(完整版)数学分析第四版上册

第一章实数集于函数§1实数数学分析研究的基本对象是定义在实数集上的函数。为此，我们先简要叙述实数的有关概念。一实数及其性质在中学数学课程中，我们知道实数由有理数与无理数两部分组成。有理数可用分数形式𝑝𝑞(p,q为整数，q≠0)表示，也可用有限十进制小数或无限十进制循环小数来表示；而无限十进制不循环小数则称为无理数。有理数和无理数统称为实数。为了一下讨论的需要，我们把有限小数（包括整数）也表示为无限小数。对此我们做了如下规定：对于正有限小数（包括正整数）x,当x=𝑎0·𝑎1𝑎2…𝑎𝑛时，其中0≤𝑎𝑖≤9,i=1,2,…,n,𝑎𝑛≠0,𝑎0为非负整数，记x=𝑎0·𝑎1𝑎2···(𝑎𝑛−1)9999…,而当x=𝑎0为正整数时，则记x=(𝑎0−1).9999…,例如2.001记为2.0009999…；对于负有限小数（包括负整数）y，则先将-y表示为无限小数，再在所得无限小数之前加负号，例如-8记为-7.9999…；又规定数0表示为0.0000….于是，任何实数都可用一个确定的无限小数表示。