是一定的；2.范围：（速率v附近的）单位速率间隔，所以要除以dv；3.数学形式：（分子数的）比例，局域分子数与总分子数之比。物理意义：Jade4速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率，或概率密度。NdNdvvf)(表示速率分布在dvvv内的分子数占总分子数的概率；21)(vvdvvfNdN＝表示速率分布在21vv内的分子数占总分子数的概率；100dvvfNdNN(归一化条件)麦克斯韦速率分布律1.速率在dvvv区间的分子数，占总分子数的百分比dvvekTmNdNkTmv22232242.平衡态——麦克斯韦速率分布函数2223224vekTmvfkTmvmkTMRTmkTvp41.122最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率pv附近单位速率间隔内的相对分子数最多。mkTvTp2mkTvmp20)(60.188dvvvfmkTMRTmkTv平均速率dvvfvMRTmkTvvrms)(33022方均根速率重力场中粒子按高度分布:重力场中，气体分子作非均匀分布，分子数随高度按指数减小。kTmghRTghMepeppm00nkTpkTnp00kTmghenn0取对数ppgMRThm0ln测定大气压随高度的减小,可判断上升的高度玻尔兹曼分布律:若分子在力场中运动，在麦克斯韦分布律的指数项即包含分子的动能，还应包含势能。pk当系统在力场中处于平衡状态时,其坐标介于区间dzzzdyyydxxxJade5速度介于zzzyyyxxxdvvvdvvvdvvv内的分子数为：dxdydzdvdvdvekTmndNzyxkTpk2302上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律0n表示在势能p为零处单位体积内具有各种速度的分子总数.上式对所有可能的速度积分1223zyxkTdvdvdvekTmk理想气体的热容1.热容：系统从外界吸收热量dQ，使系统温度升高dT，则系统的热容量为dTdQC2.摩尔热容dTdQCCm1每mol物质3.比热容dTdQmmCc1单位质量物质4.定压摩尔热容量pmpdTdQC)(1,5.定容摩尔热容量VmVdTdQC)(1,理想气体的内能RTiURkNkTiNUAkAk222RkNkTiERT2iUAK动能内能理想气体(理想气体的内能是温度的单值函数)气体的迁移现象系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。(输运过程)牛顿黏性定律速度梯度yuuyu12ydudyuy0lim粘滞定律Adyduf为粘度(粘性系数)粘度与流体本身性质有关Jade6气体液体温度Ayvf满足00vy处的流体叫牛顿流体切向动量流密度为动量流动量流密度dtdpAdtdpJp,/:AJdtdpfpdzduJp如沥青等弹性物质复作用,对形变具有部分弹性恢如:油漆等凝胶物质变的,其粘性系数会随时间而如血液、泥浆等数关系,的粘性力间不呈线性函其速度梯度与互相垂直非牛顿流体泊萧叶定律体积流率VQdtdV：单位时间内流过管道截面上的流体体积。最大时ur0，0vRr压力差：221)(rpp粘滞阻力drdurLf2定常流动Lrppdrdu2)(21drrLppudRru2210)(4)(2221rRLpprurdrrRLpprdrrudSruQRv)(2)(2)()(d202214218RLppQdtdVv对水平直圆管有如下关系：LprdtdV84叫泊萧叶定律菲克定律：dzdnDJN在一维（如z方向扩散的）粒子流密度NJ与粒子数密度梯度dzdn成正比。式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散,若与扩散方向垂直的流体截面上的NJ处Jade7处相等，则：NJ乘分子质量与截面面积,即可得到单位时间扩散总质量。傅立叶定律：热流Q(单位时间内通过的热量）与温度梯度dzdT及横截面积A成正比则AdzdTQ其中比例系数称为热导系数,其单位为11KmW，负号表示热量从温度较高处流向温度较低处若设热流密度为TJ,则：dzdTJT热欧姆定律把温度差T称为“温压差”（以TU表示，其下角T表示“热”，下同），把热流Q以TI表示，则可把一根长为L、截面积为A的均匀棒达到稳态传热时的傅里叶定律改写为TTTTTTIRIκALΔUALΔUκI或其中ALρκALRTT而κρT1称为热阻率牛顿冷却定律对固体热源，当它与周围媒体的温度差不太大时，单位时间内热源向周围传递的热量Q为:)(0TThAQ0T为环境温度，T为热源温度，A为热源表面积，h为热适应系数。平均碰撞频率Z一个分子单位时间内和其它分子碰撞的平均次数，称为分子的平均碰撞频率。假设:每个分子都可以看成直径为d的弹性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A以平均速率u运动，其它分子都看作静止不动。单位时间内与分子A发生碰撞的分子数为udnπ2平均碰撞频率为udnπZ2考虑到所有分子实际上都在运动，则有v2u因此vdnπ2Z2Jade8用宏观量TP、表示的平均碰撞频率为m2πM8RTdnπ2Z平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程单位时间内分子经历的平均距离v，平均碰撞Z次ZvnkTp每个分子都在运动，平均碰撞修正为:221dnZvλmpdkTsvdnZ122221)准静态过程是一个进行的“无限缓慢”，以致系统连续不断地经历着一系列平衡态的过程；2)可逆与不可逆过程：系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系统回到初态，对外界也不产生任何影响），则原过程是可逆的。若总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程，则原过程是不可逆的。(只有无耗散的准静态过程才是可逆过程)功和热量功是力学相互作用下的能量转移在力学相互作用过程中系统和外界之间转移的能量就是功。1）、只有在系统状态变化过程中才有能量转移。2）、只有在广义力（如压强、电动势等）作用下产生了广义位移（如体积变化、电量迁移等）后才作了功。3）、在非准静态过程中很难计算系统对外作的功。4）、功有正负之分。体积膨胀功1、外界对气体所作的元功为：dVpAdxpdWee所作的总功为：21VVpdVW2、气体对外界所作的功为：pdVdW'3、理想气体在几种可逆过程中功的计算等温过程：12ln2121VVRTVdVRTpdVWVVVV。说明外界对气体作负功则若膨胀时，,0,12WVV122211lnppRTWVpVpApexdxJade9等压过程：)(1221VVppdVWVV利用状态方程可得：)(12TTRW等体过程：0,0WdV其它形式的功拉伸弹簧棒所作的功0lΔlε,AFσ正应变线应力εσE杨氏模量0llEAFΔFdldW表面张力功σdAσLdxdW2是表面张力系数可逆电池所作的功EdqdW热力学第一定律自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。内能定理一切绝热过程中使水升高相同的温度所需要的功都是相等的。12UUW绝热注意：1、内能是一种宏观热力学的观点，不考虑微观的本质。2、内能是一个