最新人教版28.1锐角三角函数(第1课时)课件ppt

ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.．α问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.ABC思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情境探究根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即.21ABBC斜边的对边AABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30m,21'''ABCBA斜边的对边B'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝10022212BCBCABBC即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC21综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.22一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'''''BAABCBBC''''BACBABBC在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即caAA斜边的对边sin当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数注意sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×牛刀小试2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C11003.如图ACB37300则sinA=______.12牛刀小试例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB（2）在Rt△ABC中，135sinABBCA125132222BCABAC因此1312sinABACBABCABC34135例题讲解1.根据右图，求sinA和sinB的值．ABC35解：在Rt△ABC中，22225334ABACBC因此：3334sin3434BCAAB5534sin1734ACBAB跟踪练习2.根据下图，求sinA和sinB的值．ABC125解：在Rt△ABC中，2222125119BCABAC因此：119sin12BCAAB5sin12ACBAB跟踪练习3.根据下图，求sinB的值．ABCn解：在Rt△ABC中，2222ABBCACmn因此：222222sinACnnmnBABmnmnm跟踪练习例2：如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。DCBA解：在Rt△ABC中，sinACBAB在Rt△BCD中，sinCDBBC因为∠B=∠ACD，所以sinsinADBACDAC例题讲解求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=4跟踪练习本节课你有什么收获呢？回味无穷12小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.Sin300=sin45°=22sin60°=32如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，所以0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,sinBCAABsinACBAB如果∠A＜∠B,则BC＜AC,那么0＜sinA＜sinB＜1ABC＜1＜1思考发现1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．A．151115...15434BCDBAＣB3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．532.若sin（65°-∠A)=,则∠A=2220°8补充练习O4、如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin=P(3,4)54xAy补充练习5、如图，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面积。54BAC55补充练习