北京工业大学 自动控制原理 期末复习ppt

2020/7/11复习课教师：乔俊飞教授单位：北京工业大学电控学院2AutomaticControlPrinciple2020/7/11第一章：自动控制系统基本概念重点掌握自动控制原理的一些基本概念，如自动控制、开环控制、闭环控制；反馈的基本作用及控制系统的基本结构与控制系统的基本性能要求。了解自动控制理论的发展历史及控制技术对人类社会的影响。教学要求：3AutomaticControlPrinciple2020/7/11第二章：控制系统的数学描述重点：控制系统的传递函数与结构图。难点：一般物理系统传递函数的求取与结构图的化简。教学要求：4AutomaticControlPrinciple2020/7/11无源电网络建模1.已知电网络如图所示，输入为ui(t)，输出为uo(t)，试写出系统的微分方程，并求取传递函数。消去中间变量iuCoui1R2R1i2i)()()(211tutiRtiRi)()()(21tititi0)(1)(211dttiCtiR)()()()()(2212121tuRtuCRRtuRRtuCRRiioo)()(2tutiRo5AutomaticControlPrinciple2020/7/11无源电网络建模iuCoui1R2R1i2i)()()()()(2212121tuRtuCRRtuRRtuCRRiioo)()()()()(2212121sURssUCRRsURRssUCRRiioo2121221)()()(RRsCRRRsCRRsUsUsGio6AutomaticControlPrinciple2020/7/112.分别用等价变换法和Mason公式法求传递函数G1(s)G2(s)R(s)++C(s)H(s)-+解：①等价变换法❶相加点右移：R(s)++C(s)H(s)-+G2(s)G1(s)G2(s)❷相加点易位：R(s)++C(s)-+G2(s)H(s)G1(s)G2(s)方框图化简7AutomaticControlPrinciple2020/7/11❸环节并联化简、回路化简：R(s)C(s)G1(s)+G2(s))()(112sHsG❹系统的传递函数为)()(1)()()(221sHsGsGsGsG方框图化简8AutomaticControlPrinciple2020/7/11②Mason公式法：Ppiini1G1(s)G2(s)R(s)++C(s)H(s)-+❶确定前向通路，共有2个，即：)(11sGp)(22sGp，❷独立的闭合回路只有1个，即：❸特征式：❹回路都与各前向通路相接触，其特征余子式均为1)()(2sHsGLL1)()(12sHsG2211)(ppsG)()(1)()(221sHsGsGsG方框图化简9AutomaticControlPrinciple2020/7/11第三章：时域分析法教学重点◆一阶系统分析、二阶系统分析、稳定性与代数判据、稳态误差分析。教学难点◆在掌握一阶系统分析、二阶系统分析的基础上，能够对高阶系统进行分析。10AutomaticControlPrinciple2020/7/11一阶系统分析1.一阶系统如图所示，K=1，计算调节时间ts。如果要实现ts≤1秒，试确定前置放大器增益K。s1R(s)C(s)K-+GsKsKsKsTs()11111111TK1解：系统的闭环传递函数为可知该系统的惯性时间常数为由一阶系统阶跃响应分析的结果可知：11AutomaticControlPrinciple2020/7/11若取误差宽度为，则调节时间为41441KsKTt31331KsKTt%2如果要求ts≤1秒，则有ts=4T=14141KKT若取误差宽度为，则调节时间为%5一阶系统分析12AutomaticControlPrinciple2020/7/11二阶系统分析2.随动系统如图所示，输入信号为r(t)=1(t)。(1)当K=200时，计算动态性能。(2)当K=1500和K=13.5时，分别讨论系统的动态性能。解：(1)当K=200时，开环传递函数为R(s)C(s)5345ss(.)K+-闭环传递函数GsKsso()(.)534510005.34100055.345)(1)()(22ssKssKsGsGsGooc13AutomaticControlPrinciple2020/7/11二阶系统分析2222)(nnncsssG6.31545.0n对照标准方程可得：10002n5.342n解之得：峰值时间超调量21ndpt%10013.0%10021eMp12.0%1314AutomaticControlPrinciple2020/7/11调节时间nst3%5,17.0nst4%2,23.0二阶系统分析GsKssKssc()..534557500345750022(2)当K=1500和K=13.5时，系统的动态性能系统闭环传递函数当K=1500时KssKsGsGsGooc55.345)(1)()(215AutomaticControlPrinciple2020/7/112.86;2.0n对照标准方程，求得特征参数二阶系统分析17.0;%7.52;037.0spptMt系统性能指标当K=13.5时对照标准方程，求得特征参数22.8;1.2nGsKssKssc()....5345567534567522系统处于过阻尼状态，没有超调，过渡过程较慢。调节时间可以近似计算：tTs31461.16AutomaticControlPrinciple2020/7/113.