选修4-4-1.3.1-1.3.2圆与直线的极坐标方程

1.3.1~1.3.2圆与直线的极坐标方程选修4-41．直线的极坐标方程若直线l经过点M(ρ0，θ0)，且直线l的倾斜角为α，直线l的极坐标方程为ρsin(θ−α)=ρ0sin(θ0−α)xOP(ρ，θ)M(ρ0，θ0)lαθθ0ρρ0知识要点353cos5sin.已知一个圆的方程是＝求圆心坐标和半径.2222253cos5sin53cos5sin535535()()25.22535()5.22xyxyxy解：＝两边同乘以得：＝－，即化为直角坐标为，化为标准方程是所以圆心为，，半径是2cos()4A、2sin()4B、2cos(1)C、2sin(1)D、4(11)1()A.以极坐标系中的点，为圆心，为半径的圆的方程是C5.例设一个直角三角形的斜边长一定，求直角顶点轨迹的极坐标方程2、直线的极坐标方程负极径的概念(0)()R表示极角为的一条射线；＝表示极角为的一条直线.例1求过点A(a，0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程.lOAMxarqcosa(2)41A求过点，平行于极轴练习的直线.OHMArq(2)4p，()(2)2sin244sinsin2(2)4sin2.lMAMHRtOMHMHOMA解：如图，在直线上任意取点，，，，，在中，＝，即，所以，过点，平行于极轴的直线方程为()2(23)2A求过，且斜率为的直线的极坐直角坐标标方程.270.()cossin2702cossin70xyMxyxy解：由题意可知，在直角坐标系内直线方程为设，为直线上的任意一点，将，代入直线方程，得这就是所求的极坐标方程.xOAMPlar1r1q112()().PlPl例设点的极坐标为，，直线过点且极轴正方向旋转到直线所成的角为倾斜角，求直线的极坐标方程2k思考：如果已知的是斜率呢？11111()()().MlPOMOMxOPPOPxOPlAlxAMMOPOMPOPM解：如图，设，为直线上除点外的任意一点，连接，则＝，，由点的极坐标为，知：＝，，设直线与极轴交于点，已知直线与极轴成角，所以＝，在中，，xOAMPlar1r1q111111sinsinsin[()]sin()sin()sin()...............(1)()(1)(1)OMOPOPMOMPPl由正弦定理，得，即，即显然，点的坐标，是方程的解，所以，方程为直线的极坐标方程.小节：1.直线的极坐标方程的表示；2.将直线的极坐标方程转化为直线的直角坐标解题的方法.13sin()()3R、极坐标方程表示的曲线是A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线