北师大版高中数学必修三3.1.2生活中概率

§3.1随机事件的概率3.1.2生活中的概率第三章概率•1购买福利彩票是否能中奖？如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？有人买一注就中奖了，能说他的中奖概率为100％吗？听说某福利彩票的中奖率是千分之一，我买了1000注，绝对能中大奖。真的吗？1.理解概率的意义.(重点）2.合理利用概率的知识解决现实生活中的有关问题.(难点）大家通过寻找资料分析，知道概率是一种度量随机事件发生可能性大小的量.正因为它是随机事件，所以它有可能发生和可能不发生两种结果，而这两种结果都有可能出现.购买福利彩票是否能中奖？这其实是一个随机事件，也就是说中奖和不中奖都有可能出现.如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？这个问题其实告诉了我们概率的意义.千分之一只是说每买一张就有这么多的机会中奖，无论买多少张每张中奖的机会都是不变的.这样的概率值是如何得来的呢？接下来我们继续研究.思考1：我们要了解频率和概率的区别和联系，概率大多是我们从理论上分析得到的，而频率是我们通过试验的真实结果计算出来的实际数据，概率是频率的趋势，频率“稳定于”概率.点拨：概率论渗透到现实生活的方方面面.正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分问题，最重要的实际上只是概率问题.”你可以说几乎我们掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解.甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上.因此，整个人类的知识系统与这一理论是相互联系的……启发诱导：动手实践抛掷硬币的试验：1.通过抛掷硬币试验，统计正面朝上的次数，抛掷10次，统计出现5次正面朝上的次数，计算它的频率和概率，这个概率大吗？2.利用随机数表来模拟抛掷10次硬币的过程.在表中随机选择一个开始点,用0,1,2,3,4表示“正面朝上”，用5,6,7,8,9表示“反面朝上”，产生10个随机数就完成一次模拟.下表是某学生利用随机数表完成10次模拟的结果.产生的随机数对应的正反面情况9954377560反反反正正反反反反正6319193767反正正反正反正反反反1145550193正正正反反反正正反正7825057919反反正反正反反反正反7563233716反反反正正正正反正反2354828717正正反正反正反反正反9977235699反反反反正正反反反反6979008925反反反反正正反反正反5516635468反反正反反正反正反反4409497745正正正反正反反反正反在这10次试验中，有3次试验恰出现5次“正面朝上”，请完成20次这样的模拟，记录下每次模拟的结果.由模拟得到的数据，估计出现5次“正面朝上”的概率.思考2：汇总班上同学的数据，重新估计出现5次“正面朝上”的概率.你认为哪个更可信？（理论上的概率约为0.246）思考3：如何理解概率约为0.246，是不是抛掷1000次就一定有246次是5个正面朝上呢？提示：不一定.每一次抛掷的结果都是随机的，所以投掷1000次的结果也是随机的.不一定有246次是5个正面朝上.提示：20次试验更可信.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，是指一枚硬币掷两次恰出现1次“正面朝上”吗？如果不是，应如何理解？思考4：提示：不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，是指出现“正面朝上”和“反面朝上”的机会相等.一枚硬币掷两次恰出现1次“正面朝上”的可能性是0.5.思考5：有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺序依次抓阄来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖概率一定大吗？为此，北京市某学校高一（5）班的学生做了如下模拟活动：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，白球代表奖品，每4人一组，按顺序依次从中摸出一个球并记录结果.每组重复试验20次.汇总了8组学生的数据得到的结果如下：第一个人摸到白球第二个人摸到白球第三个人摸到白球第四个人摸到白球出现的次数78838079出现的频率0.487500.518750.500000.49375你认为每个人摸到白球的机会相等吗？思考6：提示：相等，都约等于0.5.摸奖的次序对中奖率没有影响.在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？思考7：裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球.两方取得发球权的概率都是0.5.【规律总结】概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识作出合理地判断与决策.例如，“明天的降水概率为70％”，在明天出门时我们会选择带上雨伞；“买1张体育彩票中特等奖的概率约为”,我们在买体育彩票时就应抱着一种平常的心态，不要沉溺于中特等奖的梦想之中.18000000探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校去参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112这种方法不公平.因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高.每个班被选中的可能性不一样.1.在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%，下列解释正确的是()A.100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性是99%D2.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品.若用C表示抽到次品这一事件，则对C这一事件发生的说法正确的是()A.概率为B.频率为C.概率大于D.每抽10台电视机，必有1台次品110110110B3.在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情.例如，5张票中有1张奖票，5个人按顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽或是后抽（后抽的人不知道先抽的人抽出的结果）对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？解：公平，不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列在位置1，2，3，4，5上，对于这张奖票来说，由于5张票是随机排列的，因此它的位置有5种可能，故它排在任一位置上的概率都是.5个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第1位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第1个位置上的概率为.因此，不管排在第几位上去抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率都是.1515151．随机事件的概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,我们把这个常数叫作随机事件A的概率．2.概率的性质：0≤P(A)≤1．学习知识要善于思考,思考,再思考.我就是靠这个方法成为科学家的.——爱因斯坦