2.2.1椭圆及其标准方程(优质课获奖课件)

1、“圆锥曲线”名称的来历引言2、生活中常见的圆锥曲线我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。[1]取一条细绳，[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形数学实验椭圆的画法MF1F2平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.21FF|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|一、椭圆定义时，当2121FFMFMF动点M的轨迹：线段F1F2.MF1F2时，当2121FFMFMF动点M的轨迹：不存在.概念辨析用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹.是不是是概念辨析（二）椭圆方程的推导F1F2M基本步骤：（1）建系（2）设动点坐标（3）列等式（4）代坐标（5）化简方程、证明新知探究F1F2xyM(x,y)-,0c,0c则：2222+++-+=2xcyxcya化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系．M(x,y)设M(x，y)是椭圆上任意一点｜F1F2｜=2c(c0)，则有F1(-c，0)、F2(c，0)又设M与F1，F2的距离之和等于2a.-,0c,0c椭圆上的点M(x，y)属于集合P=｛M︱｜MF1｜+｜MF2｜=2a｝2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaacO二、椭圆方程的推导122222cayaxy你能从图中找出表示a,c,的线段吗？22ac二、椭圆方程的推导122222cayax,,22,caca即由椭圆的定义可知022caaPFPF21cOFOF2122-caPOoF2xPF122-caPOb令12222byax那么原方程可化为)0(ba12222byax.0ba其中，三、结论)0,(),0,(,21cFcFx分别是轴上它的焦点坐标在222ba：c这里xoMyF2F1四、思考?,,),0(),,0(,,,,2121椭圆的方程是什么那么的意义同上的坐标分别为且轴上在如果焦点如图baccFFyFFxoMyF2F122221yxab)0(ba),0(),,0(,21cFcFy分别是轴上它的焦点坐标在222ba：c这里（1）椭圆的标准方程的结构有什么特点？(2)给出椭圆的标准方程后如何分辨焦点所在的位置？（3）三个字母a,b,c之间是什么关系？观察与思考12222byax22221yxab看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.222bac11625)2(22yx2222(4)1(0)1xymmm11616)1(22yx0225259)3(22yx1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在哪条坐标轴？牛刀小试22222.153xy，则a＝，b＝，，则a＝，b＝，5332223.149xy焦点坐标为___________,焦距等于___.（-4,0）（4,0）8焦点坐标为_____________,焦距等于______.(0,5)(0,5)、52.牛刀小试3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)a=4,b=1,焦点在x轴上.(2)a=4,c=,焦点在y轴上.15(3)a+b=10,c=.52例1:已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0)，(2,0),并且经过点,求它的标准方程.)23,25(,:轴上因为椭圆的焦点在解x12222byax所以设它的标准方程为)0(ba10210a所以2222)23()225()23()225(a2:由椭圆定义得2c又因为6410222cab所以所求椭圆的标准方程为因此,161022yxxOPDMy例2如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P做x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?),,(:yxM的坐标为设点解),,(00yxP的坐标为点2,:00yyxx则,4),(2200上在圆点yxyxP,42020yxyyxx2,:00可得①②,4422yx:得代入把①②,14:22yx即.的轨迹是一个椭圆所以点M你能发现圆和椭圆之间的关系吗例3如图,设点A、B的坐标分别为(－5,0),(5,0)直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是求点M的轨迹方程.94AyMB),,(:yxM的坐标为设点解:的斜率为则直线AMAMk5xy)5(x:,的斜率为直线同理BMBMk5xy)5(x9455:xyxy由已知得)5(x125:910022yx化简得)5(x22221xyab焦点坐标10,Fc2,0Fc222(0,0)cababc1,0Fc20,Fc22221yxab其中焦点坐标222(0,0)cababc其中焦点在x轴上焦点在y轴上1A2FM1Fxyo1B2A2Boxy2FM1F1A1B2A2Bacbc1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标准方程2、椭圆的标准方程有两种，注意区分4、求椭圆标准方程的方法3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法