2017年福建省福州市中考数学二模试卷

第1页（共18页）2017年福建省福州市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列运算结果为正数的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（）A．|a|+|b|B．|a|﹣|b|C．|a+b|D．|a﹣b|4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（）A．△ABDB．△ABEC．△ABFD．△ABG5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（）A．10B．11C．12D．13第2页（共18页）8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（）A．50°B．70°C．80°D．90°9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D10．（4分）P是抛物线y=x2﹣4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．3D．5二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是．13．（4分）计算：40332﹣4×2016×2017=．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是．15．（4分）对于锐角α，tanαsinα．（填“＞”，“＜”或“=”）16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是．第3页（共18页）三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）化简：（﹣）•．18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份201120122013201420152016年增长率31%27%32%35%52%（1）表中空缺的数据为；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．第4页（共18页）22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．（1）求证：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE=AD，F为BD的中点，连接EF．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数；（3）求证：∠BEF=∠BCD．第5页（共18页）25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+x2＜3，求b的取值范围．第6页（共18页）2017年福建省福州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．【解答】解：A、1+（﹣2）=﹣（2﹣1）=﹣1，结果为负数；B、1﹣（﹣2）=1+2=3，结果为正数；C、1×（﹣2）=﹣1×2=﹣2，结果为负数；D、1÷（﹣2）=﹣1÷2=﹣，结果为负数；故选：B．2．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选：C．3．【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是a，b，∴这两点间的距离是|a﹣b|．故选：D．4．【解答】解：由题意AB∥CD，AB∥FG，AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，第7页（共18页）∴S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，∵△ABE的面积≠△ABC的面积，故选：B．5．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），故选：C．6．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球，故选：A．7．【解答】解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴mn=6，∴原式=6+5=11，故选：B．8．【解答】解：由旋转可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，第8页（共18页）∵DE∥AB，∴∠ABE=∠E=30°，∵∠ABC=50°，∴∠CBE=30°+50°=80°，∴α=80°，故选：C．9．【解答】解：根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上，故选：A．10．【解答】解：由题意，得PM+PN=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，当x=时，最小值是，故选：B．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．【解答】解：由题意可得，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：．第9页（共18页）故答案为：．13．【解答】解：原式=（2017+2016）2﹣4×2016×2017=（2017﹣2016）2=1，故答案为：114．【解答】解：设∠AEF=n°，由题意=π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．15．【解答】解：tanα=，∵α是锐角，∴0＜cosα＜1，∴＞sinα，∴tanα＞sinα．第10页（共18页）故答案为：＞．16．【解答】解：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD，∴∠DCA=45°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=15°，连接OB，过点E作BE⊥AC于点E，∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30°∴OB=2BE，∴AC=2OB=4BE，设AB=x，∴BC=8﹣x∵AB•BC=BE•AC，∴4BE2=x（8﹣x）∴AC2=16BE2=4x（8﹣x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8﹣x）2∴4x（8﹣x）=x2+（8﹣x）2∴解得：x=4±当x=4+时，∴BC=8﹣x=4﹣∴AC==当x=4﹣时，第11页（共18页）BC=8﹣x=4+时，∴AC==故答案为：三、解答题（共9小题，满分86分）17．【解答】解：原式=•=2（a﹣1）=2a﹣2．18．【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．第12页（共18页）19．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0没有实数根，∴△=m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2．∵﹣2＜＜2，且为无理数，∴当m=时，方程x2+mx+1=0没有实数根．20．【解答】解：如图所示：由题意可得，BD=BC=1，∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB==，∴AE=AD=﹣1，∴=．21．【解答】解：（1）由题意可得，2016年的年增长率是：（13.72﹣12.60）÷12.60×100%≈9%，故答案为：9%；（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%；将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位数是（31%+32%）÷2=31.5%；（3）2017年的观影人次为：13.72×（1+31%）≈17.97（人次），预估的理由是：由折线统计图和表格可知，最近6年增长率的平均数为31%，故第13页（共18页）预估2017年的增长率为31%．22．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴一次函数的解析式为：y=9x﹣20；（2）当x=22时，9×22﹣20=178，答：他的身高的为178cm．23．【解答】（1）证明：连接BD，∴∠DBE=∠DAC，∵∠ABC=∠E+∠DAB，∵∠E=∠BAC，∴∠ABC=∠CAB+∠DAB=∠DAC，∴∠DBE=∠ABC；（2）解：∵∠E=∠BAC，∠C=∠C，∴△ACE∽△BCA，∴，即=，∴AC=2，过C作CF⊥AE于F，∵∠E=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF=EF=4，∵AF==2，第14页（共18页）∴AE=6，∴S△ACE=AE•CF=6×4=24．24．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=4，AD=2AB，∴AB=2，BD==2，∵BF=DF，∴AF=BD=．（2）解：如图2中，∵ED⊥BC，∴∠DEC=90°，第15页（共18页）由题意==，∵∠C=∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠BDC=∠DEC=90°，==，∴sin∠DBE=，∴∠DBE=30°，∵BF=DF，∴EF=BF=DF，∴∠BEF=∠DBE=30°．（3）证明：如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知==2（作HM⊥BC，HN⊥CD，则HM=HN，=，即=），∵BF=DF，∴BH：FH=3：1，∵EC=AD，AD=BC，∴BC=4CE，∴BE：EC=3：1，∴=，∴EF∥CH，∴∠BEF=∠BCH=∠BCD．25．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，第16页（共18页）∴抛物线解析式中二次顶的系数为1，设抛物线的解析式为：y=（x﹣c）2+b，∴（x﹣c）2+b=x2+bx+c，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+3；（2）如图1，∵点A（m，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴m和m+6是方程x2+