中考复习_解直角三角形_人教版 (1)

中考总复习专项训练——1．知道30°，45°，60°角的三角函数值．2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．年份试题类型知识点分值(分)2009解答题解直角三角形的实际运用62010填空题三角函数42011解答题解直角三角形的实际运用7＋3＝102009－2011年广东省中考题型及分值分布考题预览2.解直角三角形32(1)定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即___条边和___个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．(2)边角关系：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c.a2＋b2＝c2①三边关系(勾股定理)：_____________；②两锐角关系：________________；∠A＋∠B＝90°③边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.坡角：坡面与水平面的夹角叫____，用α表示，则有i＝____.(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从O点出发的视线与______3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：视线在水平线_____的角叫仰角．俯角：视线在水平线下方的角叫_____．俯角(2)坡度：坡面的铅直高度和___________的比叫做坡度(或叫_____)，用字母i表示．水平宽度坡比tanα_________所夹的角，叫做观测的方向角．水平线上方坡角或铅垂线4．解直角三角形应用题的步骤(1)根据题目已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各量之间的关系．辅助线(2)若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加_______，构造直角三角形进行解决．锐角三角函数的计算1、=42、422231解：原式431=02009汕头2011汕头A图6－5－12．(2011年江苏镇江)如图6－5－1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为()A.53B.255C.52D.232590BAACDABACD35ABACBsinACDsin325BCACABABCtR2222中，在解：490CADCBC解：CADB54coscosCADBACADCADcosCADRt中，在544,54ACACAD即5AC52010汕头3．(2011年湖北荆州)在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是()DA.5714B.35C.217D.2114ABC∟D120°4260°(习题集)9．(2011年内蒙古乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图X6－5－5，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m,则该车大灯照亮地面的宽度BC是m(不考虑其他因素)．D110°8°解直角三角形例1：(2011年山东威海)如图6－5－3(1)，一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．∟60°45°45°30°30°10∵AB∥CF，∴∠BCM＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝103×12＝53，CM＝BC·cos30°＝103×32＝15.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝53，∴CD＝CM－MD＝15－53.解：如图6－5－3(2)，过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝103，解设AD=x∵∠ABD=45°∴BD=AD=x∵∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m∴(南粤真题)5、如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）50xxtan30CDAD5045°30°3350xx3.681325AD解得xx答：小明家到公路l的距离AD的长度约为68.3m2011汕头236．如图6－5－5，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；图6－5－5(2)若sinC＝1213，BC＝13，求AD的长．12k13k13k5k13k+5k=13(1)证明：∵tanB＝cos∠DAC，即ADBD＝ADAC，∴AC＝BD.(2)解：∵sinC＝1213＝ADAC，设AD＝12k，AC＝13k，由(1)得BD＝AC＝13k，∵在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2∴CD＝5k.∴BC＝BD＋DC＝13k＋5k＝18k＝13，∴k＝1318，∴AD＝12k＝12×1318＝263.5．(2011年山东济宁)如图6－5－4，是一张宽为m的矩形台球桌ABCD，一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点．如果MC＝n，∠CMN图6－5－4＝α.那么P点与B点的距离为__________.m－n·tanαtanαPamn（习题集)13．(2011年安徽)如图X6－5－8，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．ABCD//45°60°解直角三角形的实际运用60,45ACDOACBCDOBC350031500tan60OCOA1500OCOB63535001500AB解：15．如图X6－5－9，两座建筑AB及CD，其中A、C距离为50米，在AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角a＝60°，求两座建筑物AB及CD的高(精确到0.1米)．CDBA50E30°60°50ABCD75°7．(2011年甘肃兰州)某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶3，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，则两个坡角的和为_____.EF3331itanA30A111itanB45B75BA9．(2011年山东东营)河堤横断面如图6－5－8所示，堤高)A与水平宽度AC之比)，则AC的长是(图6－5－8BC＝5米，迎水坡AB的坡比1∶3(坡比是坡面的铅直高度BCA．53米B．10米C．15米D．103米5斜坡B4．(2011年江浙宁波)如图6－5－2，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为()A图6－5－2A.hsinαB.htanαC.hcosαD.h·sinα小心数学陷阱8．(2011年浙江衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图6－5－7)，由此可知，B、C两地相距______m.图6－5－7200（南粤真题）7、（2011•湛江）如图，五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）60°45°100C20．如图X6－5－13，小霞从A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的()A.北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上20°20°20°70°100050070°Ctan30tan45100PCPC°°311003PC50(33)50(31.732)63.450PC≈≈答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区C2009汕头(南粤真题)6、如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．8830°30°30°30°2011汕头如图，点E(0,4)，O(0,0)在直径为5的⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE＝.54