云南省中考数学压轴题及答案

题目篇(2014年昆明)23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32abxaxy与x轴交于点A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使2:5SPBQCBK△△：S，求K点坐标。（2013年昆明）23.（本小题9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。（2012年昆明）23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线123yx交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线212yxbxc的图象过点(1,0)E，并与直线相交于A、B两点.⑴求抛物线的解析式（关系式）；⑵过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；OxyCBAPQ⑶除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.（2011年昆明）25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．（2010年昆明）25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，233）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）（云南省2010年）24.（本小题12分）如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A（-1,0）、B（4,0），点C在y轴的负半轴上，且∠ACB＝90°242FPED-4-2-1ABC4yxO（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）直线l⊥x轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0≤t≤5）秒，运动过程中直线l在△ABC中所扫（云南省2013年）23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（云南省2014年）23.（9分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形ABCO的顶点分别为A（3,0）、B（3,4）、C（0,4），点D在y轴上，且点D的坐标为（0，-5），点P是直线AC上的一个动点。（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M。问：在x轴的正半轴上，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动圆P。若设动圆P的半径长为21AC，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F。请探求在动圆P中，是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由。答案篇(2014年昆明)23.（2013年昆明）2323．（9分）（2013•昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P=DQ=，N′P=AQ=3，将y=﹣代入得：﹣=﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．解答：解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将yM=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，解得：xM=2﹣或xM=2+，∴xN=xM﹣3=﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题．（2012年昆明）23.[答案]⑴213222yxx；⑵2(,0)3C；⑶7(0,)9、或1165(,0)6、或1165(,0)6、或92(,0)27⑴如图，因为一次函数123yx交y轴于点A，所以，0Ax，2Ay，即(0,2)A.交x轴于点P，所以，0Py，6Px，即(6,0)P.由(0,2)A、(1,0)E是抛物线212yxbxc的图象上的点，所以，抛物线的解析式是：213222yxx⑵如图，()ACABP、OAOP∴在RtCAP中，∴点C的坐标：2(,0)3C⑶设除点C外，在坐标轴上还存在点M，使得MAB是直角三角形Ⅰ.在RtMAB中，若AMBRt，那么M是以AB为直径的圆与坐标轴的交点，ⅰ.若交点在y上（如图），设(0,)Mm，则有，79m，此时7(0,)9Mⅱ.若交点在x上（如图），设(,0)Mn，此时过B作BD垂直x于点D，则有AOMMDB，于是：117()239nn，1211651165,66nn，此时，1165(,0)6M或1165(,0)6MⅡ.在RtMAB中，若ABMRt，如图，设(,0)Mt，同样过B作BD垂直x于点D，则在RtPBM中，有27111192()()(6)93327tt，此时，92(,0)27M综上所述，除点C外，在坐标轴上还存在点M，使得MAB是直角三角形，满足条件的点M的坐标是：7(0,)9、或1165(,0)6、或1165(,0)6、或92(,0)27.（2011年昆明）25答案：解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，∴QHQBACAB，∴QH=85x，y=12BP•QH=12（10﹣x）•85x=﹣45x2+8x（0＜x≤3），②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，∴'AQQHABBC，即：'14106xQH，解得：QH′=35（14﹣x），∴y=12PB•QH′=12（10﹣x）•35（14﹣x）=310x2﹣365x+42（3＜x＜7）；∴y与x的函数关系式为：y=2248(03)533642(37)105xxxxxx；（3）∵AP=x，AQ=14﹣x，∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴APAQPQACABBC，即：148106xxPQ，解得：x=569，PQ=143，∴PB=10﹣x=349，∴1421334179PQBCPBAC，∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；（4）存在．理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．（2010年昆明）25．25．(12分)解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)yaxbxca由题意得：0164023933cabcabc……………1分解得：2383,,099abc………………2分∴抛物线的解析式为：2238399yxx………………3分（2）存在………………4分抛物线2238399yxx的顶点坐标是83(2,)9，作抛物线和⊙M（如图），设满足条件的切线l与x轴交于点B，与⊙M相切于点C连接MC，过C作CD⊥x轴于D∵MC=OM=2,∠CBM=30°,CM⊥BC∴∠BCM=90°，∠BMC=60°，BM=2CM=4,∴B(-2,0)在Rt△CDM中，∠DCM=∠CDM-∠CMD=30°∴DM=1,CD=22CMDM=3∴C(1,3)设切线l的解析式为:(0)ykxbk=+?，点B、C在l上，可得：320kbkb解得：323,33kb∴切线BC的解析式为：32333yx∵点P为抛物线与切线的交点由223839932333yxxyx解得：111232xy