四川省成都实验学校九年级(上)月考数学试卷(9月份)-

第1页，共16页九年级（上）月考数学试卷（9月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.2.若a＞b，则下列式子正确的是（　　）A.−4a−4bB.12a12bC.4−a4−bD.a−4b−43.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　）A.x−1或x≥3B.x≤−1或x3C.−1≤x3D.−1x≤34.若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（　　）A.9B.10C.11D.125.反比例函数y=2x的图象位于（　　）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（　　）A.a−2B.a−2且a≠0C.a−12D.a−27.方程x2-kx-1=0根的情况是（　　）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与k的取值有关8.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（　　）A.2a2−b2=(a+b)(a−b)+a2B.2a(b+c)=2ab+2acC.x3−2x2+x=x(x−1)2D.(x−1)(y−1)=xy−x−y+19.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（　　）A.0B.1C.2D.310.甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（　　）A.80x=70x+5B.80x−5=70xC.80x+5=70xD.80x=70x−5二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.函数y=1x−3+4−x的自变量x取值范围是______12.x2-10x+21可以分解为（x+n）（x-7），则n=______．13.已知点P（2-a，-3a）在第四象限，那么a的取值范围是______．第2页，共16页14.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．15.在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为______．16.如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为______．17.关于x的方程x+m3−2x−12=m的解是非正数，则m的取值范围是______．18.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=______．19.已知a+cb=b+ac=c+ba=k，则k=______．20.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.先化简，后求值(x+1−15x−1)÷x2−8x+161−x，其中x为0、1、2、4中的一个数．四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）22.（1）解不等式组4(x+1)≤7x+10x−5＜x−83（2）分解因式（x-1）（x-3）-8（3）解方程：x−2x+2=x+2x−2+16x2−4第3页，共16页23.当a−4+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．24.如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3，-1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是______；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是______；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是______．25.如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．第4页，共16页26.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？27.如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．28.在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间第5页，共16页的函数关系式．第6页，共16页答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．2.【答案】D【解析】解：A、∵a＞b，∴-4a＜-4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴ab，故本选项错误；C、∵a＞b，∴-a＜-b，∴4-a＜4-b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a-4＞b-4，故本选项正确；故选：D．根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．3.【答案】D【解析】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为-1＜x≤3故选：D．不等式的解集表示-1与3之间的部分，其中不包含-1，而包含3．此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.【答案】A【解析】解：由题意得，（n-2）×180°=1260°，解得，n=9，故选：A．第7页，共16页根据多边形内角和定理列式计算即可．本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限．故选：B．因为k=2＞0，根据反比例函数性质，可知图象在一、三象限．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6.【答案】B【解析】解：不等式移项，得3a＞-6，系数化1，得a＞-2；又∵ax2-5x+3=0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞-2且a≠0；故选：B．由于ax2-5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变．7.【答案】A【解析】解：∵方程的△=k2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根．故选：A．求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：∵x3-2x2+x=x（x-1）2，∴C是因式分解，故选：C．第8页，共16页根据把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解，因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9.【答案】C【解析】解：根据图象可知：①当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；②当x＜3时，一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方，故y1＜y2，所以正确的有①和③．故选：C．根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10.【答案】D【解析】解：据题意列出方程得，，故选：D．根据题意列出乙每天加工零件的个数x-5，由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同，列出方程即可．解决此题的关键是：找对等量关系．11.【答案】x≤4且x≠3【解析】解：根据题意得，x-3≠0且4-x≥0，解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】-3【解析】解：x2-10x+21=（x-3）（x-7），∵x2-10x+21可以分解为（x+n）（x-7），∴n=-3，第9页，共16页故答案为：-3．先多项式x2-10x+21分解因式可得n的值．本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解．13.【答案】0＜a＜2【解析】解：∵点P（2-a，-3a）在第四象限，∴，由①得a＜2，由②得a＞0，∴a的取值范围是0＜a＜2，故答案为0＜a＜2．根据点所在的象限，列不等式组，求解即可．本题考查了象限内点的符号特点，以及不等式组的解法，是基础知识比较简单．14.【答案】32【解析】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为：1.5．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一