10.勤学早九年级数学(上)月考(二)

110.勤学早九年级数学（上）月考（二）（考试范围：第21章（一元二次方程）--第22章（二次函数）解答参考时间：120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x（x＋3）＝x＋3的解是（B）A．x1＝0，x2＝3B．x1＝1，x2＝-3C．x＝0D．x＝-32．若方程x2－4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（D）A．6B．5C．4D．33．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是（B）A．4B．3C．-4D．-34．关于x的一元二次方程（a-1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（B）A．1B．-1C．1或-1D．125．若一个等腰三角形的两边的长是方程x2＋6x＋8＝0的两根，则此三角形的周长为（C）A．6B．8C．10D．8或106．下列函数是二次函数的是（A）A．y＝8x2＋1B．y＝8x+1C．8yxD．281yx7．用配方法将函数21212yxx写成2()yaxhk的形式是（A）A．21(2)12yxB．21(1)12yxC．21(2)32yxD．21(1)32yx8．抛物线213yx不具有的性质是（C）A．开口方向B．对称轴是y轴C．与y轴不相交D．最高点是坐标原点9．（2015益阳）若抛物线2()(1)yxmm的顶点在第一象限，则m的取值范围为（B）A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜010．（2015梅州）对于二次函数222yxx．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x＝1；②设1y=21x+21x，22222yxx，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（C）A．1B．2C．3D．42二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程(x－1)2＝4的根是_________．（3或－1）12．已知方程x2＋kx－2＝0的一个根为1，则k的值是，另一个根是．(1；-2)13．某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送20份，若全组有x名同学，可列方程是___________．[x(x－1)＝20]14．抛物线y＝5x2与直线y＝kx＋3交点为（1，b），则b＝___，k＝___．(5；2)15．（2015常州改）已知二次函数y＝x2＋mx＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_______.（m≥－2）16．（2016武汉原创题）当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2+m2＋1有最大值4，则实数m的值为_______.(2或3)三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）用适当的方法解下列方程：（1）（x＋1）（x＋2）＝2x＋4；解：x1＝－2，x2＝1；（2）2x2＋5x－1＝0．解：15334x，25334x．18．（本题8分）已知一个菱形的两条对角线的和为24cm，设其中一条对角线的长为xcm，菱形的面积为Scm2，求S与x的函数关系式．解：211(24)12(024)22sxxxxx19．（本题8分）确定抛物线y＝-2x2＋4x＋1的开口方向、对称轴、顶点坐标，再描点画出此抛物线．解：开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标是（1,3），画图象略．20．（本题8分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45cm），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围成矩形场地的面积为810m2，为什么？3解：（1）设所围成矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为1(80)2x米．由题意得1(80)7502xx，即x2-80x＋1500＝0，解得x1＝30，x2＝50．∵墙的长度不超过45m，∴x2＝50不合题意，应舍去．当x＝30时，11(80)(8030)2522x（米）．答：当所围成的矩形的长为30m，宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．（2）不能．由题意得：x•1(80)2x=810，即x2－80x＋1620＝0．又∵b2－4ac＝(-80)2－4×1×1620＝-80＜0，∴所列方程没有实数根．答：不能使所围矩形场地的面积为810m2．21．（本题8分）（2015鄂州）关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不等的实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足︱x1︱＋︱x2︱＝x1•x2，求k的值．解：（1）k＞34；（2）2．22．（本小题10分）已知，抛物线的顶点为P（3，-2），且在x轴上截得的线段AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在抛物线上，且△QAB的面积为12，求Q点的坐标．解：（1）∵抛物线的顶点为P（3，-2），∴抛物线的对称轴为直线x＝3，而抛物线在x轴上截得的线段AB＝4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0）（5，0），设抛物线解析式为y＝a（x－1）（x－5），P（3，-2）代入得a（3－1）（3－5）＝-2，解得a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12（x-1）（x-5）＝12x2-3x＋52；（2）设Q（a，b），∵△QAB的面积为12，∴12•4•︱y︱＝12，解得y＝6或y＝-6，当y＝6时，12x2－3x＋52=6，解得x1＝-1，x2＝7；当y＝-6时，12x2－3x＋52=-6，无实数解，∴Q点4的坐标为（-1，6）、（7，6）．23．（本题10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y＝-0.2x＋60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∴经过点（0，120）与（130，42），∴12013042bkb，解得：0.6120kb，∴这个一次函数的表达式为y＝0.6x＋120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W＝x[(-0.6x＋120)-(-0.2x＋60)]＝-0.4(x-75)2＋2250，∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x＜130时，W＝-0.6（90-65）2＋2535＝2160，由-0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．24．（本题12分）（2016武汉改编题）已知点P（m，n）是抛物线2124yx上的一个动点，点A的坐标为（0，-3）．【特例研究】（1）如图1，直线l过点Q（0，-1）且平行于x轴，过P点做PB⊥l，垂足为B，连接PA；①当m＝0时，PA＝，PB＝；②当m＝2时，PA＝，PB＝；【验证猜想】（2）对于m取任意一实数，猜想PA与PB的大小关系，并证明你的猜想；【拓展应用】（3）请利用（2）的结论解决下列问题：如图2，设点C的坐标为（2，-5），连接PC，问PA＋PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；5解：（1）①1，1②2，2；（2）PA与PB相等，理由如下：设P(m，14m2-2)，则B（m，-1），∵PA＝222222111(23)(1)1444mmmm，PB＝22111(2)144mm，∴PA＝PB；（3）存在．过点Q做QB∥x轴，过P点做PB⊥QB于B点，如图2，由（2）得PB＝PA，则PA＋PC＝PB＋PC，当点P、B、C共线时，PB＋PC最小，此时PC⊥QB，P点的横坐标为2，当x＝2时，y＝211242344x，即此时P点坐标为（2，-3）