信号系统方波与三角波的傅里叶的分解与合成

-!实验编号学号姓名分工11350023韦能龙编写代码11350024熊栗问题分析1.问题描述实验二信号的合成与分解-!2.问题分析此次主要是考察傅里叶的合成与分解，运用分解公式求出系数，运用合成公式合成函数，三角波和矩形波是很典型的连个列子，这个大作业只要分解出系数还有用合成公式，基本上就解决了问题了。3.实验代码与实验结果(1)周期性矩形波的系数表示,.....7,5,3,1),2sin(2nnpikpiak代码：t=-3:0.001:3;M=1;%M=1,7,29,99T=2;W=2*pi/T;f1=0*ones(1,length(t));forn=-M:2:Ma=2/(n*pi)*sin(n*pi/2);f1=f1+a*exp(j*n*W*t);endplot(t,f1)xlabel('t')ylabel('f(t)')title('M=1，7,29,99时的方波')ylim([-1.51.5]);holdonplot(t,zeros(1,length(t)))holdoff图像：M=1时：-!M=7：M=29-!M=99（2）三角波的系数表示：-!101)()(1dtetxdtetxTajkwtTjkwtk)2(sin4212220npipinaan代码：t=-3:0.001:3;M=1;%M=1,7,29,99T=1;W=2*pi/T;G1=0*ones(1,length(t));forn=-M:Mifn==0a=1/2;elsea=4/(n^2*pi^2)*(sin(n*pi/2)^2);endG1=G1+a*exp(j*n*W*t);endG1=G1-0.5;plot(t,G1)xlabel('t')ylabel('G(t)')title('M=1时的三角波')ylim([-1.51.5]);holdonplot(t,zeros(1,length(t)))holdoffM=1时-!M=7M=29-!M=99-!(3)t=1/2时，)2cos()2sin(2)21(npinpinpieafMMnjnpitMMnnm=0所以)(tfM的值不受M的影响（4）实验结果表明，该超量误差不随M的增加而减小（5）实验表明，随着M的增大，在t=0处，)(tgM逐渐收敛于1，呈现的最大误差|g(t)-)(tgM|随着M的增大而减小，逐渐趋于0，与)(tfM的超量误差不随M的增大而减小的情况有所不同4.结论这个实验还是挺简单的，有了上个实验学习的matlab基础，在完成系数的求解之后，用matlab也很快就求出来了。但是这过程发现个问题，系数如果保留复指数形式的时候，画出的图不一样，后来化简成正弦函数之后才得一样。在求级数的时候，看到了用matlab求的图，一看就知道不是要求的，因为方波或者三角波不是那样的，所以很快就改正了。所以在这也说明了要懂得发现问题，要懂得自己所要实现的是什么。此次实验虽然没有第一次收获大，但也需要付出时间和努力才能实现,总得来说就是每次都有收获，付出就有收获。