已知机械系统如图所示，当受到F=40牛顿力的作用时，位移x(t)的阶跃响应如图所示，试确定机械系统的参数m、k、f的值。kFimxf解：该机械系统的动力学方程为ksfsmsFsXsGi21)()()(iFxkxfxm作Laplace变换)()()()(2sFsXkssXfsXmsi系统的传递函数为二阶系统分析17AutomaticControlPrinciple2020/7/1141.254x(t)t01.0已知输入F=40牛顿时，位移x(t)的阶跃响应如图，可知系统的稳态输出为1，超调量为25.4%，峰值时间为4秒。1)(c)()(lim)(lim)(00sRssGssCcss140401lim20kskfsmsssm/N40k由于，由终值定理可得二阶系统分析18AutomaticControlPrinciple2020/7/11%4.2521eMp412ndpt857.04.0n734.0686.022222ssssmksmfsnnN.s/mN/mkg38.37405.54fkm由超调量：峰值时间：解出所以解出二阶系统分析19AutomaticControlPrinciple2020/7/11mksmfsmksfsmsFsXsGi2211)()()(222)(nnbssKsG857.04.0n由于超调量和峰值时间可求得可得734.0686.02)(222ssKssKsGnnb由于22200040111402lim)()(lim)(lim)(nnnsbssmKsssKssRssGssCc二阶系统分析20AutomaticControlPrinciple2020/7/11系统稳定性与代数判据4.闭环特征方程为解：作Routh表如下试用Routh判据判别系统的稳定性。05025482422345sssss021482421b021502252bs5124-25s4248-50s3b1=0b2=0s2c1c2，s1d1s0e1,,1514213121nnnnnnnnnnaaaaabaaaaab21AutomaticControlPrinciple2020/7/11系统稳定性与代数判据2489624881c7.1122485096241d出现零行，构造辅助多项式：50482)(24sssPddsPsss()8963对其求导s5124-25s4248-50s3b1→8b2→96s2c1=24c2=-50，s1d1=112.7s0e1=-50，将其系数代入Routh表得50802)50(82c507.112240)50(7.1121e22AutomaticControlPrinciple2020/7/11系统稳定性与代数判据5.已知单位反馈系统的开环传递函数为解：系统的闭环传递函数为试用Hurwitz判据判别闭环系统稳定时K的取值范围。GsKsssso()()()()2121DsssKsK()()2312032可知系统的闭环特征方程为23AutomaticControlPrinciple2020/7/11系统稳定性与代数判据计算Hurwitz各子行列式D1303012232KKKD002300120233KKKKD可见系统稳定时，K的取值范围为30K24AutomaticControlPrinciple2020/7/11稳态误差分析系统稳态误差分析表0型系统=0Kp=Koess=1/(1+Kp)Kv=0ess=∞Kv=0ess=∞I型系统=1Kv=∞ess=0Kv=Koess=1/KvKv=0ess=∞II型系统=2Kv=∞ess=0Kv=∞ess=0Ka=Koess=1/Ka221)(ttr)(1)(tttr)(1)(ttr25AutomaticControlPrinciple2020/7/11稳态误差分析6.已知单位反馈系统的开环传递函数为分别计算Kp、Kv、Ka，并计算当输入为r(t)=2·1(t)，r(t)=2t时的稳态误差。)14)(15.0()(sssKsGo解：根据)14)(15.0()(sssKsGo得)(lim0sGKospKssGKosv)(lim00)(lim20sGsKosa时，时，)(12)(ttr012pssKettr2)(KKevss21226AutomaticControlPrinciple2020/7/11稳态误差分析7.扰动补偿++N(s)+R(s)Gn(s)G1(s)C(s)G0(s)++-12扰动信号作用时的误差分量为EsCsNN()()CN(s)为扰动作用下的系统输出，由叠加原理可知CsCsCsNNN()()()12其中：CN1(s)－扰动主通路作用下的输出，有)()()(1)()(0101sNsGSGsGsCN27AutomaticControlPrinciple2020/7/11稳态误差分析7.扰动补偿++N(s)+R(s)Gn(s)G1(s)C(s)G0(s)++-12CN2(s)－扰动补偿通路作用下的输出，有)()()(1)()()()(01012sNsGSGsGsGsGsCnN扰动信号作用下，系统的输出为)()()(1)()()()()()(1)()(0101010sNsGSGsGsGsGsNsGSGsGsCnN)()()(1)()()()(01010sNsGSGsGsGsGsGn28AutomaticControlPrinciple2020/7/11稳态误差分析7.扰动补偿++N(s)+R(s)Gn(s)G1(s)C(s)G0(s)++