科学计算能力的培养应该是数学教育的目标之一

1科学计算能力的培养应该是数学教育的目标之一陈怀琛西安电子科技大学334信箱陕西西安710071，Email:[e-mail]摘要：本文讨论了大学教学中科学计算能力的重要性，评价了我国在这个领域的落后状况。造成这种情况有两个主要原因：第一是没有把数学软件列为必修课，第二是线性代数课程忽视实用性。文章并提出了改进的建议。关键词：科学计算能力，数学软件，矩阵，LACSGRecommendations，ATLAST计划，一。培养科学计算能力应该是理工科的教育目标之一科学计算能力是指的利用现代计算工具（包括硬件和软件）解决教学和科研中计算问题的能力。它包括掌握最新的科学计算软件、建立适当的计算模型、采用正确的计算方法、实现高效的编程和运算、对计算结果作正确的表述和图解、…等多方面的综合能力。回顾大学中的计算工具的进化历史：如果不算最早的算盘，1630年发明了计算尺，1970年起被计算器取代。计算机取代计算器的过程，则发生在20世纪90年代。它的标志是个人计算机的普和科学计算软件的成熟。这些软件的共同特点是用矩阵和数组为模型，可以对大规模的数据群进行计算，并且可以进行符号运算和公式推理如果把在大学学习中应用计算尺作为计算工具的第一次革命，应用计算器作为第二次革命，应用计算机作为第三次革命。那末，在发达国家的大学中，2000年已经完成了第三次革命。计算机取代计算器不是那么简单，必须要有意识地纳入教学计划之中。中国的大学似乎还没有给学生进行以计算机为计算工具的教育。奇怪的是改革开放初期列为必修课的FORTRAN，到80年代末，在数学软件高速发展时却被取消了。直到现在，情况并没有根本变化。军事现代化首先看武器，工业现代化首先看动力和装备，教育是否“面向现代化”当然也首先要看第一线师生向科学进军所用的工具。据我的感觉，国防现代化和工业现代化的口号很响亮，老是和国际水平对比，而听不到“教育现代化”的呼声。1983年10月1日,邓小平为北京景山学校题词:“教育要面向现代化,面向世界,面向未来”。他还说“计算机要从娃娃抓起”。这为新时期我国教育体制的改革和发展指明了正确的方向。但此后20多年来，我国在大学课程中使用计算机方面与世界各国的差距，却在不断加大。其标志之一，就是在大部分课程的教学大纲和教材中，没有反映出计算机在课程教学中的应用。在1990年代中期，国外大量的课程的教材都已采用数学软件来作分析和计算。而国内教材则都比国外滞后，出书时间的差距大体如下，‘自动控制’为3年，‘信号处理’为8年，‘线性代数’则至少在10年以上，因为今天国外所有线性代数教材都用了数学软件，并且充实了大量的应用实例。但国产的所有教材却还都是20年前的老面孔。教学中实际使用数学软件的，那就加更凤毛麟角。为什么？一是中国大多数教师和教材都没有用计算机传统；二是学生没有受科学计算的训练，有了用数学软件的教材，老师也不2敢用。三是当前的教学管理体制没有鼓励改革的措施。所以，科学计算能力的低下已经成为我国高等教育落后于国外的一个瓶颈，平均落后约为十年，而且还在继续拉大。要改变这种状况，线性代数中应优先安排课时来加强数学软件解题。有些数学老师老是避开实用性，只强调抽象性。关键是没有教学计划的全局。许多老师自己不会数学软件，有的工程知识不足，再就是要改教材、改教案，要增加上机辅导，都要费力气。这些都是反对改革的天然阻力。必须要有教指委的提倡，行政的推动，才能在全国产生影响。快速减少与世界的差距。二。数学软件对提高线性代数课程教学的重要意义不教数学软件不仅影响大批后续课程的教学效果，也使线性代数课程本身的教学水平受到制约。除了少数优秀教师讲的课外，大部分学生对这门课的反映一直是抽象、冗繁和枯燥。利用数学软件可以大大改变这种情况。用计算机算题的优越性只有用矩阵和数组模型才能体现。矩阵之所以重要，也是因为它提供了一种规范化表示和计算海量数据群的形式。十多年来，我用数学软件把机械、控制、电子专业的主干课程都重新消化整合了一遍。发现绝大部分都该用矩阵改写。过去的教材都用计算器来解，就是因为没有掌握解矩阵方程的简易工具。要使抽象变为形象，首先要把二、三维系统的方程解、行列式、向量相关、特征值和特征向量等的几何意义讲透。国外教材中的图形都达到100幅以上。国内教材中的图则寥寥无几。这和国外教材使用数学软件，可以自动产生图形乃至动画有很大的关系。数学软件可以使冗繁变为简明高效，解8阶以下的任何线性代数问题不会超过5分钟，学生就敢想敢试敢创新。用了数学软件可以让学生不再在低级的四则运算上耗时间，而在高一个层次上思考解题的路线。要使枯燥变为生动精彩，关键就是要联系实际。由于用数学软件解题几乎不用时间，讲实例的时间只用在建模上，因此教材中可举出很多例子并得到它们的解。这对学生的学习积极性是很大的激励。可以用下图表示数学软件对线性代数的作用。白色部分为手工能解的区，黑色区是手工不能解的区域，灰色区是计算太繁的区域，用了数学软件后全部都能解。不难看出，数学软件可以使线性代数较好地满足后续课和未来工程计算的需要。适定方程欠定方程超定方程―――――――线性方程组求解―――――|—求向量相关性|—－求特征值—阶次8765433为了尽快地判明数学软件对线性代数的效果，我们编写了一本‘补丁书’《线性代数实践及MATLAB入门》[2]，补充的内容为：1。后续课和工程中的应用实例；2。线性代数中所有概念的几何形象；3。解各种线性代数问题的MATLAB程序；4。