数学建模-旅游业

题目：对中国旅业的定量评估分析目录摘要11、问题重述12、问题分析23、问题假设24、符号说明35、模型建立与求解35.1多元回归模型的建立于求解过程35.2GM（1,1）灰色理论模型的建立于求解45.2.1GM(1,1)灰色预测(由于2003年SARS影响严重，这里预测略去2003年的数据)45.2.2灰色关联度分析75.3、神经网络模型的建立于求解85.4本底趋势线模型建立于求解95.4.1数据内插处理95.4.2建立本底趋势线模型95.5模型比较与分析106、模型改进与评价116.1模型评价：116.2模型的改进：117、有关建议118、参考文献11附录12对中国旅游业的定量评估分析摘要本文以中国旅游业的旅游收入、旅游人数为切入点，选取全国总人口数、国民总收入、旅行社、居民人均消费、人均旅游花费、公路里程、铁路里程七个因变量作为影响因素，建立了多元回归、GM（1,1）灰色理论、BP神经网络、本底趋势线四种预测模型，对中国旅游业未来发展趋势进行了合理的预测，并且分析出了影响中国旅游业发展的主要因素。首先，对于多元回归模型的建立，根据最近15年的数据，分别以旅游收入和旅游人数作为目标函数，利用excel处理相关数据，进而得到回归模型，xi表示第i个影响因素，以旅游收入为目标函数：y1=23579.56-0.29555x1+0.075611x2+0.059685x3-2.77132x4+11.62146x5+1.031132x6+2030.363x7；以旅游收入为目标函数：y2=-22.5784-0.0074x1+0.015023x2+0.005654x3-0.58577x4+0.392788x5+0.494439x6+299.1885x7；得出影响旅游业较大的因素有铁路、人均旅游花费和公路。其次，在假设最近几年旅游资源不会有较大大变动的前提下，基于GM（1,1）灰色理论，分别根据以往96到05年旅游收入和旅游人数(由于2003年SARS影响严重，本文中将03年的数据剔除)，得出预测模型，根据06至09几年数据，对模型进行了相对误差和级比偏差检验，得出误差范围很小，最后再对2010到2013年进行预测。再次，建立BP神经网络模型，通过分析，将7个影响因素作为输入神经元，确定隐含层神经元个数为15个，分别将旅游收入和旅游人数作为输出层，建立神经网络，对1995年到2005年数据进行训练、拟合及对2006年到2009年作为测试数据，最终得到一个的神经网络模型，采用MatLab编程，为了提高训练速度和灵敏性我们对数据进行了归一化处理，验证了模型的可行性。最后，本文采用本底趋势线模型对旅游收入以及旅游人数进行了预测，由于个别数据的特殊性，我们用内插法对其进行了处理，进而根据历年现实数据拟合出两种模型，并且对未来几年旅游业发展趋势进行了预测。通过各种预测模型进行模型检验与对比，可以看出回归分析在预测中能过给出合理的预测，但与理想值还存在一定的偏差，残差检验中只能得到一般的要求；而GM(1,1)模型就相对于更准确，精确度较高，但对于远时间的预测效果只有一般；BP神经网络模型在训练多次后，可以拟合出与理想值较接近的值，误差值也很小；最后的本底趋势线模型，在不考虑外界随机因素下，预测出来的值只能作为参考。本论文通过计算各个因素的灰色关联度，分析出了影响旅游业发展的一些重要影响因素，分别为：旅行社、国名总收入、人均旅游花费、居民消费水平、总人口数、公路、铁路。并对中国旅游业发展提出了参考性建议。关键词：旅游业发展多元回归GM（1,1）灰色理论BP神经网络本底趋势线1、问题重述随着社会的发展，旅游业已发展成为当今世界最大的经济产业；作为现代文明社会标志之一的旅游，也已成为现代人日常生活不可缺少的组成部分。而中国是世界上旅游业发展速度最快的国家之一，具有丰富的旅游资源，因此对旅游需求的合理规划和正确预测，对促进旅游业的发展和文化交流有着十分重要的意义。请以国内（或江西省）的旅游市场为研究对象，收集近15年的相关数据，建立3~4种定量预测模型（其中GM（1,1）和BP神经网络模型必需，其它可考虑微分方程、多元回归分析等），并结合若干性能评价指标对模型进行分析比较，指出影响旅游需求的主要因素，向有关部门提出具体建议。2、问题分析本文要求以国内旅游业市场为研究对象，收集最近15年的相关数据，建立多种预测模型，并结合若干性能指标对各个模型进行分析比较，指出影响旅游需求的主要因素。经过分析得出，对于预测问题，首先我们想到的是一些经典预测方法，如时间序列预测、回归预测、聚类预测、神经网络、灰色理论、本底趋势线、微分方程模型等等。其次对于旅游业发展的预测,我们考虑运用比较具有科学性的神经网络、灰色理论、多元回归、本底趋势线模型四种方法分别对中国旅游业市场进行了预测。对于回归模型，本论文将以旅游收入和旅游人数作为目标函数，将它们分别于影响旅游市场的7个因素建立多元线性关系，利用excel得出方程，然后再将现有的数据带入进行检验，进而可以得出预测值，再与实际值进行比较，得出相对误差，最后再对模型进行合理的分析。对于BP神经网络模型的建立过程，首先我们分析将多个影响因素作为输入神经元，确定隐含层神经元个数，再将旅游收入和旅游人数作为输出层。建立神经网络，进行训练和拟合，最终得到一个较好的神经网络模型。可供以后进行预测。对于灰色模型的建立，根据GM(1,1)基本定义，逐步编程求解，得出灰色模型，对已有的数据进行预测，再进行模型检验。若模型精准度较高，可对未来几年进行预测，得出合理的预测结果。最后利用本底趋势线灰色模型，分别将旅游收入和旅游人数建立趋势线模型，利用孙根年对本底趋势线的定义，首先对特殊的数据进行内插值处理，将一些特殊情况下得数据进行常规化处理，得出比较有规律的数据，利用matlab编写出程序，得出本底趋势线，进而对未来几年旅游收入和旅游人数进行合理预测。