高中物理追击和相遇问题专题即答案

第1页共5页直线运动中的追及和相遇问题针对训练：（做题时，请选择合适的方法，如：一.公式法（推荐）；二.图象法；三.极值法；四.相对运动法）1.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v＝120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？3.动车从A站以210.5/ams的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，接近B站以大小为220.5/ams的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。某次，动车在A站因故晚出发了3min，以210.5/ams匀加速启动后，当速度达到216km/h开始匀速运动，接近B站以大小为220.5/ams的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。求A，B两站间的距离。4.一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞?5.一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以35m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经过t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm=16m/s，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？7.平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以a=1m/s2的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。求（1）乙车追上甲车前，它们的最大距离？（2）乙车经过多长时间追上甲车？8.甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。第2页共5页9.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25m/s．警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问：（1）警车启动时的加速度多大？（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？10.甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前56mx处，甲以初速度116m/sv、加速度大小为212m/sa匀减速刹车，乙以初速度24m/sv、加速度大小为221m/sa做匀加速运动，求：（1）乙车追上甲车前二者间的最大距离；（2）乙车追上甲车所需时间.11.一辆汽车在平直的公路上以20ｍ/ｓ的速度匀速行驶，其后1000m处的摩托车要在起动后３分钟内追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为30m/s，则它的加速度至少为多大？12.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？13.汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.求：（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？（2）汽车经多长时间追上自行车？14.客车以v=20m/s的速度行驶，突然发现同轨道的正前方s=120m处有一列货车正以v0=6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a=1m/s2，做匀减速运动，问：（1）客车是否会与货车相撞？（2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？A车在前，速度vA=20m/s，B车在后，速度vB=30m/s。因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：B车刹车的最大加速度为多大?计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞?能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?第3页共5页针对训练参考答案1.（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间savtm011，位移msmavsm0021252021，所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm，于是有匀vat2，则:savt62匀最大间距mattvssm24521)(2220匀（2）设从开始经t时间摩托车追上卡车，则有tvsttvavmm匀012)(2解得t=32.5s2.在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离s1=vt①（2分）设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有kmg＝ma②（2分）自刹车到停下，汽车运动的距离222sav③（2分）所求距离s=s1+s2＝1.6×102m（或156m）3.从启动到速度达到v1=180km/s＝50m/s时用时100s，开始减速到静止B站用时也为100s。匀速行驶时间设为t1.由v----t图可得：11(2200)/2ABsvt--------(1)第二次启动到速度达v2=216km/s，用时120s，减速刹车到B站用时仍为120s，匀速行驶时间设为t2,则：22(2240)/2ABsvt————（2）又两次均正点到达，则12200420tt————－（3）由上面3式可解得60ABskmsAB表示AB间的距离4.设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1＝108km/h=30m/s，v2＝72km/h=20m/s，在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为s1、s2，则s1＝v1Δt①s2＝v2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4则s3＝102302221avm＝45m③s4＝202102222avm＝20m④为保证两车不相撞，必须s1＋s2＋s3＋s4＜80m⑤将①②③④代入⑤解得Δt＜0.3s5.150s6.（1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大。由at1=v，得t1=6s此时matttvx6021)(2110(2)警车发动到达到最大速度需要t2=vm/a=8s此时货车位移x1=v(t0+t2)=120m警车位移matx6421222即警车还未追上货车，此时二者相距Δx’=x1-x2=56m还需要时间svvxtm143所以警车从发动到追上货车的最短时间为t=t2+t3=22s第4页共5页7.（1）当时，甲乙间距离最大乙smV/101分mXXXmatXmVtXstatV5050211001021111乙甲乙甲乙4分（2）时，乙追上甲当乙甲''XX1分statt20'21102''1分8.(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t，则v乙＝v甲－at解得：t＝12s，此时甲、乙间距离为Δx＝v甲t－12at2－v乙t＝10×12m－12×0.5×122m－4×12m＝36m.(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1＝v甲a＝20s.t1时间内，x甲＝v甲2t1＝102×20m＝100m，x乙＝v乙t1＝4×20m＝80m.此后乙车运动时间t2＝x甲－x乙v乙＝204s＝5s，故乙车追上甲车所需时间t＝t1＋t2＝25s.9.（1）设5.5s内货车位移为s0，则（1分）若12s内警车一直做匀加速直线运动，由得：（1分）（2）当警车的速度达到货车的时,两者间的距离最大,设所需时间为t2,由得:t2=4s（1分）两车间的最大距离为：（2分）10.（1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间为t时速度相同，设为v应用速度公式0tvvat，有1122vatvat代入数据解得4st，118m/svvat此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在速度相等时两车距离最大，最大距离为222212121256m80m22vvvvxxxxaa（2）甲车停下还需时间为2104svta，运动位移为231016m2vxa在此时间内乙车位移为24222140m2xvtat显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为1t，则有221212110122vxvtata联立解得112st11.12.设A车的速度为Av，B车加速行驶时间为1t，两车在t时相遇．则有tvSAA=（1）…………………………………………………………………………2分)-)(+(+21+=11211ttatvattvSBBB（2）…………………………………………3分（也可分步写）式中st12=，BS、AS分别为A、B两车相遇前行驶的位移第5页共5页13.14．