第17章 1-多目标决策分析方法

第17章多目标决策分析方法主要内容多目标规划及其非劣解多目标规划求解技术简介目标规划方法多目标规划应用实例在决策问题研究中，对于许多规划问题，常常需要考虑多个目标，如经济效益目标、生态效益目标、社会效益目标等等。为了满足这类问题研究之需要，本章拟结合有关实例，对多目标规划方法及其在地理学研究中的应用问题作一些简单地介绍。多目标决策问题的两个明显特点：目标间的不可公度性和目标间的矛盾性1、制订多目标决策的过程：四个步骤第一步：问题的构成，即对实际问题进行分析，明确主要因素、界限和环境等，确定问题的目标集。第二步：建立模型，即根据第一步的结果，建立起一个适合模型。第三步：分析和评价，即对各种可行方案进行比较，从而对每一个目标定一个（或几个）属性（称为目标函数），这些属性的值作为采用某方案时各个目标的一种度量。第四步：确定实施方案，即依据每一个目标的属性值和预先规定的决策规则比较可行的方案，按优劣次序将所有的方案排序，从而确定出最好的实施方案。2、多目标决策问题的五要素：决策单元、目标集、属性集、决策情况、决策规则（1）决策单元：决策人（是最小决策单元）分析人（决策人之外的参与者）机器（计算机、绘图仪等）作用：接受输入信息；在内部产生信息；把信息转换为知识；作出决定；（2）目标：“要求”或“愿望”,可构成目标集，通常可表示为一递阶结构，如下图所示。属性:目标程度的一个度量，目标的属性是可度量的，它反映了特定目标达到目的的程度。决策单元属性：•代用属性：某些场合，有的目标找不到一个或若干个明显属性去直接测量它所达到的程度，但是仍然存在一个或若干个既便于测量又能间接地反映目标达到程度的属性。这种属性称代用属性。例如，论文工作量可用从事论文工作的时间及内容作为代用属性。总体目标目标1目标i目标m……分目标11分目标i1分目标ini分目标mnm……………11f1ifiinfmmnf•目标的属性必须满足：可理解性和可测性可理解性：其值能标定相应目标达到的程度可测性：对给定方案能按某种标度给属性赋值（3）决策情况：决策问题的结构和决策环境（4）决策规则：最优规则和满意规则多目标规划多目标规划的非劣解1多目标规划一、多目标规划及其非劣解任何多目标规划问题，都由两个基本部分组成：(1)两个以上的目标函数；(2)若干个约束条件。对于多目标规划问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式（1.2）)(max(min))(max(min))(max(min))(21XfXfXfXFZkmmgggGXXXX2121)()()()(（1.1）式中：，为决策变量向量。TnxxxX],,,[21如果将（1.1）和（1.2）式进一步缩写，即（1.3）（1.4）式中：是k维函数向量；k是目标函数的个数；是m维函数向量；是m维常数向量；m是约束方程的个数。)(max(min)XFZGX)()(XFZ)(XΦG对于线性多目标规划问题，（1.3）和（1.4）式可以进一步用矩阵表示（1.5）（1.6）式中：为n维决策变量向量；为k×n矩阵，即目标函数系数矩阵；为m×n矩阵，即约束方程系数矩阵；为m维的向量，约束向量。AXZmax(min)bBXXABb二、多目标规划的非劣解对于上述多目标规划问题，求解就意味着需要做出如下的复合选择：每一个目标函数取什么值，原问题可以得到最满意的解决？每一个决策变量取什么值，原问题可以得到最满意的解决？多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化（最大或最小），而不顾其他目标。在左图1.1中，就方案①和②来说，①的目标值比②大，但其目标值比②小，因此无法确定这两个方案的优与劣。在各个方案之间，显然：③比②好，④比①好，⑦比③好，⑤比④好。而对于方案⑤、⑥、⑦之间则无法确定优劣，而且又没有比它们更好的其他方案，所以它们就被称之为多目标规划问题的非劣解或有效解，其余方案都称为劣解。所有非劣解构成的集合称为非劣解集。2f1f图1.1多目标规划的劣解与非劣解当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。