数学软件MATLAB的入门知识。用这本书在学生班中也作了加一个学分“线性代数实践”的试点，收到了很好的反映。最近又写了一本理论与实践结合的教材《工程线性代数(MATLAB版)》[3],正在试用。在线性代数中教会了学生用软件工具解题，后续其他课程中就有了进行推广的基础。当然这还要化力气，因为后续课的老师也要再学习，其教材也要进行改造。所以提高大学生科学计算能力是一项很大的系统工程。需要领导机关、广大教师，长期的持之以恒的努力，而线性代数课程的改革是其中关键的、必不可少的第一步。三。学习国外的先进经验，推动数学基础教育线性代数只是最必须使用计算机的一门课程，实际上，不仅是线性代数，就是微积分和微分方程，国外教材中也开始广泛使用计算机。比如美国销售量最大的微积分教材[5],每章每节都给出了用计算机解题的例题程序（通过随书光盘），并有计算机求解的习题。最近，我国也已经开始有了类似的教材，如[6]。我国数学界也有一些先行者在2000年前后也开始以“数学实验”等等为课名，编写了一些介绍把软件用于数学课程的教材[7~9]，对推广科学计算起了引导的作用。这种另开一门课的做法，在普及数学软件的初期是必要的，好处是实施阻力较小；但问题则是对微积分和线性代数课程和教师本身没有震动，力度不大，教师仍然可以用几十年一贯制的教材，不学新东西而照样上课，所以课程和教材很难有新面貌。又因“数学实验”通常是选修课，学生只有极少数受到数学软件的训练，后续课仍无法用数学软件教课，不能全面提高大学生的科学计算能力。所以在美国，只出过几本“数学实验”书，以后就不出了，他们是把实验部分与理论结合起来写书和上课的，自上而下地对教学大纲和教材进行了深入的改革，学生人人都有了科学计算的基础，后续课的教材和教学就有了较高的起点。作为参考，我们不妨先了解一下美国的线性代数课程研究组LACSG(类似于我国管线性代数的教学指导委员会)卓有成效的两项工作。1990年，他们组织了数学和工科专家的一次会议，商定提出了非数学专业线性代数课程改革的五点建议，简称为LACSGRecommendations[1]，其核心是两点：一。减少课程的抽象性，强调它的应用性；二。强调教学中必须使用软件工具。1992年，为了推动软件工具的使用，他们争取到了美国国家基金会(NSF)资助，开始了一个ATLAST（用软件工具增强线性代数教学的缩写）计划，该计划在六年间培训了来自各大学的425个教师，并出了一本书[4]。此后，美国的线性代数教材几乎无一例外地都给出大量应用实例并采用了MATLAB。可见教学指导部门的前瞻性和指导作用极为重要。鉴于我国大学教育界在应用数学软件方面严重落后，我觉得教学行政部门和学术指导部门（如基础数学教指委）能采取有力的措施，在将要制订的《非数学专业基础数学教学基本要求》里面充实以下的三条意见：41。要承担起大学本科科学计算能力培养重任；除微积分\线性代数\数理统计外，把数学软件也统管起来（数学软件现在和过去二十年中是三不管的区域）。2。按照‘需求牵引’和‘技术推动’两条原则，参照国外先进经验，修订基础数学（特别是线性代数）的大纲。前一条原则强调把应用放在首要地位，重点培养学生的矩阵建模和解题能力，充分满足后续课程和实际应用的要求；后一条原则是鼓励采用数学软件进行教学。这两条原则要成为评估和精品课程的要求。在修订大纲时，最好采用与工科教师代表相结合的方法，在实用性和抽象性之间找到合理的平衡点。研究生考试部门也要相应地改变考试的要求，把学生引向正确的方向。3。把培养师资、编写教材放到突出地位，申请建立“把数学软件用于线性代数教学”的教育部科学研究基金，在这一个五年中，在全国至少培养2000名熟悉数学软件的线性代数老师，编出不少于10种新型的使用数学软件的线性代数教材，表彰使全校线性代数课都使用数学软件来教的前50所大学。微积分虽然不像线性代数课那样紧迫，但也应当逐步作出适当的安排。参考文献[1]LinearAlgebra/LinearAlgebraanditsApplications/LinearAlgebra:AGeometricApproach/IntroductiontoLinearAlgebra,:AmericanMathematicalMonthly,Mar2005[2]陈怀琛、龚杰民，《线性代数实践及MATLAB入门》，北京：电子工业出版社，2005年[3]陈怀琛、高淑萍、杨威，《工程线性代数(MATLAB版)》,西安，西安电子科技大学，2006年[4]ATLASTComputerExercisesforLinearAlgebra,2e,Steven.Leon,EugeneHerman,Richard,ISBN:0-13-101121-9,Faulkenberry,PrenticeHall,2003[5]GeorgeB.Thomas,RossL.Finney,MauriceD.Weir,FrankR.Giordano,ThomasCalculus(10thEdition),2003，托马斯微积分（第十版），高等教育出版社影印版，2004.7[6]吴赣昌主编，高等数学（理工类），中国人民大学出版社，2006年3月[7]乐经良主编，数学实验，北京，高等教育出版社，1999[8]李尚志，陈发来，吴耀华，张韵华，北京，高等教育出版社，1999[9]陈怀琛，MATLAB及其在理工课程中的应用指南，西安电子科技大学出版社，2000年1月