3、问题假设1、旅游业再需求发展是渐进的，即平稳发展；2、中国政策不会在短期内改变；3、中国内外经济政治环境相对稳定；4、中国旅游资源近几年不会有较大变化；5、未来没有重大自然灾害如03年的SARS等；6、各个影响因素遵循其发展规律。4、符号说明序号符号说明1ii取1、2…152jj取1、23xi第i个影响因素4yj目标函数（旅游收入和旅游人数）5()k影响因素的相关系数6ir第i个影响因素的相关度注：以上符号在模型建立中全为全局符号，在后面的具体分析中可能会引入局部符号5、模型建立与求解5．1多元回归模型的建立于求解过程首先，根据分析，分别将旅游收入y1和旅游人数y2作为目标函数，利用excel对最近15年数据进行处理和分析，得出两个多元线性函数，分别为：y1=23579.56-0.29555x1+0.075611x2+0.059685x3-2.77132x4+11.62146x5+1.031132x6+2030.36;(1)y2=-22.5784-0.0074x1+0.015023x2+0.005654x3-0.58577x4+0.392788x5+0.494439x6+299.1885(2)通过excel软件的数据分析得出(观测值为1995-2009的编号)：表一：对旅游总收入的回归分析观测值预测Y残差标准残差百分比排位Y11360.52815.171920.1225853.3333331375.721556.52681.853560.661356101638.3832335.776-223.076-1.802416.666672112.742289.872101.30790.81854223.333332391.1852760.68171.239070.575594302831.9263145.08530.455430.24607236.666673175.5473571.555-49.1852-0.397443.333333442.2783848.41429.946190.241958503522.3793703.712-261.442-2.1123956.666673878.36104519.818190.89241.54236363.333334710.71115341.058-55.1982-0.44599705285.86126152.40577.294580.62452176.666676229.7137677.48593.114990.75234683.333337770.6148872.783-123.487-0.99774908749.2961510162.5921.112090.1705896.6666710183.7表二：对旅游总人数的回归分析观测值预测Y残差标准残差百分比排位Y1633.3902-4.39018-0.138433.3333336292620.422519.077510.6015510639.53675.5861-31.5861-0.9959716.666676444677.22317.777030.56054423.333336955704.254814.745180.464944307196735.60258.3975060.26478936.666677447800.9292-16.9292-0.5338143.333337848875.57632.4236780.076423508709943.3672-73.3672-2.3134156.66667878101043.05958.940971.85852163.333331102111231.416-19.4157-0.61221701212121363.15830.841950.97250576.666671394131585.09524.905230.78530983.333331610141743.594-31.5941-0.99622901712151901.8270.1734620.0054796.666671902通过两表的标准残差分析，可以看出回归分析在某些值的预测上有比较接近的解，但大部分标准残差都在1左右，说明只有一般的效果。总的来说比较理想。5.2GM（1,1）灰色理论模型的建立与求解5.2.1GM(1,1)灰色预测(由于2003年SARS影响严重，这里预测略去2003年的数据)Step1：建立1995-2009年国内旅游收入数据时间序列如下：(0)x｛(0)x(1),(0)x(2),...,(0)x(14)｝={1375.7,1638.38,2112.7,2397.18,2831.92,3175.54,3522.37,3878.36,4710.71,5285.86,6229.7，7770.6，8749.29，10183.7}，Step2:对原始数据(0)x作一次累加，即x(1)=｛1375.7,3014.08,5126.78,7517.96,10349.88,13525.42,17047.79,20926.15,25636.86,30922.72,37152.42,44923.02,53672.32,63856.02｝Step3:GM（1，1）建模（1）构造数据矩阵B及数据向量Y(1)(1)(1)(1)(1)(1)1((1)(2))121((2)(3))121((13)(14))12xxxxBxx(0)(0)(0)(2)(3)(14)xxYx（2）计算uu=1(,)()TTTabBBBY0.11329.6于是得到a=-0.1，b=1329.6（3）建立模型可以得到模型(1)(1)dxdxbdt求解得(1)(0)(1)((1))akbbxkxeaa（4）求解及模型还原值(0)x(k+1)根据得到的模型方程，可以预测出1995-2002和2004-2013年的旅游总收入：(0)x=((0)x(1),(0)x(2),...,(0)x(18